资源描述
D单元曲线运动
名目
D1 运动的合成与分解 1
D2 抛体运动 3
D3 试验：争辩平抛物体的运动 13
D4 圆周运动 14
D5 万有引力与天体运动 25
D6 曲线运动综合 30
D1 运动的合成与分解
【物理卷（解析）·2021届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（202212）】2．如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板ad边正前方时，木板开头做自由落体运动.若木板开头运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是
【答案】【学问点】运动的合成和分解．D1
【答案解析】B解析：投影在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做加速运动，故小球的合速度应偏向上方，故轨迹应向上偏折，故选B．
【思路点拨】小球的投影的运动是由小球水平方向的位移与木板竖直方向上的位移的合位移，则由运动的合成可知投影的轨迹．
【物理卷（解析）·2021届山西省山大附中高三上学期期中考试（202211）】11．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开头渡河，M、N分别是甲、乙两船的动身点，两船头与河岩均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，假如划船速度大小相同，且两船相遇，不影响各自的航行，下列推断正确的是（ ）
A.甲船也能到达正对岸 B.两船渡河时间确定相等
C.两船相遇在NP直线上 D.渡河过程中两船不会相遇
【答案】【学问点】运动的合成和分解．D1
【答案解析】BC解析：A、乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右；甲船参与了两个分运动，沿着船头指向的匀速运动，随着水流方向的匀速运动，故不行能到达正对岸，故A错误；
B、小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度，故小船过河的速度vy=vsin60°，故小船过河的时间：t1==，故甲乙两船到达对岸的时间相同，故B正确；
C、D、以流淌的水为参考系，相遇点在两个船速度方向射线的交点上；又由于乙船沿着NP方向运动，故相遇点在NP的中点上；故C正确，D错误；
故选：BC．
【思路点拨】小船过河的速度为船在静水中的速度垂直河岸方向的分速度，故要求过河时间需要将船速分解为沿河岸的速度和垂直河岸的速度；要求两船相遇的地点，需要求出两船之间的相对速度，即它们各自沿河岸的速度的和．
【物理卷（解析）·2021届辽宁省五校协作体高三上学期期中考试（202211）】10．如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球，由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴，则( )
A．该球从被击出到落入A穴所用时间为
B．该球从被击出到落入A穴所用时间为
C．球被击出时的初速度大小为L
D．球被击出时的初速度大小为L
【答案】【学问点】运动的合成和分解．D1
【答案解析】AC解析：A、由于水平方向受到空气阻力，不是平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由h=g，得t=故A正确B错误．
C、由分运动的等时性，及逆向思维知，水平方向匀减速运动减到零时可反向看作是初速度为零的匀加速直线运动，由L=a及v=at与h=g，联马上得到v=L，故C正确，故D错误； 故选AC．
【思路点拨】小球水平方向受恒定的阻力，因而做匀减速直线运动，竖直方向只受重力，做自由落体运动，依据运动学公式列式求解即可．
D2 抛体运动
【物理卷（解析）·2021届安徽省安庆一中等江淮名校高三其次次联考（202211）word版】4 如图4所示，在距地面高2L的A点以水平初速度v0=投掷飞標.在与A点水平距离为L的水平地面上点B处有一个气球,选样适当时机让气球以速度v0=匀速上升，在上升过程中被飞镖击中。不计飞镖飞行过程中受到的空气阻力,飞標和气球可视为质点，重力加速度力g。掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔△t应为（）
A B． C． D.2
【答案】【学问点】平抛运动D2
【答案解析】B解析：：（1）依据l=v0t得：t=（2）依据两物体竖直方向上的位移之和等于2l得：2l=gt2+v0（t+△t）解得：△t=故选：B．
