2021年新课标版物理必修一-双基限时练9-匀变速直线运动的研究.docx

双基限时练(九)　
匀变速直线运动的速度与位移的关系
1. 一小车从A点由静止开头做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则ABBC等于(　　)

A．1:1 B．1:2
C．1:3 D．1:4
解析　画出运动示意图，
由v2－v＝2ax得：

xAB＝，xBC＝，xABxBC＝13.
答案　C
2. 甲、乙两汽车速度相等，制动后做匀减速运动，甲在3 s内前进18 m停止，乙在制动后1. 5 s停止，则乙行进的距离为(　　)
A. 9 m B. 18 m
C. 36 m D. 72 m
解析　由运动学公式可知两物体平均速度相等，故A选项正确．
答案　A
3. 滑块以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时速度恰好为零．已知滑块通过斜面中点时的速度为v，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为(　　)
A. v B. (＋1)v
C. v D.
解析　设初速度为v1，则在斜面中点时的速度v＝v1.前一半路程的平均速度v′＝＝＝v.故A选项正确．
答案　A
4. 物体的初速度是v0，以不变的加速度a做直线运动，假如要使速度增加到初速度的n倍，那么经过的位移是(　　)
A. (n2－1) B. (n－1)
C. n2 D. (n－1)2
解析　由v2－v＝2ax得x＝＝，故A选项正确．
答案　A
5. 两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1:2，它们运动的最大位移之比为(　　)
A. 1:2 B. 1:4
C. 1: D. 2:1
解析　x1＝，x2＝，所以x1:x2＝v:v＝1:4.
答案　B
6. 汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，在4s内汽车通过的路程为(　　)
A. 4 m B. 36 m
C. 6.25 m D. 以上选项都不对
解析　依据公式v＝v0＋at得t＝－＝ s＝2.5 s，即汽车经2.5 s就停下来，则4 s内通过的路程为x＝－＝ m＝6.25 m.
答案　C
7. (多选题)如图为AK47突击步枪，该枪枪管长度约为400 mm，子弹在枪口的初速度约为700 m/s，若将子弹在枪管中的运动看做匀加速直线运动，下列说法正确的是(　　)

A．子弹在枪管中的加速度约为6.125×105 m/s2
B．子弹在枪管中的加速度约为6.125×104 m/s2
C．子弹在枪管中的运动时间约为1.14×10－3 s
D．子弹在枪管中的运动时间约为0.114 s
解析　子弹在枪管中做初速度为零的匀加速直线运动，由v2＝2ax得a＝v2/2x＝6.125×105 m/s2，A正确， B错误．由v＝at得t＝v/a＝1.14×10－3 s，C正确，D错误．
答案　AC
8. 把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等长的三段，按从开头到最终的挨次，经过这三段位移的平均速度之比为(　　)
A．1:3:5
B．1:4:9
C．1: :
D．1: (＋1) : (＋)
答案　D
9. (多选题)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1:2，则下列说法正确的是(　　)
A．它们运动的最大位移之比为1:
B．它们运动的最大位移之比为1:4
C．它们停止运动的时间之比为1:2
D．它们停止运动的时间之比为1:4
解析　由v2－v＝2ax得：x＝，所以x1:x2＝v: (2v0)2＝1:4，故B对；由vt＝v0＋at得它们停止运动的时间与初速度成正比，故C对．
答案　BC
10. 在水平面上有一个小物块，质量为m，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，经过A、B、C三点到O点速度为零，如图所示．A、B、C三点到O点距离分别为x1、x2、x3，由A、B、C到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是(　　)

A.＝＝ B.<<
C.＝＝ D.<<
解析　本题主要考查匀变速直线运动规律，因题中所给已知量是位移、时间，且在O点速度为零，因此本题接受逆向思维，利用公式x＝at2可知C正确，D错误；依据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知>>，A、B均错误．
答案　C
11．一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速大路上，该巡逻车由静止开头启动加速，追赶前方2000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的一辆卡车，至少需要多少时间才能追上？
解析　若经时间t正好追上，在t时间内，卡车位移x1＝v1t，巡逻车位移x2＝at＋v2t2，t1＋t2＝t，a＝，且由题意x2＝x1＋2000 m，由以上式子可得t＝150 s.
答案　150 s
12．一列长L＝100 m的火车以v0＝30 m/s的速度匀速行驶，当火车的车头离前方山洞口x＝2 500 m处时火车开头减速，并始终保持大小为a＝0.1 m/s2的加速度做匀减速运动，已知山洞长d＝95 m，求火车通过山洞的时间．
解析　解法一：火车的车头到达山洞口的速度v＝＝ m/s＝20 m/s，将各已知量代入位移公式，可得火车通过山洞的过程中有
195＝20t－×0.1×t2，即0.1t2－40t＋390＝0
解得t＝10 s(舍去大值)．
解法二：火车的车头到达山洞口时火车的速度
v＝＝ m/s＝20 m/s
火车的车尾出洞口时火车的速度
v′＝＝ m/s＝19 m/s
故火车通过山洞的时间为t＝＝ s＝10 s.
答案　10 s
13．有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小．
解析　(1)常规解法：由位移公式得
s1＝vAT＋aT2
s2＝－(vAT＋aT2)
将s1＝24 m，s2＝64 m，T＝4 s代入两式求得
vA＝1 m/s，a＝2.5 m/s2.
(2)用平均速度求解
1＝＝ m/s＝6 m/s，
2＝＝ m/s＝16 m/s
又2＝1＋aT即16＝6＋a×4，
得a＝2.5 m/s2，
再由s1＝vAT＋aT2
求得vA＝1 m/s.
(3)用平均速度求解
设物体通过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC
则有＝，＝
＝
解得vA＝1 m/s，vB＝11 m/s，vC＝21 m/s，
所以加速度
a＝＝ m/s2 ＝2.5 m/s2
(4)用推论公式求解
由s2－s1＝aT2得64－24＝a·42，
所以a＝2.5 m/s2，
再代入s1＝vAT＋aT2
可求得vA＝1 m/s.
答案　1 m/s　2.5 m/s2
14. 一电梯启动时匀加速上升，加速度为2 m/s2，制动时匀减速上升，加速度大小为1 m/s2，楼高52 m，求：
(1)若上升的最大速度为6 m/s，电梯升到楼顶时的最短时间是多少？
(2)假如电梯先匀加速上升，然后匀速上升，最终匀减速上升，全程共用时间为16 s，上升的最大速度是多少？
解析　(1)匀加速上升阶段时间t1＝，第三阶段匀减速上升时间为t3＝，上升位移为各段位移之和．
x＝x1＋x2＋x3，x＝·＋v2t2＋·，所以t2＝s，故全程的最短时间为t＝t1＋t2＋t3＝ s＝ s＝13.2 s.
(2)t2＝t－t1－t3＝t－－
x＝＋v(t－－)＋
整理得3v2－64v＋208＝0，
解得v＝4 m/s，或v＝ m/s(不合题意舍去)
则上升的最大速度为v＝4 m/s.
答案　(1)13.2 s
(2)4 m/s