2020年高中物理(人教选修3-1)配套学案：第1章--学案10-电容器的电容.docx

学案10　电容器的电容
[学习目标定位] 1.知道电容器的概念和平行板电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式和打算式.3.把握平行板电容器电容的打算式，并能用其争辩有关问题．

一、电容器
1．在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质)，就组成一个最简洁的电容器，叫做平行板电容器．
2．把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板就分别带上了等量的异号电荷，这个过程叫做充电．用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器又不带电了，这个过程叫做放电．
二、电容
电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容，公式C＝，单位是法拉，符号是F,1 F＝1 C/V,1 F＝106μF＝1012 pF.电容是表示电容器储存电荷的特性的物理量．
三、平行板电容器的电容
平行板电容器的电容C与极板的正对面积S成正比，跟两极板间的距离d成反比，公式表达式为C＝
，式中k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数．
四、常见电容器
1．常见的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类．
2．加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为击穿电压．电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低．

一、电容器　电容
[问题设计]
照相机的闪光灯是通过电容供电的，拍照前先对电容器充电，拍照时电容器瞬间放电，闪光灯发出刺眼的白光．拍照前、后的充电过程和放电过程，能量发生怎样的变化？
答案　拍照前的充电过程由电源获得的电能储存在电容器中；拍照后的放电过程，两极板间的电场能转化为其他形式的能量．
[要点提炼]
1．任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器．
2．电容器的电容在数值上等于两极板间每上升(或降低)单位电压时增加(或削减)的电荷量．
C＝＝，对任何电容器都适用．Q为电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的确定值．
[延长思考]　是否可以依据C＝认为，电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电容器两极板间的电势差成反比？
答案　不行以．电容是电容器本身的一种属性，大小由电容器自身的构成状况打算，与电容器是否带电、带多少电荷量均无关．
二、平行板电容器的电容
[问题设计]
平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．利用平行板电容器进行如下试验：
(1)如图1所示，保持Q和d不变，增大(或削减)两极板的正对面积S，观看电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化．

图1
(2)

图2
如图2所示，保持Q和S不变，增大(或减小)两极板间的距离d，观看电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化．
(3)如图3所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观看电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化．

图3
答案　(1)试验结论：S增大，电势差U减小，电容C增大．
(2)试验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小．
(3)试验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大．
[要点提炼]
1．平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数εr成正比，与极板间距离d成反比，其表达式为C＝，两板间为真空时相对介电常数εr＝1，其他任何电介质的相对介电常数εr都大于1.
2．C＝适用于全部电容器；C＝仅适用于平行板电容器．
三、平行板电容器的动态分析
[问题设计]
1．如图4所示，电容器充电后保持和电源相连，此时电容器两极板间的电压不变．

图4
(1)当两极板的正对面积S增大时，电容器的C、Q、E如何变化？
(2)当两极板间距d增大时，电容器的C、Q、E如何变化？
答案　(1)依据C＝，S增大时，C增大．依据C＝得Q＝CU，所以Q增大，电场强度E＝不变．
(2)依据C＝，d增大时，C减小，由于Q＝CU，所以Q减小，电场强度E＝减小．
2．在图4中，电容器充电后和电源断开，此时电容器的带电荷量不变．
(1)当两极板的正对面积增大时，电容器的C、U、E将如何变化？
(2)当两极板间距d增大时，电容器的C、U、E将如何变化？
答案　(1)依据C＝，S增大时，C增大，由于U＝，所以U减小，电场强度E＝减小．
(2)依据C＝，d增大时，C减小，由于U＝，所以U增大，电场强度E＝＝＝＝，所以E不变．
[要点提炼]
1．分析方法：抓住不变量，分析变化量．其理论依据是：
(1)电容器电容的定义式C＝；
(2)平行板电容器内部是匀强电场，E＝；
(3)平行板电容器电容的打算式C＝.
2．两种典型题型
(1)电压不变时：若电容器始终与电源相连，这时电容器两极板间的电压是不变的，以此不变量动身可争辩其他量的变化状况．
(2)电荷量不变时：若电容器在充电后与电源断开，这时电容器两极板上的电荷量保持不变，在此基础上争辩其他量的变化．

一、对电容的理解
例1　有一充电的电容器，两板间的电压为3 V，所带电荷量为4.5×10－4 C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2 V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？
解析　由C＝可求电容．
C＝＝ F＝1.5×10－4 F.
电容器电压降为2 V时，电容不变，仍为1.5×10－4 F．此时电荷量为Q′＝CU′＝1.5×10－4×2 C＝3×10－4 C.
答案　1.5×10－4 F　1.5×10－4 F　3×10－4 C
二、平行板电容器的电容
例2　对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是(　　)
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大
解析　影响平行板电容器电容大小的因素有：(1)随正对面积的增大而增大；(2)随两极板间距离的增大而减小；(3)在两极板间放入电介质，电容增大．据上面叙述可直接看出B、C选项正确；对D选项，实际上是减小了两极板间的距离．所以本题正确选项应为B、C、D.
答案　BCD
三、平行板电容器的动态分析
例3　如图5所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，则下列推断正确的是(　　)

