1、天水一中2021级20212022学年度第一学期其次次考试数学试题（理科）命题：高玲玲 赵玉峰 审核：张硕光一选择题（每小题5分，共12小题，共60分，每小题只有一个正确答案）1设集合， 集合， 则 （ ）A B C D2下列说法不正确的是（）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是确定是平行四边形；B同一平面的两条垂线确定共面；C过直线上一点可以作很多条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直3要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位 4“”是“”的（ ）A、充要条件 B、充
2、分不必要条件C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件5已知等差数列的前13项之和为39，则等于（） A6 B9 C12 D186已知满足约束条件，若的最大值为4，则（ ）A3 B-3 C-2 D27某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A B C D58函数的定义域为R，对任意，则的解集为（ ）A B C D9长方体中，则二面角的正切值为（ ）A B C D10若函数在区间（1，2）是增函数，则a的取值范围是（ ）.A B C D11已知 ，若 点是 所在平面内一点， ，则 的最大值等于（ ）A13 B15 C19 D2112定义在R上的奇函数，当时，则关于的函数的全部零点之
3、和为（ ）A B C D二填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13中，若则 14曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .15设的内角，的对边分别为，若， ，则 . 16已知三棱锥所在顶点都在球的球面上，且平面，若，则球的表面积为 三解答题（共6小题，共70分）17（本小题满分10分）已知向量，为锐角（1）求向量，的夹角；（2）若，求角18（本小题满分12分）如图，已知矩形所在平面外一点，平面，分别是的中点，（1）求证：平面（2）若，求直线与平面所成角的正弦值19（本小题满分12分）设数列的前项和，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.20
4、（本小题满分12分）设.（1）求的单调区间；（2）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.21（本小题满分12分）设函数（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若在上为减函数，求的取值范围。22（本小题满分12分）设，函数 (1) 求的单调区间 ； (2) 证明：在上仅有一个零点； (3) 若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直平行（是坐标原点）,证明：天水一中2021级20212022学年度第一学期其次次考试数学试题（理科）答案一选择题（每小题5分，共12小题，共60分，每小题只有一个正确答案）1.A 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D 7. C
5、8【答案】C【解析】：设，所以为减函数，又所以依据单调性的解集是9【答案】B 10.【答案】C 11【答案】A 【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，即，所以，因此，由于，所以 的最大值等于当，即时取等号12【答案】B 【解析】试题分析：由题意得：， 所以当时与有五个交点，其中与的两个交点关于对称，和为8；与的两个交点关于对称，和为-8；与的一个交点，值为；因此全部零点之和为，二填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13【答案】 14. 【答案】 3 14【答案】15【答案】 【解析】由于且，所以或，又，所以，则，又，由正弦定理得即解得，故应填入16【答案】【解析】：以底面
6、三角形作菱形，则平面ABC，又由于SC平面ABC，所以，过点作，垂足为，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面积为，故应选三解答题（共6小题，共70分）17【答案】18【答案】（1）见解析；（2）【解析】：（1）证明：取中点，连结， 四边形为平行四边形所以平面 平面（2）连结，由条件知，平面 所以平面，就是直线与平面所成的角经计算得 19【答案】（1）；（2）10.【解析】（1）由已知，有，即. 从而.又由于成等差数列，即.所以，解得.所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列. 故.（2）由（1）得. 所以.由，得，即.由于， 所以.于是，使成立的n的最小值为10.20【答案】（I）单调递增区间；单调递减区间 （II） 面积的最大值为【解析】（I）由题意知 由 可得由 可得所以函数 的单调递增区间是 ；单调递减区间是21【答案】（1），切线方程为；（2）.当时，,故为减函数；当时，,故为增函数； 当时，,故为减函数；由在上为减函数，知，解得故a的取值范围为.22【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）依题， 在上是单调增函数；（2） ， 且， 在上有零点， 又由（1）知在上是单调增函数，在上仅有一个零点；（3）由（1）知令得，又，即， ，又，
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