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带电粒子的直线运动
图11110
1．如图11110所示，电量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则( )
A．它们通过加速电场所需的时间相等
B．它们通过加速电场过程中动能的增量相等
C．它们通过加速电场过程中速度的增量相等
D．它们通过加速电场过程中电势能的削减量相等
答案 BD
解析 由于电量和质量相等，因此产生的加速度相等，初速度越大的带电粒子经过电场所用时间越短，A错误；加速时间越短，则速度的变化量越小，C错误；由于电场力做功W＝qU与初速度准时间无关，因此电场力对各带电粒子做功相等，则它们通过加速电场的过程中电势能的削减量相等，动能增加量也相等，B、D正确．
带电粒子的偏转
图11111
2．如图11111所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )
A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4
C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1
答案 A
解析 由y＝at2＝·得：U＝，所以U∝，可知A项正确．
带电粒子在交变电场中的运动
3．在如图11112甲所示平行板电容器A、B两板上加上如图乙所示的交变电压，开头B板的电势比A板高，这时两板中间原来的静止的电子在电场力作用下开头运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )
甲 乙
图11112
A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动
B．电子始终向A板运动
C．电子始终向B板运动
D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做来回周期性运动
答案 C
解析 由运动学和动力学规律画出如右图所示的vt图象可知，电子始终向B板运动，C正确.
(时间：60分钟)
题组一 带电粒子的加速和在交变电场中的运动
图11113
1．如图11113所示，在匀强电场E中，一带电粒子(不计重力)－q的初速度v0恰与电场线方向相同，则带电粒子－q在开头运动后，将( )
A．沿电场线方向做匀加速直线运动
B．沿电场线方向做变加速直线运动
C．沿电场线方向做匀减速直线运动
D．偏离电场线方向做曲线运动
答案 C
解析 在匀强电场E中，带电粒子所受静电力为恒力．带电粒子受到与运动方向相反的恒定的静电力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子－q在开头运动后，将沿电场线做匀减速直线运动．
图11114
2．如图11114所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是( )
A. B．v0＋
C. D.
答案 C
解析 qU＝mv2－mv，v＝，选C.
图11115
3．如图11115所示，电子由静止开头从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则( )
A．当增大两板间距离时，v增大
B．当减小两板间距离时，v增大
C．当转变两板间距离时，v不变
D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大
答案 CD
解析 依据动能定理争辩电子由静止开头从A板向B板运动列出等式：
Uq＝mv2，得v＝
所以当转变两板间距离时，v不变，故A、B错误，C正确；由于两极板之间的电压不变，所以极板之间的场强为E＝，电子的加速度为a＝＝，电子在电场中始终做匀加速直线运动，由d＝at2＝t2
所以电子加速的时间为t＝d
由此可见，当增大两板间距离时，电子在两板间的运动时间增大，故D正确．故选CD.
4．如图11116(a)所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压．t＝0时，Q板比P板电势高5 V，此时在两板的正中心M点放一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在0＜t＜8×10－10 s的时间内，这个电子处于M点的右侧、速度方向向左且大小渐渐减小的时间是( )
图11116
A．0＜t＜2×10－10 s
B．2×10－10 s＜t＜4×10－10 s
C．4×10－10 s＜t＜6×10－10 s
D．6×10－10 s＜t＜8×10－10 s
答案 D
解析 0～过程中电子向右做加速运动；～过程中，电子向右减速运动，～T过程中电子向左加速，T～T过程中电子向左减速，D选项正确．
题组二 带电粒子的偏转
图11117
5．如图11117所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则( )
A．a的电荷量肯定大于b的电荷量
B．b的质量肯定大于a的质量
C．a的比荷肯定大于b的比荷
D．b的比荷肯定大于a的比荷
答案 C
解析 粒子在电场中做类平抛运动，h＝()2得：x＝v0 .由v0 ＜v0 得＞.