【思路点拨】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，依据水平方向上的位移求出击中的时间，抓住竖直方向上的位移之和等于2l求出掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔△t．
【物理卷（解析）·2021届河北省衡水中学高三上学期四调考试（202212）word版】19．（11分）如图所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，，圆弧的半径R=O．5m，圆心0点在B点正上方；BD部分水平，长度为0． 2m，C为BD的中点。现有一质量m=lkg，可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点。：
（1）为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大？
（2）为使物块运动到C点时速度为零，也可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角应为多大？（假设B处有一小段的弧线平滑连接，物块经过B点时没有能量损失）
（3）接上一问，求物块在BD板上运动的总路程。
【答案】【学问点】动能定理的应用；向心力．D2 D4
【答案解析】（1）10N；（2）37°；（3）0.25m．解析：：（1）设BD段长度为l，动摩擦因数为μ，争辩物块运动，依据动能定理：W总=△EK
从A到D的过程中有：mgR（1-cos37°）-μmgl=0-0
从A到C恰好静止的过程中有：mgR(1-cos37o)-μFN=0-0
又 BC段有：FN=F+mg
代入数据联立解得：μ=0.5F=10N
（2）右图中，从A到C的过程中，依据动能定理有：
mgR(1-cos37o)-mgsinθ-μFN=0-0
其中FN=mgcosθ联立解得：θ=37°
（3）物块在C处速度减为零后，由于mgsinθ＞μmgcosθ物块将会下滑，而AB段光滑，故物块将做往复运动，直到停止在B点．依据能量守恒定律有：
mgR（1-cos37°）=Q而摩擦生热为：Q=fsf=μmgcosθ
代入数据解得物块在BD板上的总路程为：s=0.25m
【思路点拨】（1）先对从A到B过程依据机械能守恒定律或动能定理，求出物块经过B点时的速度；在B点，由重力和支持力的合力供应向心力，依据牛顿其次定律列式求解支持力，再由牛顿第三定律得到物块对工件的压力大小；（2）（3）先对A到D过程依据动能定理列式，再对A到C过程依据动能定理列式，最终联立求解；本题是动能定理的运用问题，关键是选择适当的过程运用动能定理列式，动能定理适用于多过程问题，可以使问题简化．
【物理卷（解析）·2021届河北省衡水中学高三上学期四调考试（202212）word版】4．如图，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切于0点．0点在水平地面上。可视为质点的小球从0点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A，从A点飞出后落在四分之一圆轨道上的B点，不计空气阻力，g=l0m／s2。则B点与A点的竖直高度差为
【答案】【学问点】机械能守恒定律；平抛运动；向心力．D2 D4 E3
【答案解析】 A解析：小球刚好通过A点，则在A点重力供应向心力，则有：mg=m解得：v=从A点抛出后做平抛运动，则水平方向的位移x=vt，竖直方向的位移h=gt2，依据几何关系有：x2+h2=R2解得：h=；故选：A
【思路点拨】小球刚好通过A点，则在A点重力供应向心力，求出A点速度，从A点抛出后做平抛运动，依据平抛运动的基本公式结合几何关系即可求解．本题综合运用了向心力公式、平抛运动规律，综合性较强，关键理清过程，选择适当的定理或定律进行解题，难度适中．
【物理卷（解析）·2021届山西省山大附中高三上学期期中考试（202211）】20．（11分）如图所示，已知倾角为θ=45°、高为h的斜面固定在水平地面上．一小球从高为H（h＜H＜h）处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出．小球自由下落的落点距斜面左侧的水平距离x满足确定条件时，小球能直接落到水平地面上．
（1）求小球落到地面上的速度大小；
（2）求要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x应满足的条件；
（3）在满足（2）的条件下，求小球运动的最长时间．
【答案】【学问点】平抛运动；自由落体运动．D2
【答案解析】（1）小球落到地面上的速度大小为；（2）要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x应满足的条件为；（3）在满足（2）的条件下，小球运动的最长时间为2解析：（1）设小球落到底面的速度为v，依据机械能守恒得：，得：。
