江苏省2021届高三数学体艺午间小练及答案：解三角形与立体几何(21).docx

高三体艺午间小练：解三角形与立体几何（21）

1．已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.

(1)求证：BE∥平面PDA；
(2)若N为线段PB的中点，求证：NE⊥平面PDB.

2．在中，角的对边分别为，且.
（1）求的值；
（2）若成等差数列，且公差大于0，求的值.

参考答案
1．（1）见解析（2）见解析
【解析】(1)∵EC∥PD，PD⊂平面PDA，EC⊄平面PDA，
∴EC∥平面PDA，
同理可得BC∥平面PDA.
∵EC⊂平面EBC，BC⊂平面BEC且EC∩BC＝C，
∴平面BEC∥平面PDA.
又∵BE⊂平面BEC，∴BE∥平面PDA.

(2)连接AC，交BD于点F，连接NF，
∵F为BD的中点，
∴NF∥PD且NF＝PD，
又EC∥PD且EC＝PD，
∴NF∥EC且NF＝EC.
∴四边形NFCE为平行四边形，
∴NE∥FC，
∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD，
又DB⊥AC，PD∩BD＝D，∴AC⊥平面PDB，
∴NE⊥平面PDB.
2．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：本题主要考查解三角形中的正弦定理与数列的综合问题、利用正弦定理求三角函数值、等差数列的性质、三角函数值问题等基础学问，同时考查运算转化力量和计算力量. 第一问，依据正弦定理将边转换成角，即可得到；其次问，利用等差中项的概念得，再利用正弦定理将边转换成角，得到，设，两式联立，利用平方关系和两角和的余弦公式，得到，再利用内角和与诱导公式，将转化成，解方程求出的值，即的值.
试题解析：（Ⅰ）由，依据正弦定理得，
所以． 4分
（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得
． ①
设， ②
①2＋②2，得． ③ 7分
又，，所以，，
故． 10分
代入③式得．
因此．
考点：1.正弦定理；2.等差中项；3.两角和的余弦公式；4.诱导公式.