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高一阶段性教学质量检测
数学试题
第I卷(共50分)
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项涂在答题卡上)
1．下列各式的因式分解中正确的是
A.－a2+ab－ac=－a(a+b－c) B.9xy－6x2y2=3xy(3－2xy)
C.3a2x－6bx+3x=3x(a2－2b) D.
2．图中阴影部分所表示的集合是
A．B∩［（A∪C）］
B．（A∪B）∪（B∪C）
C．（A∪C）∩（B）
D．［（A∩C）］∪B
3.下列几个图形中，可以表示函数关系的一个图是
4． 下列说法正确的个数为
（1） 高一、一班个子高的同学可以构成集合
（2） 这些数组成的集合有个元素
（3） 集合是指其次和第四象限内的点集
A．个 B．个 C．个 D．个
5.函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围
A. B. C. D.
6.下列各组函数是同一函数的组数是
①与； ②与；
③与；④与.
A.1 B.2 C.3 D.4
7.函数f(x)=ax与g(x)=ax-a的图象,可能是下图中的
8.若函数的定义域为[0,t],值域为[-3,1],则t的取值范围是
A.（0,4] B. C.[2,4] D.
9.若函数有零点，则m的取值范围是
A. m≤－1 B. m≥－2 C.－2 <m≤ －1 D.－2≤m<－1
10.定义在的函数满足下列两个条件：①任意的，都有；②任意的，当，都有，则不等式的解集是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题纸的横线上）
11.函数的减区间是 .
12.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，函数= .
13.已知f（x）= ,则f[f（0）]= .
14.已知映射，其中A=B=R，对应法则，对于实数k∈B,在集合A中存在不同的两个原象，则k的取值范围是 .
15．符号表示不超过的最大整数，如［］＝３，＝－２，定义函数：
，则下列命题正确的序号是 ．
①; ② 方程＝有很多个解； ③ 函数是增函数； ④ 函数是奇函数; ⑤ 函数的定义域为R，值域为［０，１］.
三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分12分）
求值:(I)；
（II）已知求的值.
17.（本小题满分12分）
已知全集，函数的定义域为集合，.
（I）求，；
（II）若集合,且，求实数k的取值范围.
18. （本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数的解析式并推断奇偶性；
（II）
19. （本小题满分12分）
已知函数
（I）求
（II）
（III）
20.（本小题满分13分）
某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下表：
t/天
5
10
20
30
Q/件
45
40
30
20
表1
（I）依据供应的图象(图甲)，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；
（II）依据表1供应的数据，写出日销售量Q与时间t的一次函数关系式；
（III）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．(日销售金额＝每件的销售价格×日销售量)
21.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a为实常数)．
（I）若a＝1，作函数f(x)的图象并写出单调区间；
（II）当a≥0时，设f(x)在区间[1，2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式；
（III）设h(x)＝，若函数h(x)在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．
高一数学试题参考答案
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
1-5 B A C B C 6-10 B D C D B
二、填空题： 本大题共5小题，每小题5分，共25分
11. 12. 13. 14. 15. ①②
三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16.（本小题满分12分）
解：(I) …………………3分
. ………………………6分
（II） ………………9分
……………12分
17.（本小题满分12分）
解：(I) ,
, ………3分
………5分
………7分
（II）由题意得
………………………………9分
解得：或. ………………………………11分
故的取值范围是 ………12分
18. （本小题满分12分）
解：(I) ……………………………3分
………………………4分
明显函数的定义域为R，由，
所以函数为偶函数. ………………………7分
（II） ，…………………………………………9分
即 ………………………………………11分
………………………………12分
19. （本小题满分12分）
解：(I) ………………………1分
令，则 ……………………4分
……………………………………8分
…………………………………………………………………………………12分
20.（本小题满分13分）
解：（I）依据图象甲，当时，，当时，，
………………………………2分
每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式
P＝ ………………………………4分
(II)可设日销售量Q与时间t的一次函数关系式为Q＝kt＋b，将(10,40)，(20,30)代入易求得k=-1,b=50,
∴日销售量Q与时间t的一个函数关系式为
Q＝－t＋50(0＜t≤30，t∈N)． ………………………………7分
(III)设日销售金额为y(元)，
则 ………………………………9分
因此 ………………………………10分
若0＜t＜25(t∈N)，则当t＝15时，ymax＝1225； ……………………………11分
若，则当时，. ………………12分
因此第25天时销售金额最大. ………………13分
21.（本小题满分14分）
解：（I)当a＝1时，f(x)＝x2－|x|＋1＝ ……………1分
作图如下
……………3分
单调减区间：，单调增区间：，.……………5分
（II）当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2－x＋2a－1.
若a＝0，则f(x)＝－x－1在区间[1，2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝－3.……6分
若a>0，则f(x)＝a＋2a－－1，f(x)图象的对称轴是直线x＝.
当0<<1，即a>时，f(x)在区间[1，2]上是增函数，
g(a)＝f(1)＝3a－2. ……………7分
当1≤≤2，即≤a≤时，g(a)＝f＝2a－－1. ……………8分
当>2，即0<a<时，f(x)在区间[1，2]上是减函数，
g(a)＝f(2)＝6a－3. ……………9分
综上可得g(a)＝. ……………10分
(III)当x∈[1，2]时，h(x)＝ax＋－1，在区间[1，2]上任取x1、x2，且x1<x2，
则h(x2)－h(x1)＝＝(x2－x1)
＝(x2－x1). ……………11分
由于h(x)在区间[1，2]上是增函数，
所以h(x2)－h(x1)>0.
由于x2－x1>0，x1x2>0，所以ax1x2－(2a－1)>0，
即ax1x2>2a－1.
当a＝0时，上面的不等式变为0>－1，即a＝0时结论成立．
当a>0时，x1x2>，由1<x1x2<4，得≤1，解得0＜a≤1.……………12分
当a<0时，x1x2<，由1<x1x2<4，得≥4，解得－≤a＜0.…………13分
所以实数a的取值范围为. ……………14分
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