2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第十章-第九节离散型随机变量的均值与方差.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七十二)一、选择题1.已知X的分布列为X-101P则下列命题:E(X)=-;D(X)=;P(X=0)=.正确的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)32.随机变量的分布列如下:-101Pabc其中a,b,c成等差数列,若E()=,则D()的值是()(A)(B)(C)(D)3.(2021杭州模拟)若随机变量XB(100,p),X的数学期望E(X)=24,则p的值是()(A)(B)(C)(D)4.若X是离散型随机变量,P(X=x1)=,P(X=x2)=,且x1x2,又已知E(X)=,D(X)=,则x1+x2的值为()(A)(B)(C)3(D)5.已知随机变量XB(6,),则P(-2X5.5)=()(A)(B)(C)(D)6.利用下列盈利表中的数据进行决策,应选择的方案是()(A)A1(B)A2(C)A3(D)A4二、填空题7.若随机变量的分布列为:P(=m)=,P(=n)=a.若E()=2,则D()的最小值等于.8.某毕业生参与人才聘请会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=,则随机变量X的数学期望E(X)=.9.抛掷两枚骰子,至少有一个4点或5点毁灭时,就说这次试验成功,则在10次试验中,成功次数X的期望是.10.(力气挑战题)设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,当p= _ 时,成功次数的标准差的值最大,其最大值为.三、解答题11.某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖,飞镖落在靶外(环数记为0)的概率为0.1,飞镖落在靶内的各个点是随机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆,半径分别为30cm,20cm,10cm,飞镖落在不同区域的环数如图中标示.(1)若这位同学向圆形靶投掷3次飞镖,求恰有2次落在9环区域内的概率.(2)记这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.12.(2021广东六校联考)近几年来,我国很多地区经常毁灭干旱现象,为抗旱经常要进行人工降雨.现由天气预报得知,某地在将来5天的指定时间的降雨概率是:前3天均为50%,后2天均为80%,5天内任何一天的该指定时间没有降雨,则在当天实行人工降雨,否则,当天不实施人工降雨.(1)求至少有1天需要人工降雨的概率.(2)求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望.13.(力气挑战题)某商店储存的50个灯泡中,甲厂生产的灯泡占60%,乙厂生产的灯泡占40%,甲厂生产的灯泡的一等品率是90%,乙厂生产的灯泡的一等品率是80%.(1)若从这50个灯泡中随机抽取出1个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等),则它是甲厂生产的一等品的概率是多少?(2)若从这50个灯泡中随机抽取出2个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等),这2个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为,求E()的值.14.(力气挑战题)一个口袋装有n个红球(n5且nN)和5个白球,一次摸奖从中摸2个球(每次摸奖后放回),2个球颜色不同则为中奖.(1)试用n表示一次摸奖中奖的概率.(2)若n=5,求3次摸奖的中奖次数=1的概率及数学期望.(3)记3次摸奖恰有1次中奖的概率为P,当n取多少时,P最大?答案解析1.【解析】选C.E(X)=(-1)+0+1=-,正确;D(X)=(-1+)2+(0+)2+(1+)2=,不正确;由分布列知:正确.2.【解析】选C.a,b,c成等差数列,2b=a+c.又a+b+c=1,且E()=-1a+1c=c-a=,联立三式得a=,b=,c=,D()=(-1-)2+(0-)2+(1-)2=.3.【解析】选C.XB(100,p),E(X)=100p.又E(X)=24,24=100p,p=.4.【思路点拨】利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式构造含有x1,x2的方程组求解.【解析】选C.分析已知条件,利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得:解得或又x10,b0,3a+2b2,即21,ab.当且仅当3a=2b时,等式成立.答案:11.【解析】(1)由题意可知,飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比,而与它们的质量和外形无关.由圆的半径值可得到三个同心圆的半径之比为321,面积比为941,所以8环区域、9环区域、10环区域的面积比为531,则掷得8环、9环、10环的概率分别设为5k,3k,k.