2022届高三文科数学总复习阶段滚动检测(二).docx

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动检测(二)第一四章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2021绵阳模拟)a为正实数,i为虚数单位,|=2,则a=()A.2B.C.D.12.(滚动交汇考查)已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则MN=()A.x|x-1B.x|-1x1C.x|x1的解集为()A.(-3,-2)(2,3)B.(-,)C.(2,3)D.(-,-)(,+)5.

3、的夹角为()A.30B.45C.60D.120二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设复数z的共轭复数为,若(2+i)z=3-i,则z的值为.14.(2021重庆高考)在OA为边,OB为对角线的矩形中,=(-3,1),=(-2,k),则实数k=.15.(2021长春模拟)在ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=,=,a+b=9,则c=.16.(滚动交汇考查)下列命题中,为真命题的是(填写序号).在ABC中,若AB,则sinAsinB;在同一坐标系中,函数y=sinx的图象与直线y=x有三个交点;已知p:xR,cosx=1,q:

4、xR,x2-x+10,则“pq”为假命题;已知函数f(x)=sin(x+)-2(0)的导函数的最大值为3,则函数f(x)的图象关于x=对称.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2021兰州模拟)已知向量a=(sin,cos),b=(1,-2),满足ab,其中0,.(1)求tan的值.(2)求的值.18.(12分)(2021福州模拟)设函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调增区间.19

5、.(12分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=x3-ax2-3x.(1)若f(x)在1,+)上是增函数,求实数a的取值范围.(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间.20.(12分)(2021哈尔滨模拟)已知向量m=(cosx,-1),向量n=(sinx,-),函数f(x)=(m+n)m.(1)求f(x)的最小正周期T.(2)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=1,c=,且f(A)恰是f(x)在0,上的最大值,求A和b的大小.21.(12分)(滚动交汇考查)设函数f(x)=sinx-cosx+x+1.(1)求:函数f(x)在x=0处的切线方程.(2)记A

6、BC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,f(B)=3且a+c=2,求边长b的最小值.22.(12分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f().(1)求a的值.(2)求函数f(x)的单调区间.(3)设函数g(x)=(f(x)-x3)ex,若函数g(x)在x-3,2上单调递增,求实数c的取值范围.答案解析1.B由|=2得|1-ai|=2,即1+a2=4,所以a2=3.又由于a为正实数,所以a=.2.B由已知条件可得M=x|1-x0=x|x0=x|x-1,所以MN=x|x-1=x|-1x1-2x2-63.即4x29,解得2x3或-3x-2.5.【解题提示】由C=可建

7、系利用坐标运算求解.A如图建系得C(0,0),A(3,0),B(0,y),则由已知得D为AB的一个三等分点,故D(2,y),又=3,故E(-1,y).所以=(-1,y),=(2,y),=(3,0),所以+=6-3=3.【一题多解】本题也可以利用基底,来解.A由=2得=,故=+=+=+(-)=+.又=+=+=+(-)=-,故+=(+)=（+）=+.由于C=,所以=0,又AC=3,所以=9=3.6.A由SABC=acsin45=2,得c=4.所以b2=a2+c2-2accosB=1+32-214=25.所以b=5.7.【解题提示】将等式两边平方得a与b的关系后可求解.A由|2a+b|=|a-2b|

8、得4a2+4ab+b2=a2-4ab+4b2,故3a2-3b2+8ab=0.由于|a|=|b|=1,所以ab=0.所以coscos+sinsin=0即cos(-)=0.由于0,所以-2时,f(x)=-2x+0恒成立.则a2x2+4x,x(-2,+)时恒成立.又t=2x2+4x=2(x+1)2-2,在(-2,+)上的最小值为-2.因此a-2,经检验a=-2时,仅当x=-1时,f(x)=0.所以实数a的取值范围是(-,-2.10.【解题提示】充分利用已知条件将f(x)转化,再利用三角函数的图象变换求解.A 由已知可得f(x)=3cosx+sinx=2(cosx+sinx)=2cos(x-).故图象

9、左移m个单位后解析式变为y=2cos(x+m-).若图象关于y轴对称则m-=k,kZ.即m=k+,kZ.又由于m0,故当k=0时,mmin=.【方法技巧】创新运用问题的求解策略(1)对于新概念问题的求解策略是认真观看理解新定义、新概念的含义,精确利用新定义转化为常见题型求解.(2)对创新型的题目要求是无论如何创新,应当有万变不离我们对待常规问题的心态,去正确理解,精确把握其实质与内含,适当转化后求解即可.11.【解题提示】利用数形结合求解.B 依题意,可将点A,B置于圆x2+y2=4上;由点C在线段AB上,且|的最小值为1,得原点O到线段AB的距离为1,AOB=180-230=120,(-t)

10、2=4+4t2-2t22cos120=4t2+4t+4=4(t+)2+3的最小值是3,因此|-t|的最小值是.【加固训练】(2022宁波模拟)在平面直角坐标系中,A(,1),B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点,则|+|的最大值是()A.4B.3C.2D.1B 由题意可知向量的模是不变的,所以当与同向时,|+|最大,结合图形可知,|+|max=|+1=+1=3.【一题多解】本题还有如下解法:B由题意,得|=2,|=1,设向量,的夹角为,所以|+|=.所以当=0,即与同向时,|+|max=3.12.D设c=(x,y),由于a+b=(-1,-3),所以(a+b)c=-x-3y=5,|c|=,即设a

