【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(11月第三期)：J单元-计数原理.docx

J单元计数原理 名目J单元计数原理1J1基本计数原理1J2排列、组合1J3二项式定理1J4 单元综合1 J1基本计数原理【数学理卷2021届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（202211）word版】17设为正六边形，一只青蛙开头在顶点处，它每次可任凭地跳到相邻两顶点之一。若在5次之内跳到点，则停止跳动；若5次之内不能到达点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开头到停止，可能毁灭的不同跳法共种。【学问点】基本计数原理 J1【答案解析】26 解析：青蛙不能经过跳1次、2次或4次到达D点故青蛙的跳法只有下列两种：（1）青蛙跳3次到达D点，有ABCD，AFED两种跳法；（2）青蛙一共跳5次后停止，那么，前3次的跳法确定不到达D，只能到达B或F，则共有AFEF，AFAF，ABAF，ABCB，ABAB，AFAB这6种跳法随后的两次跳法各有四种，比如由F动身的有：FEF，FED，FAF，FAB共四种因此这5次跳法共有64=24种不同跳法所以，一共有2+24=26种不同跳法故答案为：26【思路点拨】由已知，我们分析得到青蛙不能经过跳1次、2次或4次到达D点。可以分青蛙跳3次到达D点和跳5次后停止两种状况分析计算。J2排列、组合【数学理卷2021届湖南省师大附中高三上学期其次次月考（202210）word版】13、将6位志愿者分成4组，其中两组各2人，另两组各1人，分赴4个不同的学校支教，则不同的支配方案共有 种（用数字作答）；【学问点】排列、组合及简洁计数问题J2 【答案解析】 解析：依据题意，先将6人按2211分成4组，有种分组方法，再对应支配到四个不同场馆，有A44=24种方法，则共有4524=1080种方法；故答案为1080【思路点拨】依据题意，先分组，再支配；先将6人按2211分成4组，有种分组方法，再对应支配到四个不同场馆，有A44种方法，进而由分步计数原理计算可得答案J3二项式定理【数学理卷2021届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（202211）word版】5将二项式的开放式按的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该开放式中的指数是整数的项共有（ ）个。A3 B4 C5 D6 【学问点】二项式定理的开放式J3【答案解析】A解析：开放式中前三项的系数分别为 ，由题意得，所以 或1（舍去）。开放式通项 ，所以当r=0,4,8时，x的指数是整数，故有3个。【思路点拨】依据二项式定理的开放式可求前三项的系数，再由等差可求n，由二项式系数的性质即可求出指数是整数的状况。J4 单元综合