（2）小球做自由落体的末速度为：，小球做平抛运动的时间为：，，由s＞h﹣x，解得：
（3），，
当H﹣h+x=h﹣x，即x=h﹣时，小球运动时间最长，x=h﹣，符合（2）的条件，代入得：。
【思路点拨】（1）由于小球与斜面碰撞无能量损失，自由下落和平抛运动机械能也守恒，所以小球整个运动过程中机械能守恒，据此列式求解小球落到地面上的速度大小；
（2）小球与斜面碰撞后做平抛运动，当正好落在斜面底端时，x最小，依据平抛运动的基本公式结合几何关系、动能定理求出x的最小值，而x的最大值即为h，从而求出x的范围；
（3）依据竖直方向做自由落体运动，由运动学公式列出总时间的表达式，再由数学学问求解最长的时间．
【物理卷（解析）·2021届山西省山大附中高三上学期期中考试（202211）】8．竖直平面内有一个圆弧AB，OA为水平半径，现从圆心O处以不同的初速度水平抛出一系列质量相同的小球，这些小球都落到圆弧上，小球落到圆弧上时的动能（ ）
A.越靠近A点越大 B.越靠近B点越大
C.从A到B先减小后增大 D.从A到B先增大后减小
【答案】【学问点】平抛运动．D2
【答案解析】C解析：设小球落到圆弧上时下落竖直高度为y，水平位移为x，动能为Ek．小球平抛运动的初速度为v0，圆弧AB的半径为R．
则有：x=v0t，y=gt2
则得：v0=x由几何关系得：x2+y2=R2；依据动能定理得：Ek-m=mgy
联立得：Ek=mg（+3y）
依据数学学问可知：+3y≥2R，当=3y，即y=R时，+3y有最小值，则此时Ek最小．因此小球落到圆弧上时的动能从A到B先减小后增大，故C正确．
故选：C
【思路点拨】小球做平抛运动，依据平抛运动的规律得到初速度与下落高度的关系；依据动能定理得到小球落到圆弧上时的动能与下落高度的关系，再依据数学学问分析即可．
【物理卷（解析）·2021届浙江省嘉兴一中等五校2021届高三上学期第一次联考解析版（202212）(1)】18．进入21世纪，低碳环保、留意新能的开发与利用的理念，已经日益融入生产、生活之中。某节水喷灌系统如图所示，喷口距地面的高度h=1.8m，能沿水平方向旋转，喷口离转动中心的距离a=1.0m水可沿水平方向喷出，喷水的最大速率v0=10m/s，每秒喷出水的质量m0=7.0kg。所用的水是从井下抽取的，井中水面离地面的高度H=3.2m，并始终保持不变。水泵由电动机带动，电动机电枢线圈电阻r=5.0Ω。电动机正常工作时，电动机的输入电压U=220V，输入电流I=4.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的最大输入功率。水泵的输出功率与输入功率之比称为水泵的抽水效率。(计算时取3，球体表面积公式）试求：
⑴求这个喷灌系统所能喷灌的最大面积S；
⑵假设系统总是以最大喷水速度工作，求水泵的抽水效率；
⑶假设系统总是以最大喷水速度工作，在某地区将太阳能电池产生的电能直接供该系统使用，依据以下数据求所需太阳能电池板的最小面积。
(已知：太阳光传播到达地面的过程中大约有30％的能量损耗，太阳辐射的总功率，太阳到地球的距离，太阳能电池的能量转化效率约为15％。)
【答案】【学问点】科技阅读应用物理学问实际应用考查题，它包含的学问点有：平抛运动、电功率、机械效率等。D2、J1、J3。
【答案解析】⑴水从喷口喷出后做平抛运动，下落高度（1分）
最大喷灌圆面半径（1分）
喷灌最大面积（1分）
(说明：①若取3.14，则同样给分；②最大面积依据求解不扣分；③圆面半径由求解要扣除相关分)
⑵电动机的输入功率
电动机的热功率
水泵的输入功率等于电动机的输出功率（1分）
水泵的输出功率其中求得（1分）
水泵效率（1分）
⑶电池板最小面积接收太阳能的功率：（2分）
电池板接收太阳能转化为电能的功率：（1分）
联立以上二式得：（1分）
(说明：直接由，代入数据得；若取3.14，则同样给分)
【思路点拨】本题是一道实际应用考查题，首先要利用平抛运动规律求浇灌的最大半径，要知道喷出是形成的一个圆，由圆的面积公式求出最大面积；依据电功率表达式和能量守恒定律求出电动机的输入功率和输出功率，再用效率表达式求出水泵的效率；最终一问要留意接收太阳能的表面积（是球的表面积）和效率问题综合求解电池板的最小面积。
【物理卷（解析）·2021届江西省五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）高三上学期其次次联考（202212）word版】16. (10 分)如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成的 S 形轨道。光滑半圆轨道半径为 R，两个光滑半圆轨道连接处 CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽视。粗糙弧形轨道最高点 A与水平面上B点之间的高度为 h。从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿 S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上 B 点的距离为x。已知小球质量m，不计空气阻力，求：