11、与c的夹角为,则cos= =-.由于0180,所以=120,故选D.【一题多解】D由题意,得b=-2a,所以(a+b)c=(a-2a)c=-ac=5,即ac=-5.设a与c的夹角为,则cos=-.由于0180,所以=120.故选D.【加固训练】如图,已知圆M:(x-3)2+(y-3)2=4,四边形ABCD为圆M的内接正方形,E,F分别为边AB,AD的中点,当正方形ABCD绕圆心M转动时,的取值范围是()A.-6,6B.-6,6C.-3,3D.-4,4A设A(3+2cos,3+2sin),D(3+2cos,3+2sin),则F(3+cos+cos,3+sin+sin),由图知,=(cos-cos

12、,sin-sin),=(3+cos+cos,3+sin+sin),所以=(3+cos+cos,3+sin+sin)(cos-cos,sin-sin)=3(cos+sin)-3(cos+sin)=3sin(+)-3sin(+)-6,6,故选A.13.【解析】由已知得z=1-i,故=1+i,所以z=(1+i)(1-i)=2.答案: 214.【解题提示】可依据题意先求出向量的坐标,再利用OAAB求解.【解析】=-=(-2,k)-(-3,1)=(1,k-1),由于OAAB,所以=0,即-3+k-1=0,解得k=4.答案：415.【解析】由=,即abcosC=得ab=20,又a+b=9.所以c2=a2+

13、b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2ab=36.所以c=6.答案：616.【解析】由正弦定理,知正确;作图象知错误;对于,p正确,q正确,则“pq”为假命题,对;对于,f(x)=cos(x+)(0),所以=3.所以f(x)=sin(3x+)-2不关于x=对称,不正确.答案：17.【解析】(1)由于ab,所以sin-2cos=0,即tan=2.18.【解析】(1)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x=sin2x+cos2x+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2=sin(2x+)+2.依题意得=,则=.(2)依题意,得g(x)=sin3(x-)+2=sin(

14、3x-)+2.由2k-3x-2k+(kZ),解得k+xk+(kZ).故y=g(x)的单调增区间为k+,k+(kZ).【加固训练】已知向量a=(cos2x-sin2x,sinx),b=(,2cosx),函数f(x)=ab(xR)的图象关于直线x=对称,其中为常数,且(0,1).(1)求函数f(x)的表达式.(2)若将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到y=h(x)的图象,求y=h(x)在-,上的取值范围.【解析】(1)f(x)=ab=(cos2x-sin2x,sinx)(,2cosx)=(cos2x-sin2x)+2sinxcosx=cos2x+

15、sin2x=2sin(2x+),由直线x=是y=f(x)图象的一条对称轴,可得2sin(+)=2,所以+=k+(kZ),即=k+(kZ).又(0,1),kZ,所以k=0,=.所以f(x)=2sin(x+).(2)将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到y=2sin(2x-)的图象.所以h(x)=2sin(2x-).由-x,有-2x-,所以-1sin(2x-),得-22sin(2x-)1,故函数h(x)在-,上的取值范围为-2,1.19.【解析】(1)对f(x)求导,得f(x)=3x2-2ax-3.由f(x)0,得a(x-).记t(x)=(x-),

16、当x1时,t(x)是增函数,所以t(x)min=(1-1)=0.所以a0.(2)由题意,得f(3)=0,即27-6a-3=0,所以a=4.所以f(x)=x3-4x2-3x,f(x)=3x2-8x-3.令f(x)=0,得x1=-,x2=3.当x变化时,f(x),f(x)的变化状况如表:x(-,-)-(-,3)f(x)+0-f(x)极大值x3(3,+)f(x)0+f(x)微小值所以f(x)的单调递增区间为(-,-,3,+),单调递减区间为(-,3).20.【解析】(1)f(x)=(m+n)m=cos2x+sinxcosx+=+sin2x+=cos2x+sin2x+2=sin(2x+)+2.由于=2

17、,所以T=.(2)由(1)知:f(A)=sin(2A+)+2,当A0,时,2A+,由正弦函数图象可知,当2A+=时f(A)取得最大值3,所以2A+=,A=.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,所以1=b2+3-2bcos.解得b=1或b=2.21.【解题提示】(1)求得切线斜率利用点斜式再化成一般式即可.(2)求得角B后利用余弦定理转化后利用基本不等式求解.【解析】(1)当x=0时,f(0)=1-,则切点为(0,1-).由于f(x)=cosx+sinx+1=2sin（x+）+1,所以k=f(0)=2sin+1=2.所以切线方程l:y-(1-)=2(x-0),即2x-y+(1-)=0

18、.(2)由(1)知,f(B)=2sin(B+)+1=3.所以sin(B+)=1,由于B(0,),所以B=.由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=4-3ac当且仅当a=c=1时,上式取等号.所以b21,从而bmin=1(b0).22.【解析】(1)由f(x)=x3+ax2-x+c,得f(x)=3x2+2ax-1.当x=时,得a=f()=3()2+2a()-1,解得a=-1.(2)由(1)可知f(x)=x3-x2-x+c.则f(x)=3x2-2x-1=3(x+)(x-1),列表如下:x(-,-)-(-,1)1(1,+)f(x)+0-0+f(x)极大

19、值微小值所以f(x)的单调递增区间是(-,-和1,+).f(x)的单调递减区间是(-,1).(3)函数g(x)=(f(x)-x3)ex=(-x2-x+c)ex,有g(x)=(-2x-1)ex+(-x2-x+c)ex=(-x2-3x+c-1)ex,由于函数g(x)在x-3,2上单调递增,所以h(x)=-x2-3x+c-10在x-3,2上恒成立.只要h(2)0,解得c11,所以c的取值范围是11,+).【方法技巧】利用导数争辩函数单调性的一般步骤(1)确定函数的定义域.(2)求导数f(x).(3)若求单调区间(或证明单调性),只需在函数f(x)的定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0;若已知f(x)的单调性,则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题求解.关闭Word文档返回原板块

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