【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期)：G8多面体与球.docx

G8 多面体与球

【数学理卷·2021届河北省衡水中学高三上学期期中考试（202211）】11、四周体的四个顶点都在球的表面上，平面是边长为3的等边三角形，若，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【学问点】几何体的体积与表面积.G8
【答案】【解析】C 解析：解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四周体ABCD中，AB⊥平面BCD，
△BCD是边长为3的等边三角形．
∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，
△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，．
四周体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．
故选：C．
【思路点拨】取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积

【数学文卷·2021届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（202211）】19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，,,
平面,为的中点，.
(I ) 求证：∥平面;

( II ) 求四周体的体积.
【学问点】直线与平面平行；几何体的体积. G4,G8
【答案】【解析】(I)略(II) 解析：1)法一： 取AD得中点M，连接EM,CM.则EM//PA

由于
所以， （2分）
在中，
所以，
而,所以,MC//AB. （3分）
由于
所以， （4分）
又由于
所以，
由于 （6分）
法二： 延长DC,AB,交于N点，连接PN.

由于
所以，C为ND的中点. （3分）
由于E为PD的中点，所以，EC//PN
由于
（6分）
2)法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD= （7分）
由于，，所以， （8分）
又由于，所以， （10分）
由于E是PD的中点，所以点E平面PAC的距离，
所以，四周体PACE的体积 （12分）
【思路点拨】由题意可直接证明直线与平面平行，再依据几何体的体积公式求出四周体的体积.