（1）小球从E点水平飞出时的速度大小；
（2）小球运动到半圆轨道的 B点时对轨道的压力；
（3）小球从A至 E运动过程中克服摩擦阻力做的功。
【答案】【学问点】机械能守恒定律；平抛运动．D2 E3
【答案解析】 （1）x；（2）9mg+；（3）mg（h-4R）- 解析（1）小球从E点飞出后做平抛运动，设在E点的速度大小为v，则：4R=gt2x=vt
解得：v=x（2）小球从B点运动到E点的过程，机械能守恒=mg•4R+mv2
在B点F-mg=m联立解得：F=9mg+,由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力为F′=9mg+
（3）设小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功为W，则
mg（h-4R）-W=mv2得W=mg（h-4R）-
【思路点拨】（1）小球从E点飞出做平抛运动，依据高度求出运动的时间，再依据水平位移和时间求出平抛运动的初速度．（2）在B点，沿半径方向上的合力供应向心力，依据牛顿其次定律求出轨道对球的弹力，从而依据牛顿第三定律求出小球对轨道的压力．（3）依据动能定理求出小球沿轨道运动过程中克服摩擦力所做的功．解决本题的关键理清运动的过程，综合运用牛顿定律和动能定理进行解题．
【理综卷（物理解析）·2021届广东省佛山市第一中学高三上学期期中考试（202211）】35.（18分）如图，质量为的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处。质量为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起。已知BC轨道距地面的高度为，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2mg。试问：
（1）a与b球碰前瞬间，a的速度多大？
（2）a、b两球碰后，细绳是否会断裂？若细绳断裂，小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是多少？若细绳不断裂，小球最高将摆多高？
【答案】【学问点】机械能守恒定律；平抛运动；向心力；动量守恒定律．D2 D4 E3 F2
【答案解析】（1） （2）解析：（1）设a球经C点时速度为，则由机械能守恒得 解得，即a与b球碰前的速度为
（2）设b球碰后的速度为v，由动量守恒得
故 小球被细绳悬挂绕O摇摆时，若细绳拉力为T，则 解得
细绳会断裂，小球做平抛运动。
设平抛的时间为，则
故落点距C的水平距离为
小球最终落到地面距C水平距离处。
【思路点拨】小球a由A点运动到C点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，求出与b球碰撞前的速度vc，ab两球碰撞过程中，动量守恒，可求出碰后ab两球的共同速度，由圆周运动的学问可求出，ab两球以这么大的速度作圆周运动时绳子需要供应的力的大小，与绳子的承受力气比较，推断出绳子会断裂，ab两球一起做平抛运动，再由平抛运动的学问求出水平距离．
【物理卷（解析）·2021届江西省临川一中高三上学期期中考试（202211）（重新上传）】16.（10分）直流电源的电动势为E=180V,内阻为r=10W。金属板AB、CD、EF、GH相互平行、彼此靠近。它们分别和变阻器上的触点a、b、c、d连接。变阻器上ab、bc、cd段电阻相等,变阻器的总电阻为R=50W。小孔O1正对B和E，小孔O2正对D和G。边缘F、H正对。一个电子以初速度v0=4×106 m/s沿AB方向从A点进入电场，恰好穿过小孔O1和O2后，从H点离开电场。金属板间的距离L1=L2=L3=2 cm。电子质量me=9.0×10-31 kg，电量qe=1.6×10-19 C。正对两平行板间可视为匀强电场，已知求：
(1)各相对两板间的电场强度？
(2)电子离开H点时的动能？
(3)四块金属板的总长度（AB+CD+EF+GH）？
【答案】【学问点】欧姆定律类平抛运动场强J2D2I2
【答案解析】（1）2500（2）3.12×J（3）0.132m
解析：（1）U=E-Ir=150v，由于三对板板间电压相等，且间距也相等，所以电场强度也相等，=2500；
（2）因，所以=3.12×J
（3）由于板间场强相等，则电子在“竖直方向”受电场力不变，加速度恒定，可知电子做类平抛运动，竖直方向，，，
水平方向x=vot=0.066m
故极板总长AB+CD+EF+GH=2x=0.132m .