图5
A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大
B．将A板略微上移，静电计指针张角将变大
C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
解析　电容器上所带电荷量确定，由公式C＝，当d变大时，C变小．再由C＝得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选A、B.
答案　AB
针对训练　两块大小、外形完全相同的金属平板平行正对放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图6所示，接通开关S，电源即给电容器充电．则(　　)

图6
A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大
答案　BC
解析　保持S接通则两极板间电势差U不变，减小两极板间的距离d时，依据电场强度公式E＝U/d，两极板间电场的电场强度将增大，A错误；依据平行板电容器电容的定义式和打算式，可得C＝＝ ，当在两极板间插入一块电介质时，介电常数εr变大，导致电容C变大，而U不变，所以极板上的电荷量增大，B正确；同理，断开S时极板上的电荷量Q不变，减小两极板间的距离d时电容C变大，则电势差U确定变小，C正确；假如在两极板间插入一块电介质，则C变大，Q不变则电势差U确定减小，D错误．本题正确选项是B、C.

1．(对电容器及电容的理解)电容器是一种常用的电子元件．对电容器生疏正确的是(　　)
A．电容器的电容表示其储存电荷的力气
B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比
D．电容的常用单位有μF和pF,1 μF＝103 pF
答案　A
解析　电容是表示电容器储存电荷本事大小的物理量．电容的大小是由电容器本身结构打算的，与两板间电压及电容器所带电荷量无关．单位μF与pF的换算关系为1 μF＝106 pF.
2．(对电容器及电容的理解)某电容器上标有“25 μF　450 V”字样，下列对该电容器的说法中正确的是(　　)
A．要使该电容器两极板之间电压增加1 V，所需电荷量为2.5×10－5 C
B．要使该电容器带电荷量为1 C，两极板之间需加电压2.5×10－5 V
C．该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10－5 C
D．该电容器能够承受的最大电压为450 V
答案　A
解析　由电容器的定义式C＝可得C＝，所以ΔQ＝
C·ΔU＝2.5×10－5×1 C＝2.5×10－5 C，A正确．若Q＝1 C，则U＝＝4×104 V，B错误．当电容器的电压为450 V时，电容器的电荷量最多，Q′＝CU′＝2.5×10－5×450 C＝1.125×10－2 C，C错误.450 V是电容器的额定电压，低于击穿电压，D错误．
3．(平行板电容器的动态分析)连接在电池两极上的平行板电容器，当两板间的距离减小时(　　)
A．电容器的电容C变大
B．电容器极板的带电荷量Q变大
C．电容器两极板间的电势差U变大
D．电容器两极板间的电场强度E变大
答案　ABD
解析　平行板电容器的电容C＝.当两极板间距离d减小时，电容C变大，选项A正确．平行板电容器连接在电池两极上，两极板间的电压为定值，选项C错误．依据电容定义式，C＝Q/U，Q＝CU，U不变，C变大，所以Q变大，选项B正确．平行板电容器两极板间的电场是匀强电场，E＝U/d，U不变，d减小，所以E变大，选项D正确．

题组一　对电容器及电容定义式的理解
1．下列关于电容器和电容的说法中，正确的是(　　)
A．依据C＝Q/U可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比
B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比
C．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本事的物理量，其大小与加在两板间的电压无关
答案　BCD
解析　由于电容器的电容是表示电容器容纳电荷本事的物理量，是电容器的一种特性．一个电容器对应唯一的电容值，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比．因此A错误，C、D正确．由于电容是定值，由Q＝CU知，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确．
2．下列选项描述的是对给定的电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图象，其中正确的是(　　)

答案　BCD
3．下列关于电容器的说法中，正确的是(　　)
A．电容越大的电容器，带电荷量也确定越多
B．电容器不带电时，其电容为零
C．由C＝Q/U可知，C不变时，只要Q不断增加，则U可无限制地增大
D．电容器的电容跟它是否带电无关
答案　D
4．有一个正充电的电容器，若使它带的电荷量削减了3×10－6 C，则其电压降为原来的，则(　　)
A．电容器原来带的电荷量是9×10－6 C
B．电容器原来带的电荷量是4.5×10－6 C
C．电容器原来的电压可能是5 V
D．电容器原来的电压可能是5×10－7 V
答案　BC
解析　由题意知C＝＝，解得Q＝4.5×10－6 C．当U1＝5 V时，C1＝＝ F＝0.9 μF；当U2＝5×10－7 V时，C2＝＝ F＝9 F．电容器的电容不行能达到9 F，故原电压值不行能是5×10－7V.
题组二　对平行板电容器电容的理解
5．要使平行板电容器的电容增大(　　)
A．增大电容器的带电荷量
B．增大电容器两极间的电压
C．增大电容器两极板的正对面积
D．增大电容器两极板的距离
答案　C
解答　平行板电容器电容大小C＝，与带电荷量和电压无关，所以A、B、D错．
6．关于已充上电的某个平行板电容器，下列说法正确的是(　　)
A．两极板上确定带等量异号电荷
B．两极板所带的电荷量为两极板所带电荷量的确定值之和
C．电容器带电荷量多，说明它容纳电荷的本事大
D．某电容器带电荷量越多，两极板间的电势差就越大
答案　AD
解析　电容器充电后两极板上确定带等量异号电荷，A对；两极板所带的电荷量指一个极板所带电荷量的确定值，B错；描述电容器容纳电荷本事的是电容，C错；由U＝知，电容器带电荷量越多，两极板间的电势差就越大，D对．
题组三　平行板电容器的动态问题分析
7．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化状况是(　　)
A．C和U均增大 B．C增大，U减小
C．C减小，U增大 D．C和U均减小
答案　B
解析　由平行板电容器电容打算式C＝知，当插入电介质后，εr变大，则在S、d不变的状况下C增大；由电容定义式C＝得U＝，又电荷量Q不变，故两极板间的电势差U减小，选项B正确．
8.绝缘金属平行板电容器充电后，静电计的指针偏转确定角度，若减小两极板a、b间的距离，同时在两极板间插入电介质，如图1所示，则(　　)

