宁夏银川一中2021届高三上学期第五次月考试题-数学(文)-Word版含答案.docx

银川一中2021届高三班级第五次月考
数 学 试 卷（文）
　　　　　　　　　　　 命题人：张德萍
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．或
3．已知，则=（ ）
A． B． C． D．
4．“”是“直线与直线垂直”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5．已知双曲线 的一个焦点在圆 上，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
6．已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)．则的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．3 D．4
7．过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
8．已知直线,平面,且,给出下列命题:
①若∥,则m⊥; ②若⊥,则m∥;
③若m⊥,则∥; ④若m∥,则⊥
其中正确命题的个数是 （　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10．的内角的对边分别是,若,,,
则( )
A．1 B．2 C． D．2或1
11．已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为(　　)
A. B. C．π D．2π
12. 已知函数，设，若，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生依据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知向量满足，且，则与的夹角为
_____________________.
14．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为
.
15．已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过
点P的弦，且弦长为，则直线AB的方程为______________________．
16． 过点（3,0）且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标为 .
三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和满足,.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.

18．（本小题满分12分）
如图，已知函数的图象与轴的交点为(0,1)，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低
点的坐标分别为和．
(1)求函数的解析式及的值；
(2) 在中，角A，B，C成等差数列 ，求在上的值域

19．（本小题满分12分）
如图在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,
AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.
(1)证明:AD⊥C1E;
(2)当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三棱锥C1-A1B1E的体积.

20．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.

21．（本小题满分12分）
已知函数,曲线在点处切线方程为.
(1)求的值;
(2)争辩的单调性,并求的极大值.

A
C
B
O．
E
D
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），
以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．
24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）解不等式.

银川一中2021届高三班级第五次月考数学（文科）试卷答案
一、选择题：（每题5分共60分）
1、C 2、A． 3、B 4、A. 5、B．6、B .7、 D． 8、B．9、B． 10、B．11、C． 12. D．
二、填空题：（每题5分共20分）
13、 14、 15、x+y-1=0或x-y+1=0 16、
三、解答题：
17、【答案】(1)设{a}的公差为d,则S=.
由已知可得 ————4分
————6分
(2)由(I)知 ————8分
从而数列.12分
18、解(1)∵由题即∴∴. 2分
∴，由图象经过点(0,1)得，
又，∴. ∴ ————4分
∴，即
依据图象可得是最小的正数，则 ————6分
(2)由 — 8分 ∵，即，则
∴，故 ————12分
19、【答案】解: (Ⅰ) .
——2分
. ————4分
(证毕) ————6分
(Ⅱ). ————8分
.———10分
————12分
20、解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意∴ ，
∴ 所求椭圆方程为．————6分
（2）设，．①当轴时，．————7分
②当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，
得．——8分把代入椭圆方程，
整理得，，．9分

．
当且仅当，即时等号成立．————10分
当时，，综上所述．
所以，当最大时，面积取最大值．——12分
21、【答案】
6分
(II) 由(I)知,
令—10分
从而当<0.
故.
当. ————12分

银川一中2021届高三班级第五次月考数学（文科）试卷答案
一、选择题：（每题5分共60分）
1、C 2、A． 3、B 4、A. 5、B．6、B .7、 D． 8、B．9、B． 10、B．11、C． 12. D．
二、填空题：（每题5分共20分）
13、 14、 15、x+y-1=0或x-y+1=0 16、
三、解答题：
17、【答案】(1)设{a}的公差为d,则S=.
由已知可得 ————4分
————6分
(2)由(I)知 ————8分
从而数列.12分
18、解(1)∵由题即∴∴. 2分
∴，由图象经过点(0,1)得，
又，∴. ∴ ————4分
∴，即
依据图象可得是最小的正数，则 ————6分
(2)由 — 8分 ∵，即，则
∴，故 ————12分
19、【答案】解: (Ⅰ) .
——2分
. ————4分

(证毕) ————6分
(Ⅱ). ————8分
.———10分
————12分
20、解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意∴ ，
∴ 所求椭圆方程为．————6分
（2）设，．①当轴时，．————7分
②当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，
得．——8分
把代入椭圆方程，
整理得，，．9分

．
当且仅当，即时等号成立．————10分
当时，，综上所述．
所以，当最大时，面积取最大值．——12分
x
21、【答案】

6分

(II) 由(I)知,
令—10分
从而当<0.
故.
当. ————12分
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
解：（I）证明：∵，
∴，又，
∴△～△，∴，
∴CD=DE·DB； ………………（5分）

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）消去参数得直线的直角坐标方程：---------2分
由代入得 .
（ 也可以是：或）---------------------5分
（Ⅱ） 得
-----------------------------7分
设，，
则.---------10分
（若同学化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）

24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲
解：（1），------------------3分
又当时，，
∴-----------------------------------------------5分
（2）当时，；
当时，；
当时，；-------------------------8分
综合上述，不等式的解集为：.-------------------------10分