【思路点拨】1）由欧姆定律求出两极板间的电压，然后依据匀强电场场强与电势差的关系求出场强．
（2）由动能定理求出动能．
（3）电子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律求出求出板长．
【理综卷（物理解析）·2021届河南省开封高中等中原名校高三上学期期中联考（202211）】24、（16分）如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l=1.4m，v=3.0m/s，m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数=0.25，桌面高h=0.45m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．求：
v0
s
h
v
l
（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s；
（2）小物块的初速度大小v0．
【答案】【学问点】动能定理的应用；平抛运动．D2 E2
【答案解析】（1）0.9m，（2）4m/s解析：：（1）物块飞出桌面后做平抛运动，
竖直方向：h=gt2，解得：t=0.3s，
水平方向：s=vt=0.9m；
（2）对滑块从开头运动到飞出桌面，
由动能定理得：-μmgl=mv2-mv02，
解得：v0=4m/s；
【思路点拨】物块离开桌面后做平抛运动，运用运动的分解法，由匀速与匀变速运动规律可以求出水平距离s．依据动能定理争辩物块在桌面上运动过程，求解物块的初速度v0．要把握应用动能定理解题的方法与思路；（2）问也可以应用牛顿定律、运动学公式求解．
【物理卷（解析）·2021届安徽省安庆一中等江淮名校高三其次次联考（202211）word版】4 如图4所示，在距地面高2L的A点以水平初速度v0=投掷飞標.在与A点水平距离为L的水平地面上点B处有一个气球,选样适当时机让气球以速度v0=匀速上升，在上升过程中被飞镖击中。不计飞镖飞行过程中受到的空气阻力,飞標和气球可视为质点，重力加速度力g。掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔△t应为（）
A B． C． D.2
【答案】【学问点】平抛运动D2
【答案解析】B解析：：（1）依据l=v0t得：t=（2）依据两物体竖直方向上的位移之和等于2l得：2l=gt2+v0（t+△t）解得：△t=故选：B．
【思路点拨】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，依据水平方向上的位移求出击中的时间，抓住竖直方向上的位移之和等于2l求出掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔△t．
D3 试验：争辩平抛物体的运动
【物理卷（解析）·2021届辽宁省五校协作体高三上学期期中考试（202211）】13．（3分）物体做平抛运动的规律可以概括为两点：⑴在水平方向做匀速直线运动；⑵在竖直方向做自由落体运动。如图所示为一种争辩物体做平抛运动规律的试验装置，其中A、B为两个等大的小球，C为与弹性钢片E相连的小平台，D为固定支架，两小球等高。用小锤击打弹性钢片E，可使A球沿水平方向飞出，同时B球被松开，做自由落体运动。在不同的高度多次做上述试验，发觉两球总是同时落地，这样的试验结果( )
A.只能说明上述规律中的第⑴条B.只能说明上述规律中的第⑵条
C.能同时说明上述两条规律D.不能说明上述两条规律中的任意一条
【答案】【学问点】试验：争辩平抛物体的运动D3.
