1、江苏省启东中学20212022学年度第一学期第一次阶段测试高三数学试题命题人：俞向阳一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知集合，则 2命题“，”的否定是 3在和中间插入3个实数，使这5个数成等比数列，则 4已知，则 5函数在区间上的零点个数为 6已知定义在上的函数的值域为，则的单调增区间为 7函数在区间上的最大值与最小值之和是 8等差数列的前项的和为30，前项的和为100，求它的前项的和为 9若、均为锐角，且，则 10函数是上的奇函数，满足，当时，则 11假如若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：；，其中“互为生成”函数的有 （请填
2、写序号） 12已知是单位圆的内接三角形，是圆的直径，若满足，则 13已知直线与曲线和曲线均相切，则这样的直线的条数为 14已知数列满足，且，则 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 (本小题满分14分)已知集合，若，求；若，求实数的取值范围16(本小题满分14分)已知中，角、所对的边分别为、，满足求角的值；若，成等差数列，试推断的外形 17(本小题满分14分)已知向量，满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，求，18(本小题满分16分)设是等比数列的前项和，成等差数列设此等比数列的公比为，求的值；问：数列中是否存在不同的三项，成等差数列？若存在，求出
3、，满足的条件；若不存在，请说明理由19(本小题满分16分)已知各项均为正数的数列的前项和为，满足：(其中为常数)若，数列是等差数列，求的值；若数列是等比数列，求证：20(本小题满分16分)已知函数(其中是自然对数的底数)，记函数，当时，求的单调区间；若对于任意的，均有成立，求实数的取值范围江苏省启东中学20212022学年度第一学期第一次阶段测试高三数学试题参考答案一、填空题1； 2，； 327； 4；51； 6（也对）； 716； 8210；9； 10； 11； 122； 131； 142029105/2二、解答题15解：由题意知，；当时，； 6分，；当时，不符合题意； 8分当时，由得：；
4、11分当时，此时，不符合题意； 综上所述，实数的取值范围为 14分16解：由正弦定理，得：，整理，得：， 4分由余弦定理，得：，是的内角，； 7分，成等差数列，由可知，整理，得：，12分由，得，是等边三角形14分（注：本题其次小问可以用角的化简来处理）17解：由得：， 5分， 10分解之，得：， 14分（注：本题可先推断，或利用平行四边形法则或三角形法则来做）18解：，成等差数列，即， 4分， 6分，；8分存在不同的三项，成等差数列 10分，；12分一般地，当，且时，有，成等差数列 16分（注：若利用等比数列求和公式，则必需争辩公比是否等于1，不争辩者扣3分）19解：由题意知，两式相减，得：， 2分整理，得：， 4分数列是等差数列， 6分由得：，； 8分由得，两式相减，得：， 10分设等比数列的公比为，由已知，可知，12分，不是常数列，； 14分，而且， 16分20解：，得或， 2分列表如下：（，）极大值微小值4分的单调增区间为：，减区间为； 6分设，是单调增函数，；8分由得：，即函数在上单调递增，在上恒成立，在上恒成立；令，时，；时，；，； 12分由得：，即函数在上单调递增，在上恒成立，在上恒成立；函数在上单调递减，当时，综上所述，实数的取值范围为16分
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