依据离散型随机变量分布列的性质有0.1+5k+3k+k=1,解得k=0.1,所以,这位同学向圆形靶投掷1次飞镖,落在9环区域内的概率为0.3,所以,P(向圆形靶投掷3次飞镖,恰有2次落在9环区域内)=0.32(1-0.3)=0.189.(2)随机变量X的取值为0,8,9,10,P(X=0)=0.1,P(X=8)=0.5,P(X=9)=0.3,P(X=10)=0.1,所以,离散型随机变量X的分布列为:X08910P0.10.50.30.1E(X)=00.1+80.5+90.3+100.1=7.7.12.【解析】(1)5天全不需要人工降雨的概率是P1=()3()2=,故至少有1天需要人工降雨的概率是1-P1=1-=.(2)X的取值是0,1,2,3,4,5,由(1)知5天不需要人工降雨的概率是:P(X=5)=P1=,4天不需要人工降雨的概率是:P(X=4)=()3+()3()2=,3天不需要人工降雨的概率是:P(X=3)=()3()2+()3()()+()3()2=,2天不需要人工降雨的概率是:P(X=2)=()3()2+()3()()+()3()2=,1天不需要人工降雨的概率是:P(X=1)=()3()2+()3()()=,0天不需要人工降雨的概率是:P(X=0)=()3()2=,故不需要人工降雨的天数x的分布列是:x012345P不需要人工降雨的天数x的期望是:E(X)=0+1+2+3+4+5=3.1.【方法技巧】求离散型随机变量均值与方差的基本方法(1)定义法:已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差,可直接按定义(公式)求解.(2)性质法:已知随机变量的均值与方差,求的线性函数=a+b的均值与方差,可直接利用均值、方差的性质求解.(3)公式法:如能分析所给随机变量是听从常用的分布(如两点分布,二项分布等),可直接利用它们的均值、方差公式求解.13.【解析】(1)方法一:设大事A表示“甲厂生产的灯泡”,大事B表示“灯泡为一等品”,依题意有P(A)=0.6,P(B|A)=0.9,依据条件概率计算公式得P(AB)=P(A)P(B|A)=0.60.9=0.54.方法二:该商店储存的50个灯泡中,甲厂生产的灯泡有5060%=30(个),乙厂生产的灯泡有5040%=20(个),其中是甲厂生产的一等品有3090%=27(个),故从这50个灯泡中随机抽取出1个灯泡,它是甲厂生产的一等品的概率为=0.54.(2)依题意,的取值为0,1,2,P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,的分布列为012PE()=0+1+2=1.08.【变式备选】甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中目标的环数都稳定在7,8,9,10环,且每次射击成果互不影响,射击环数的频率分布表如下:甲运动员射击环数频数频率7100.18100.19x0.451035y合计1001乙运动员射击环数频数频率780.18120.159z100.35合计801若将频率视为概率,回答下列问题:(1)求甲运动员射击1次击中10环的概率.(2)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率.(3)若甲运动员射击2次,乙运动员射击1次,表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求的分布列及E().【解析】由题意得x=100-(10+10+35)=45,y=1-(0.1+0.1+0.45)=0.35.由于乙运动员的射击环数为9时的频率为1-(0.1+0.15+0.35)=0.4,所以z=0.4=32.由上可得表中x处填45,y处填0.35,z处填32.(1)设甲运动员射击1次击中10环为大事A,则P(A)=0.35,即甲运动员射击1次击中10环的概率为0.35.(2)设甲运动员射击1次击中9环为大事A1,击中10环为大事A2,则甲运动员在1次射击中击中9环以上(含9环)的概率为P(A1A2)=P(A1)+P(A2)=0.45+0.35=0.8,故甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率P=1-1-P(A1A2)3=1-0.23=0.992.(3)的可能取值是0,1,2,3,则P(=0)=0.220.25=0.01,P(=1)=0.20.80.25+0.220.75=0.11,P(=2)=0.820.25+0.80.20.75=0.4,P(=3)=0.820.75=0.48.所以的分布列是0123P0.010.110.40.48E()=00.01+10.11+20.4+30.48=2.35.14.【解析】(1)记“1次从n+5个球中摸出2个球”为大事A,card(A)=.“1次从n+5个球中摸出2个球且2个球异色”为大事B,card(B)=5n,所以,所求概率p=.(2)3次放回式摸奖中“每次从n+5个球中摸出2个球且2个球异色”为独立重复大事,当n=5时,获奖次数B(3,),P(=1)=.E()=np=.(3)B(n,p),P(=1)=p(1-p)2=3p3-6p2+3p,0p1,令f(p)=3p3-6p2+3p,由f(p)=9p2-12p+3=0,得p=;当p=时f(p)有最大值.由p=,解得n=20.所以当n=20时,3次摸奖恰有1次中奖的概率最大.关闭Word文档返回原板块。