【答案解析】B解析：因金属片受到小锤的打击，向前推动小球A，使A做平抛运动，同时小球B从孔中自由落下，做自由落体运动。A、B两球同时落地，A球的水平初速度并不影响A球在竖直方向上的运动，说明白两球在竖直方向上具有相同的运动规律。
【思路点拨】A、B两球同时落地，A球的水平初速度并不影响A球在竖直方向上的运动，说明白两球在竖直方向上具有相同的运动规律。
D4 圆周运动
【物理卷（解析）·2021届安徽省安庆一中等江淮名校高三其次次联考（202211）word版】9 如图6所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上,另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg。当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时,发觉小球受三个力作用。则ω可能为（）
A. B C D
【答案】【学问点】向心力；牛顿其次定律．D4 C2
【答案解析】B解析：试题分析：由于圆环光滑，所以这三个力确定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，依据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力供应，其大小为：，依据几何关系，其中确定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得，即解得：，所以只要就符合题意．故选D
【思路点拨】圆环光滑，所以这三个力确定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，依据几何关系，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力供应，依据几何关系所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小.
【物理卷（解析）·2021届安徽省安庆一中等江淮名校高三其次次联考（202211）word版】7.据天文学观测,某行星在距离其表面高度等于该行星半径3倍处有一颗同步卫星。已知该行星的平均密度与地球的平均密度相等，地球表面四周绕地球做勾速圆周运动的卫星周期为T,则该行星的自较周期为（）
A. 3 T B. 4T C. 3T D. 8T
【答案】【学问点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．D4D5
【答案解析】D解析：令地球半径为R，密度为ρ，则地球对卫星的万有引力供应卫星圆周运动的向心力有：，可得：G=
令某行星的半径为r，则其同步卫星的半径为4r，周期为T′据万有引力供应圆周运动向心力有：=m4r即：·=m4r.
【思路点拨】了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必需与星球的自转周期相同．通过万有引力供应向心力，列出等式通过已知量确定未知量．
【物理卷（解析）·2021届河北省衡水中学高三上学期四调考试（202212）word版】4．如图，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切于0点．0点在水平地面上。可视为质点的小球从0点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A，从A点飞出后落在四分之一圆轨道上的B点，不计空气阻力，g=l0m／s2。则B点与A点的竖直高度差为
【答案】【学问点】机械能守恒定律；平抛运动；向心力．D2 D4 E3
【答案解析】 A解析：小球刚好通过A点，则在A点重力供应向心力，则有：mg=m解得：v=从A点抛出后做平抛运动，则水平方向的位移x=vt，竖直方向的位移h=gt2，依据几何关系有：x2+h2=R2解得：h=；故选：A
【思路点拨】小球刚好通过A点，则在A点重力供应向心力，求出A点速度，从A点抛出后做平抛运动，依据平抛运动的基本公式结合几何关系即可求解．本题综合运用了向心力公式、平抛运动规律，综合性较强，关键理清过程，选择适当的定理或定律进行解题，难度适中．
【理综卷（物理解析）·2021届吉林省试验中学高三上学期第四次模拟考试（202212）】18、如图所示，A、B分别为竖直放置的圆轨道的最低点和最高点，已知轨道半径为0.5m，小球通过A点时速度大小为m/s，则该小球通过最高点B的速度值可能是
A. 2.1m/s B.3.2m/s C.6.2m/s D.10m/s
【答案】【学问点】牛顿其次定律；向心力.C2D4
【答案解析】B解析：设小球到达最高点B的速度为vB．依据机械能守恒定律得
mg•2R+=得到vB= ①小球要能到达最高点，则在最高点B时，≥mg，得到 vB≥ ②
由①②联立得 ≥ 解得gR≤，代入得 gR≤
代入①得 vB≥m/s
又机械能守恒定律可知，vB＜vA=m/s ，所以m/s≤vB＜m/s ，故B正确