图1
A．电容器两极板的电势差会减小
B．电容器两极板的电势差会增大
C．静电计指针的偏转角度会减小
D．静电计指针的偏转角度会增大
答案　AC
解析　绝缘金属平行板电容器充电后电荷量Q不变，若减小两极板a、b间的距离，同时在两极板间插入电介质，电容变大，由C＝知U变小，静电计指针的偏转角度会减小．
9.两块大小、外形完全相同的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器．将两金属板分别与电源两极相连，如图2所示，闭合开关S达到稳定后，在两板间有一带电液滴P恰好处于静止状态，下列推断正确的是(　　)

图2
A．保持开关S闭合，减小两极间的距离，液滴向上运动
B．保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴向下运动
C．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向上运动
D．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向下运动
答案　A
解析　由液滴静止得mg＝Eq，保持开关S闭合，E＝，U确定，减小d，E增大，合力向上，故A正确，B错误；断开开关S，E＝＝＝.Q确定，减小d，E不变，合力仍为零，故C、D错误．
题组四　综合应用
10.如图3所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在减小电容器两极板间距离的过程中(　　)

图3
A．电阻R中没有电流
B．电容器的电容变小
C．电阻R中有从a流向b的电流
D．电阻R中有从b流向a的电流
答案　D
解析　在减小电容器两极板间距离的过程中，电容器始终与电源相连，则两极板间电压U不变，由C＝知d减小，电容C增大，由Q＝UC知电容器所带电荷量Q增加，电容器充电，电路中有充电电流，电流从电容器负极板通过电阻流向正极板，所以电阻R中的电流方向是从b流向a，故D正确．
11.如图4所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电，两极板间距为d.现将一个摸索电荷＋q由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为s，连线AB与极板间的夹角为30°，则电场力对摸索电荷＋q所做的功等于(　　)

图4
A. B. C. D.
答案　C
解析　电容器两极板间电势差为U＝，场强为E＝＝.而A、B两点间电势差为UAB＝Essin 30°＝，电场力对＋q所做的功为W＝qUAB＝，C正确．
12.如图5所示，把一个平行板电容器接在电压U＝10 V的电源上．现进行下列四步操作：(1)合上K；(2)在两板中心插入厚为的金属板；(3)断开K；(4)抽出金属板．则此时电容器两板间的电势差为(　　)

图5
A．0 B．10 V C．5 V D．20 V
答案　D
解析　依据C＝分析每一步操作造成的影响如下：
(1)合上K，电源对电容器充电，电容器两端电压为U，设电容为C，则带电荷量Q1＝CU，板间形成一个匀强电场，电场强度为E1＝.
(2)插入金属板，板的两侧毁灭等量异号的感应电荷，上、下形成两个匀强电场区域，其宽度均为.由于整个金属板为等势体，则M板与金属板之间、金属板与N板之间的电势差均为，因此，其电场强度增为原来的2倍，即E2＝2E1.明显，在插入过程中，电源必需对M、N两板连续充电，使板上电荷量增为原来的2倍，
即Q2＝2Q1.
(3)断开K，M、N两板的电荷量保持不变，
即Q3＝Q2＝2Q1.
(4)抽出金属板，电容器的电容仍为C，而电荷量为2Q1，所以两板间电势差变为＝2U＝20 V.
13.如图6所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒压电源上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8C，A极板接地．求：

图6
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板2 cm的M点处的电势．
答案　(1)1×10－9 F　(2)2×103 V/m，方向竖直向下　(3)－20 V
解析　(1)由电容定义式C＝＝ F
＝1×10－9 F
(2)两板之间为匀强电场E＝＝V/m
＝2×103 V/m，
方向竖直向下．
(3)M点距A板间距离为dAM＝d－dBM＝1 cm
A与M间电势差UAM＝EdAM＝20 V
又UAM＝φA－φM，
φA＝0可得φM＝－20 V.