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柳州铁一中学高2021级高三数学第三次月考数学试题(理科)
第I卷(选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知，，则 （ ）
A. B. C. D.
2.为虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
3.命题“全部能被2整除的数都是偶数”的否定是 （ ）
A.全部不能被2整除的数都是偶数 B．全部能被2整除的数都不是偶数
C.存在一个能被2整除的数不是偶数 D．存在一个不能被2整除的数是偶数
4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为 （ ）
A.B．C.D.
5.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的
函数是
A. B．
C. D.
6.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 （ ）
A. B. C.1 D.
7．设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足=4:3:2，则曲线的离心率等于 （ ）
A.或2 B. C.2 D．
8．在中，，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
9．对于函数 (其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果确定不行能是 （ ）
A.4和6 B.3和1 C.2和4 D．1和2
10．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是的重心，动点P满足
，则点确定为的 （ ）
A.重心 B．AB边中线的中点
C.AB边中线的三等分点（非重心） D．AB边的中点
11.已知函数满足，当时，，若在区间 上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 （ ）
A. B． C. D．
12.某食品厂制作了种不同的精致卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为 （ ）
A． B． C． D． w.w.w.k.s.5.u.c
第Ⅱ卷高非选择题（共90分）.考.资.源.网
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 ．
14.开放式中全部项的系数的和为 ．
15.设是等比数列，公比，为的前项和．记，，设为数列的最大项，则 ．
16.正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长
为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比
是一个最简分数,那么积m·n是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）（留意：在试题卷上作答无效）
已知等比数列的公比，前3项和．
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．
18．（本小题满分12分）（留意：在试题卷上作答无效）
先在甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次击。
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分的分布列及数学期望.
19．（本小题满分12分）（留意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥中，底面，，，，，为棱上的一点，平面平面.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角的大小 .
20．（本小题满分12分）（留意：在试题卷上作答无效）
椭圆有两顶点，，过其焦点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点，直线与直线交于点．
（Ⅰ）当时，求直线的方程；
（Ⅱ）当点异于两点时，求证：为定值．
21．（本小题满分12分）（留意：在试题卷上作答无效）
（Ⅰ）已知函数，，求函数的最大值；
（Ⅱ）设…，均为正数，证明：
（1）若……，则；
（2）若…=1，则…+。
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲
如图，是⊙的一条切线，切点为，
都是⊙的割线，
（1）证明：;
（2）证明：∥.
23．（本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线交于（不包括极点O）三点
（1）求证：；
（2）当时，B，C两点在曲线上，求与的值．
24．（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）解不等式；
（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.
柳州铁一中学高2021级高三数学理科十月月考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
C
B
A
B
B
D
C
A
A
二、填空题
13．2 14．2 15．4 16．6
三、解答题
17．解：(Ⅰ)由得，所以；
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，由于函数最大值为3，所以，
又当时函数取得最大值，所以，由于，故，
所以函数的解析式为。
18. 解：（Ⅰ）记“该射手恰好命中一次”为大事，“该射手射击甲靶命中”为大事
“该射手第一次射击命中乙靶”为大事，“该射手其次次射击命中乙靶”为大事
由题意知 ，
（Ⅱ）由题意知全部可能取值为0,1,2,3,4,5
, ,
,
,
,
故的分布列为
0
1
2
3
4
5
19. 解：
20.解：（Ⅰ）因椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为，
由已知得，，所以，则椭圆方程为．
直线l垂直于x轴时与题意不符．
设直线l的方程为，联立得，
设，，则，
，，
．
由已知得，解得，
所以直线l的方程为或．
（Ⅱ）直线l垂直于x轴时与题意不符．
设直线l的方程为（且），所以P点的坐标为．
设，，由（Ⅰ）知，，
直线AC的方程为：，直线BD的方程为：，
联立方程设，
解得，
不妨设，则
，
因此Q点的坐标为，又，∴．
故为定值．
21.解：（Ⅰ）的定义域为，令，
在上递增，在上递减，故函数在处取得最大值
（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知当时有即，
∵，∴
∵∴即
（2）①先证，令，则
由（1）知
∴；
②再证…+，记
则于是由（1）得
所以…+。综合①②，（2）得证
22.（10分）（1）证明：由于是的一条切线，为割线
所以，又由于，所以……………5分
（2）由（1）得
∽
∥ …………10分
23.解 （1）依题意 则
+4cos ……………2分
=+= = ……………5分
（2） 当时，B,C两点的极坐标分别为
化为直角坐标为B，C …………….7分是经过点且倾斜角为的直线，又由于经过点B,C的直线方程为 ………….9分
所以 …………10分
24．解：（1）-2 当时，, 即，∴；
4
3
x
y
当时，,即,∴
当时，, 即, ∴16
综上，{|6} ………5分
（2） 函数的图像如图所示：
令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；
∴当-2，即-2时成立； …………………8分
当，即时，令， 得,
∴2+,即4时成立，综上-2或4。 …………………10分
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