【思路点拨】小球在光滑的圆轨道内运动，只有重力做功，其机械能守恒，依据机械能守恒定律得到小球在最高点的速度表达式．小球要能到达最高点，向心力要大于重力，得到最高点速度的范围，再进行选择．
【物理卷（解析）·2021届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（202212）】4． 如图所示，有一个飞行器沿半径为r的圆轨道1绕地球运动.该飞行器经过P点时，启动推动器短时间向前喷气可使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道，则飞行器
A．变轨后将沿轨道2运动
B．相对于变轨前运行周期变长
C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等
D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等
【答案】【学问点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．D4
【答案解析】D解析：由于在P点推动器向前喷气，故飞行器将做减速运动，由公式G=m可知，飞行器所需向心力减小，而在P点万有引力保持不变，故飞行器将开头做近心运动，轨道半径减小．
A、由于飞行器做近心运动，轨道半径减小，故将沿轨道3运动，故A错误；
B、依据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小，则周期减小，故B错误；
C、由于变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程，所以变轨前后经过P点的速度大小不相等，故C错误；
D、飞行器在轨道P点都是由万有引力产生加速度，由于在同一点P，万有引力产生的加速度大小相等，故D正确．
故选：D．
【思路点拨】喷气前，万有引力供应飞行器的向心力，即有G =m，启动推动器向前喷气，飞行器做减速运动，飞行器在P点所需向心力减小，即此时G ＞m，故飞行器将做近心运动，运动轨道半径减小，从而开放相关争辩即可．
【物理卷（解析）·2021届山西省山大附中高三上学期期中考试（202211）】12．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则（ ）
A.两物体均沿切线方向滑动
B.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小
C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
【答案】【学问点】向心力；牛顿其次定律．D4C2
【答案解析】BD解析：当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力供应向心力做匀速圆周运动，B靠指向圆心的静摩擦力和拉力的合力供应向心力，所以烧断细线后，A所受最大静摩擦力不足以供应其做圆周运动所需要的向心力，A要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是B所需要的向心力小于B的最大静摩擦力，所以B仍保持相对圆盘静止状态，做匀速圆周运动，且静摩擦力比绳子烧断前减小．故B、D正确，A、C错误．
故选BD．
【思路点拨】对AB两个物体进行受力分析，找出向心力的来源，即可推断烧断细线后AB的运动状况．
【理综卷（物理解析）·2021届河北省唐山一中高三12月调研考试（202212）】15．如图所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABDC，其中AC边与对角线BC垂直，一束电子以大小不同的速度沿BC从B点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的状况，下列说法中正确的是
A．从AB边出射的电子的运动时间都相等
B．从AC边出射的电子的运动时间都相等
C．入射速度越大的电子，其运动时间越长
D．入射速度越大的电子，其运动轨迹越长
【答案】【学问点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿其次定律；向心力．C2 D4 K2
【答案解析】A 解析 :电子做圆周运动的周期T=，保持不变，电子在磁场中运动时间为t=T，轨迹对应的圆心角θ越大，运动时间越长．A、C电子沿BC方向入射，若从AB边射出时，依据几何学问可知在AB边射出的电子轨迹所对应的圆心角相等，在磁场中运动时间相等，与速度无关．故C错误，A正确．B、D从AC边射出的电子轨迹对应的圆心角不相等，且入射速度越大，其运动轨迹越短，在磁场中运动时间不相等．故BD错误．故选A
【思路点拨】电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力供应向心力，依据题意及几何学问分析电子从AC，AB边飞出时粒子所转过的圆心角，比较电子的运动时间．轨迹对应的圆心角越大，运动时分析：间越长．本题考查了求电子在磁场中的运动时间问题，找出粒子在磁场中做圆周运动时所转过的圆心角是正确解题的关键．
