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专题
第十四讲：数列综合问题 姓名：
一、基本学问
1.理解递推关系式表达的数列及问题处理路径。
2.体会数列与函数、数列与方程、数列与不等式等综合的思考策略。
二、基础检测
1. 已知在等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝，则数列{bn}的前5项和等于
2．在由正数组成的等比数列{an}中，设x＝a5＋a10，y＝a2＋a13，则x与y的大小关系是
3．若数列{an}满足：an＋1＝1－且a1＝2，则
4. 设数列{an}满足a1＋2a2＝3，点Pn(n，an)对任意的n∈N*，都有PnPn＋1＝(1,2)，则数列{an}的前n项和Sn为
5. 已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝ln an，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值为________．
6. 若数列{an}满足an＋2－an＋1＞an＋1－an(n∈N*)，则称数列{an}为“差增数列”．已知通项公式为an＝λn2＋2λn＋3(n∈N*)的数列为“差增数列”，则实数λ的取值范围是________．
三、探究提升
1. 正等比数列满足，求的最小值
2. 已知函数的导函数，数列的前n项和为，点在函数图象上
（1）求的通项公式及的最大值
（2）令，求数列的前n项和
（3）设，数列的前n项和为，求使不等式
对一切都成立的最大正整数R的值
3．已知数列的前n项和为，且满足：
（1）求数列的通项公式；
（2）若存在，使得成等差数列，试推断：对于任意的，且是否成等差数列，并证明你的结论。
4．设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数n，圆都与圆相互外切，以表示圆的半径，已知为递增数列
（1）证明：为等比数列；
（2）设，求数列的前n项和。
四 学后反思
检测案—— 第十四讲：数列综合问题 姓名：
1．设数列的前n项和为，关于数列有下列四个命题：
①若既是等差数列又是等比数列，则；
②若，则是等差数列；
③若，则是等比数列；
④若是等比数列，则也成等比数列
其中正确的命题是 （填上正确的序号）
2．已知数列满足，满足恒成立，则c的取值范围为
。
3．已知数列{an}首项a1＝a，an＝an－1＋1(n∈N*，n≥2)．若bn＝an－2(n∈N*)．
(1)问数列{bn}是否构成等比数列，并说明理由；
(2)若已知a1＝1，设数列{an·bn}的前n项和为Sn，求Sn.
课外训练
1．等比数列前n项乘积记为，若，则
2．已知数列满足且对任意的正整数，当
时都有，则的值是
3．某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年削减。从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初削减10万元；从第7年开头，每年初M的价值为上年初的75%。
（1）求第n年初M的价值的表达式；
（2）设。若大于80万元，则M连续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新。
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