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解析几何小题训练
一、选择题：
1．平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是 （ ）
A．一条直线 B．一个圆 C．一个椭圆 D．双曲线的一支
2．参数方程（为参数）所表示的曲线是 （ ）
A．圆 B．直线 C．两条射线 D．线段
3．一束光线从点动身，经x轴反射到圆上的最短路径是（ ）
A．4 B．5 C． D．
4．若直线始终平分圆的周长，则
的最小值为 （ ）
A．1 B．5 C． D．
5．已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域 上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则 （ ）
A． B． C． D．4
6. 设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线，则直线的倾斜角为（ ）．
A． B． C．
D．当时为，当时为
7. 直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
8．将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆 相切，则实数的值为 （ ）
（A）－3或7 （B）－2或8 （C）0或10 （D）1或11
选择题答题卡
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
二、填空题：
9. 已知两点，点C是圆上的任意一点，则的面积最小值是 .
10. 已知直线：与圆C：，设d是圆C上的点到直线的距离，且圆C上有两点使取得最大值，则此时 ，
11. 直线与圆的位置关系是_________.
12. 在直角坐标系中，射线OA，OB的方程是，。动点P在内部，且点P到两边的距离的平方差的确定值等于1，则动点P的轨迹方程是________
_ .
13．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是___________________。
14．已知圆和过原点的直线的交点为则的值为 _ 。
参考答案
1．A．过点A且垂直于直线AB的平面与平面的交线就是点C的轨迹，故是一条直线.
2．C．原方程
3．A．先作出已知圆C关于x轴对称的圆，问题转化为求点A到圆上的点的最短路径，即．
4．D．已知直线过已知圆的圆心（2，1），即．
所以．
5．C．由、、的坐标位置知，所在的区域在第一象限，故.由得，它表示斜率为.
（1）若，则要使取得最小值，必需使最小，此时需，即1；
（2）若，则要使取得最小值，必需使最小，此时需，即2，与冲突.综上可知，1.
6. D 分析：倾斜角的范围是，因此，只有当，即时，的倾斜角才是．而，所以必需争辩的状况，结合图形和倾斜角的概念，即可得到时的倾斜角为．故应选D．
说明：在求直线的倾斜角时，应当重视的是：(1)留意角的取值范围；(2)数形结合是一种常用而有效的方法．
7.B 【解】：∵直线绕原点逆时针旋转的直线为，从而淘汰（Ｃ），（D）
又∵将向右平移１个单位得，即 故选B；
【点评】：此题重点考察相互垂直的直线关系，以及直线平移问题；
【突破】：生疏相互垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；
8．A 【思路点拨】本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决.
【正确解答】由题意可知：直线沿轴向左平移1个单位后的直线为：
.已知圆的圆心为，半径为.
解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有
，得或7.
解法2：设切点为，则切点满足，即，代入圆方程整理得：， （*）
由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有，得或7.
解法3：由直线与圆相切，可知，因而斜率相乘得－1，即，又由于在圆上，满足方程，解得切点为或，又在直线上，解得或7.
9. 分析：简洁先想到假设点C的坐标，求点C到直线AB的距离，然后将三角形面积化成函数来求最小值。想法当然不错，但繁而不巧，认真想一想，便可知AB的长为定值。只需点C到直线AB的距离最小，即圆心到直线AB的距离与半径的差，这样可以轻松求出答案为：
10. 分析：只有直线过圆心时，圆上才能有两个点同时到此直线的距离最大，其距离即半径。这样将圆心坐标代入直线的方程即可求得，所以圆半径即所求的
11.分析：直线过定点，此点在圆上，过圆上一点的直线与圆有一个或两个交点，故应当填：相交或相切。
12.分析：由两条射线关于轴对称知，所求轨迹肯定也是关于轴对称的，且在两射线之间，又与射线无公共点，即有限制条件，且不能带等号，所以动点P的轨迹方程是
13． 点与点关于对称，则点与点
也关于对称，则，得
14． 设切线为，则
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