图11118
6．三个α粒子在同一地点沿同一方向垂直飞入偏转电场，消灭了如图11118所示的运动轨迹，由此可推断( )
A．在B飞离电场的同时，A刚好打在负极板上
B．B和C同 时飞离电场
C．进入电场时，C的速度最大，A的速度最小
D．动能的增加值C最小，A和B一样大
答案 ACD
解析 由题意知，三个α粒子在电场中的加速度相同，A和B有相同的偏转位移y，由公式y＝at2得，A和B在电场中运动时间相同，由公式v0＝得vB>vA，同理，vC>vB，故三个粒子进入电场时的初速度大小关系为vC>vB>vA，故A、C正确，B错误；由题图知，三个粒子的偏转位移大小关系为yA＝yB>yC，由动能定理可知，三个粒子的动能增加值为C最小 ，A和B一样大，D正确．
7．如图11119所示，是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L.为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量)，可接受的方法是( )
图11119
A．增大两板间的电势差U2
B．尽可能使板长L短些
C．尽可能使板间距离d小一些
D．使加速电压U1上升一些
答案 C
解析 电子的运动过程可分为两个阶段，即加速和偏转，分别依据两个阶段的运动规律，推导出灵敏度的有关表达式，然后再推断选项是否正确，这是解决此题的基本思路．
电子经电压U1加速有：eU1＝mv，①
电子经过偏转电场的过程有：L＝v0t，②
h＝at2＝ t2＝，③
由①②③可得＝.因此要提高灵敏度，若只转变其中的一个量，可实行的方法为增大L、减小d，或减小U1，所以本题的正确选项为C.
题组三 示波器的原理
8．如图11120所示的示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪放射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面对里，y轴与YY′电场的场强方向重合，y轴正方向竖直向上)．若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则( )
图11120
A．X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极
B．X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极
C．X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极
D．X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极
答案 D
解析 若要使电子打在题图所示坐标系的第Ⅲ象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X′接正极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使Y′接正极，Y接负极，所以选项D正确．
图11121
9．示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列状况：如图11121所示，真空室中电极K发出电子(初速度不计)，经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．金属板长为L，相距为d，当A、B间电压为U2时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点．已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子重力，下列状况中肯定能使亮点偏离中心距离变大的是( )
A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大
C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小
答案 B
解析 当电子离开偏转电场时速度的反向延长线肯定经过偏转电场中水平位移的中点，所以电子离开偏转电场时偏转角度越大(偏转距离越大)，亮点距离中心就越远．
设电子经过U1加速后速度为v0，离开偏转电场时侧向速度为vy.依据题意得：eU1＝mv.①
电子在A、B间做类平抛运动，当其离开偏转电场时侧向速度为vy＝at＝·.②
结合①②式，速度的偏转角θ满足：
tan θ＝＝.
明显，欲使θ变大，应当增大U2、L，或者减小U1、d.正确选项是B.
题组四 综合应用
10．一束正离子以相同的速率从同一位置，沿垂直于电场方向飞入匀强电场中，全部离子的运动轨迹都是一样的，这说明全部粒子( )
A．都具有相同的质量
B．都具有相同的电荷量
C．具有相同的比荷
D．都是同一元素的同位素
答案 C
解析 由偏转距离y＝()2＝可知，若运动轨迹相同，则水平位移相同，偏转距离y也应相同，已知E、l、v0是相同的，所以应有相同．
图11122
11．如图11122所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，带电小球以速度v0水平射入电场，且沿下板边缘飞出．若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v0从原处飞入，则带电小球( )
A．将打在下板中心
B．仍沿原轨迹由下板边缘飞出
C．不发生偏转，沿直线运动
D．若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中心
答案 BD
解析 将电容器上板或下板移动一小段距离，电容器带电荷量不变，由公式E＝＝＝可知，电容器产生的场强不变，以相同速度入射的小球仍将沿原轨迹运动．当上板不动，下板向上移动时，小球可能打在下板的中心．
12．两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．
已知质子电荷量为e，质子和中子的质量均视为m，忽视重力和空气阻力的影响，求
(1)极板间的电场强度E；
(2)α粒子在极板间运动的加速度a；
(3)α粒子的初速度v0.
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)极板间场强E＝
(2)α粒子电荷量为2e，质量为4m，所受静电力F＝2eE＝，α粒子在极板间运动的加速度a＝＝
(3)由d＝at2，得t＝ ＝2d ，v0＝
＝
图11123
13．一束电子从静止开头经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图11123所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L.若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点，求.
答案 (＋L)
解析 电子经U1的电场加速后，由动能定理可得
eU1＝①
电子以v0的速度进入U2的电场并偏转
t＝②
E＝③
a＝④
v⊥＝at⑤
由①②③④⑤得射出极板的偏转角θ的正切值tan θ＝＝.
所以＝(＋L)tan θ＝(＋L)．
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