宁夏银川九中2021届高三下学期第一次模拟考试-数学(文)-Word版含答案.docx

银川九中2022-2021学年度其次学期第一次模拟试卷
高三班级数学（文科）试卷 （本试卷满分150分） 命题人：周正宏
（注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得毁灭任何标记）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）
1．已知集合，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．命题“”的否定是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象（ ）
（A）关于原点对称 （B）关于轴对称
（C）关于轴对称 （D）关于直线对称
5．已知条件或，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（　　）
　 （A） （B） （C） （D）
6．已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2=+(n≥2),则a6等于 （　　）
（A）16 （B）8 （C） 2 （D）4
7．已知分别是△的三个内角所对的边长，若，，，则
（A）1 （B） （C） （D）
8．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个 单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）。
A． B． C． D．
9．程序框图如图所示：

假如上述程序运行的结果S＝1320，那么推断框中应填入(　　)
A．K≤11? B．K≤10? C．K＜9?　 D．K＜10?　
10．在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆内的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．设函数是定义在上的奇函数，且，．当时，，则的值为（ ）
（A） （B）0 （C） （D）1
12．已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接若则的离心率为 ( )
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．已知向量，向量，则在方向上的投影为__ _。
14．已知函数满足且，则=
15．在三棱锥中，侧棱两两垂直，，
则三棱锥的外接球的表面积为
16．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）
17．（本题满分12分）在等差数列中，为其前n项和，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
18．（本题满分12分）如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,
E、F分别是AB、PD的中点.
(1)求证:AF//平面PCE;
(2)求证:平面平面PCD;
(3)求四周体PEFC的体积.

19．（本题满分12分）从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发觉其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．
（1）依据直方图求的值，并估量该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参与电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．

20．（本题满分12分）已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程。
21．（本题满分12分）已知函数.
（1）求的单调区间和最小值；
（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B,E,F,C四点共圆.
(Ⅰ)证明CA是△ABC外接圆的直径;
(Ⅱ)若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合．直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：．
（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；
（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设关于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a.
(1)当a＝1时，解这个不等式；
(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R.

银川九中高三文科数学第一次模拟试卷答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
A
C
A
D
A
C
D
B
D
C
二、填空题：
13．2 14．1023 15．14π 16．
三、解答题：
17． 在等差数列中，为其前n项和，且
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和．
解析：(Ⅰ)设等差数列的公差是
由已知条件得 解得 ∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，∴
18．
18． 如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点.
(1)求证:AF//平面PCE;
(2)求证:平面平面PCD;
(3)求四周体PEFC的体积.

解析：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，∵F为PD的中点，E为AB的中点，∴FGCD，AECD，∴FGAE，∴AF∥GE，∵GE平面PEC，∴AF∥平面PCE；
（2）证明：∵PA=AD=2，∴AF⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF平面PAD，∴AF⊥CD．
∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE平面PEC，
∴平面PCE⊥平面PCD；
(3)由(2)知GE⊥平面PCD，所以EG为四周体PEFC的高，又GF∥CD,所以GF⊥PD,,所以四周体PEFC的体积.
19．从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发觉其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．
（1）依据直方图求的值，并估量该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参与电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．

【学问点】统计；概率 I4 K1
【答案】【解析】(1)0.0044(2) 解析：（1）由题意得，.
设该小区100个家庭的月均用电量为S
则
9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.
（2） ，所以用电量超过300度的家庭共有6个.
分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本大事，其中甲被选中的基本大事有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5种.
家庭甲被选中的概率.
20．已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程。
【答案】【解析】（1）（2）
解析：（Ⅰ）由题意．所求椭圆方程为．
又点在椭圆上，可得．所求椭圆方程为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，椭圆右焦点为．
则直线的方程为． 由可得．　
由于直线过椭圆右焦点，可知．
设，则，
．
所以．
由，即，可得．
所以直线的方程为． 　　　　　　　　　　
21． 已知函数.
（1）求的单调区间和最小值；
（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值．
解析：（1) ，，
有 ，函数在上递增； 有 ，函数在上递减； 在处取得最小值，最小值为；
(2) ，即 ，又
，令

令，解得或 （舍）
当时，，函数在上递减
当时，，函数在上递增
h(x)的最小值=h(1)=4，得 m≤4,即的最大值4.
22．如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B,E,F,C四点共圆.
(Ⅰ)证明CA是△ABC外接圆的直径;
(Ⅱ)若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

解析：(1)由于CD为△ABC外接圆的切线，所以∠BCB=∠A，由题设知：=, 故△CDB∽△AEF，所以∠DBC=∠EFA。
由于B，E，F，C四点共圆，所以∠CFE=∠DBC，故∠EFA=∠CFE=90°
所以∠CBA=90°，因此CA是△ABC外接圆的直径；……………………5分
A
C
D
B
E

（2）连结CE，由于∠CBE=90°，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2 =DB·BA=2DB2，所以CA2=4DB2+BC2=6DB2 ，而DC2=DB·DA=3DB2，
故B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC的外接圆面积的比值为………………10分
23． 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合．直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：．
（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；
（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．
解析：(1)由得，得，即，所以曲线C是以(2,0)为圆心，2为半径的圆.
（2）把代入，整理得，
设其两根分别为则，所以.
24．设关于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a.
(1)当a＝1时，解这个不等式；
(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R.
解析：(1)当a＝1时，原不等式变为|x＋3|＋|x－7|＞10，其解集为{x|x＜－3或x＞7}．
(2)∵|x＋3|＋|x－7|≥|x＋3－(x－7)|＝10对任意x∈R都成立，∴lg(|x＋3|＋|x－7|)≥lg10＝1对任何x∈R都成立，即lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a，当且仅当a＜1时，对任何x∈R都成立．.