1、课时跟踪训练1设函数f(x)cossin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)若是其次象限角，且f0，求的值解：(1)f(x)cossin2xcos 2xcos sin 2xsin sin 2x.所以f(x)的最小正周期为T，最大值为.(2)由于f0，所以sin 0，即sin ，又是其次象限角，所以cos .所以.2函数f(x)2sin x.(1)在ABC中，cos A，求f(A)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及其图象的全部对称轴的方程解：(1)由sin xcos x0得xk，kZ.f(x)2sin x2sin xcos xsin xsin，在ABC中，cos A0，所
2、以A，所以sin A，所以f(A)sin Acos A.(2)由(1)可得f(x)sin，所以f(x)的最小正周期T2.由于函数ysin x图象的对称轴为xk，kZ又由xk，kZ，得xk，kZ，所以f(x)图象的对称轴的方程为xk，kZ.3已知向量a(sin x,2cos x)，b(2sin x，sin x)，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)f(x)ab2sin2x2sin xcos x2sin 2xsin1，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的单调递
3、增区间是(kZ)(2)由题意g(x)sin1sin1，由x得2x，0g(x)1，即g(x)的最大值为1，g(x)的最小值为0.4已知函数f(x)2cos2x2sin xcos xm(xR)在区间上，函数f(x)的最大值为2.(1)求实数m的值；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c.若A为锐角，且满足f(A)0，sin B3sin C，ABC的面积为，求边长a.解：(1)f(x)2cos2 x2sin xcos xm(cos 2x1)sin 2xm2sinm.x，2x.函数f(x)在2x时取得最大值，即2m2，解得m.(2)f(A)0，2sin0，sin0，由A为锐角，解得A.si
4、n B3sin C，由正弦定理得b3c，ABC的面积为，SABCbcsin Abcsin ，即bc3.由和解得b3，c1.a2b2c22bccos A3212231cos，a.5黄岩岛是中国中沙群岛中唯一露出水面的岛礁，黄岩岛四周为距水面0.5 m到3 m之间的环形礁盘礁盘外形呈等腰直角三角形，其内部形成一个面积为130 km2、水深为1020 m的湖湖东南端有一个宽400 m的通道与外海相连，中型渔船和小型舰艇可由此进入湖中进行修理或者避风，受热带季风的影响，四月份通道一天中偶数整点时的水深的近似值如下表：时间(h)024681012141618202224水深(m)7.55.755.77.
5、51012.614.31514.412.510.17.5此通道的水深y(m)与时间x(h)可以用形如yAsin(x)h(A0，0，|)的函数来刻画(1)依据以上数据画出其近似图象，并求出水深y(m)与时间x(h)的具体函数关系式；(2)若某渔船吃水深度为5 m，船底与海底的平安间隙为2.5 m，该船需进湖休息，一天中什么时刻可以进入湖内？解：(1)如图，由图可知该函数的最大值为15，最小值为5，最小正周期为24，即Ah15，hA5，T24，解得A5，h10，.又函数的图象过点(16,15)，即y5sin1015，所以2k(kZ)，又|，所以.所以水深y(m)与时间x(h)的函数关系式为y5sin10.(2)由于该渔船吃水深度为5 m，船底与海底的平安间隙为2.5 m，所以要使该渔船进湖休息，需水深不小于7.5 m时进入，即一天中需y5sin107.5 h进入，解得x0或8x24，所以一天中0 h或8 h到24 h可以进入湖内
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