【理综卷（物理解析）·2021届广东省佛山市第一中学高三上学期期中考试（202211）】35.（18分）如图，质量为的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处。质量为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起。已知BC轨道距地面的高度为，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2mg。试问：
（1）a与b球碰前瞬间，a的速度多大？
（2）a、b两球碰后，细绳是否会断裂？若细绳断裂，小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是多少？若细绳不断裂，小球最高将摆多高？
【答案】【学问点】机械能守恒定律；平抛运动；向心力；动量守恒定律．D2 D4 E3 F2
【答案解析】（1） （2）解析：（1）设a球经C点时速度为，则由机械能守恒得 解得，即a与b球碰前的速度为
（2）设b球碰后的速度为v，由动量守恒得
故 小球被细绳悬挂绕O摇摆时，若细绳拉力为T，则 解得
细绳会断裂，小球做平抛运动。
设平抛的时间为，则
故落点距C的水平距离为
小球最终落到地面距C水平距离处。
【思路点拨】小球a由A点运动到C点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，求出与b球碰撞前的速度vc，ab两球碰撞过程中，动量守恒，可求出碰后ab两球的共同速度，由圆周运动的学问可求出，ab两球以这么大的速度作圆周运动时绳子需要供应的力的大小，与绳子的承受力气比较，推断出绳子会断裂，ab两球一起做平抛运动，再由平抛运动的学问求出水平距离．
【物理卷（解析）·2021届江西省临川一中高三上学期期中考试（202211）（重新上传）】9. 如图所示，足够高的竖直墙壁M、N之间有一根水平光滑细杆，在杆上A点的左侧某位置处套有一细环，一质量为m的小球用长为L的轻质细绳系在环上，墙壁上的B点与小球等高，现让环与小球一起以速度v向右运动，环运动到A点被拦住而马上停止。已知杆上A点离墙壁N的水平距离为，细绳能承受的最大拉力为3.5mg。不计空气阻力，则下列说法中正确的是：( )
A.若，则小球与墙壁N的碰撞点到B点的距离为L/2
B.若，则小球与墙壁N的碰撞点到B点的距离为L/4
C.若，小球与墙壁N碰撞时的速度为
D.若，则小球与墙壁N碰撞时的速度为
【答案】【学问点】向心力；机械能守恒．D4E3
【答案解析】ACD解析：A、，依据牛顿其次定律得：F-mg=m
，F=mg+m=3mg﹤3.5mg，绳不断，向右做圆周运动，当运动到N边时构成直角三角形，可得小球与墙壁N的碰撞点到B点的距离为L/2，故A正确；当运动到N边时，依据机械能守恒，解得=，故C正确。
B、若，F-mg=m，解得：F=mg+m=4mg＞3.5mg，绳子断裂，做平抛运动，同理可知，在水平方向上的运动时间为：，竖直方向上的位移为：，则碰撞点与B点的距离为，故B错误；竖直方向上的分速度为：则合速度为：v合=，故D正确．
故选：ACD.
【思路点拨】依据牛顿其次定律，通过合力供应向心力求出绳子的拉力，推断绳子有无断裂．若绳子断裂，做平抛运动，依据平抛运动的规律求出小球与N墙壁碰撞点与B点的距离，以及碰撞时的速度．
【物理卷（解析）·2021届江西省南昌二中高三上学期第四次月考（202211）】16．(8分)如图所示,在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放,沿轨道滑下,已知小球的质量为m，电荷量为－q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α(小球的重力大于所受的电场力)．
(1)求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小．
(2)若使小球通过圆轨道顶端的B点，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？
(3)若小球从斜轨道h＝5R处由静止释放．假设其能够通过B点，求在此过程中小球机械能的转变量．
【答案】【学问点】能量守恒定律；牛顿其次定律；向心力；电势能．C2 D4 I2 E6
【答案解析】（1） （2）R（3）削减3EqR解析：(1)依据牛顿其次定律：(mg－qE)sin α＝ma① a＝.②
(2)若小球刚好通过B点，据牛顿其次定律mg－qE＝③
小球由A到B，据动能定理(mg－qE)(h－2R)＝④
以上联立，得h＝R.⑤
(3)小球从静止开头沿轨道运动到B点的过程中，机械能的变化量为ΔE机
由ΔE机＝W电⑥ W电＝－3REq⑦ 得ΔE机＝－3REq.⑧ 小球机械能削减3EqR
【思路点拨】带负电的小球从斜面滚下时，对其受力分析，利用力的合成求出合力，再由牛顿其次定律可算出小球的加速度．若要使小球恰能通过圆轨迹道最高点，由最高点受力利用牛顿其次定律可确定
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