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磁 场
第Ⅰ卷 选择题，共48分
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)
1．[2021·陕西咸阳高三一模]将一小段通电直导线垂直于磁场放入某磁场中，导线会受到确定大小的磁场力作用；若保持直导线长度和其中的电流不变，将它垂直放入另一较强的磁场，发觉导线所受的磁场力会变大．由此可知( )
A．磁场的磁感应强度由导线所受的磁场力打算
B．磁场的磁感应强度随导线所受的磁场力的增大而减小
C．磁场的磁感应强度由磁场本身打算
D．在任何状况下，通电导线所受磁场力的大小都能反映磁场的强弱
解析：磁感应强度是由磁场本身打算的，与磁场力无关，A、B错，C对；反应磁场强弱的是磁感应强度，而不是磁场力，D错．
答案：C
2．如图8－1为一种利用电磁原理制作的充气泵的结构示意图，其工作原理类似打点计时器．当电流从电磁铁的接线柱a流入，吸引小磁铁向下运动时，以下选项中正确的是( )
图8－1
A．电磁铁的上端为N极，小磁铁的下端为N极
B．电磁铁的上端为S极，小磁铁的下端为S极
C．电磁铁的上端为N极，小磁铁的下端为S极
D．电磁铁的上端为S极，小磁铁的下端为N极
解析：当电流从a端流入电磁铁时，据安培定则可推断出电磁铁的上端为S极，此时能吸引小磁铁向下运动，说明小磁铁的下端为N极，答案为D.
答案：D
图8－2
3.如图8－2所示的OX和MN是匀强磁场中两条平行的边界线，速率不同的同种带电粒子从O点沿OX方向同时射向磁场，其中穿过a点的粒子速度v1方向与MN垂直，穿过b点的粒子速度v2方向与MN成60°角．设两粒子从O点到MN所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为( )
A．3∶2 B．4∶3
C．1∶1 D．1∶3
解析：作出两粒子在磁场中的运动轨迹，可知t1＝，t2＝，且由T＝知T1＝T2.所以＝，选项A正确．
答案：A
图8－3
4．[2022·江西省名校联盟调研考试]如图8－3所示，在正方形区域abcd内有方向垂直于纸面对里、磁感应强度大小为B的匀强磁场．在t＝0时刻，位于正方形中心O的离子源向平面abcd内各个方向放射出大量带正电的粒子，全部粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形的边长，不计粒子的重力以及粒子间的相互作用力．已知平行于ad方向向下放射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界cd上某点离开磁场，下列说法正确的是( )
A．粒子在该磁场中匀速圆周运动的周期为6t0
B．粒子的比荷为
C．粒子在磁场中运动的轨迹越长，对应圆弧的圆心角越大
D．初速度方向正对四个顶点的粒子在磁场中运动时间最长
解析：初速度平行于ad方向向下放射的粒子在磁场中运动时，轨迹所对应圆心角为，A选项错误；由牛顿其次运动定律得Bqv＝m，且v＝，联立解得：＝，B选项正确；由于粒子在磁场中运动的速度确定，则弧长越长在磁场中运动的时间越长，对应圆弧的圆心角确定越大，C选项正确；从正方形四个顶点出射的粒子，在磁场中运动对应圆弧最长运动时间最长，D选项错误．
答案：BC
图8－4
5．如图8－4所示，木板质量为M，静止于水平地面上，木板上固定一质量不计的框架，框架上悬有磁铁A，木板上放有磁铁B，两磁铁质量均为m，设木板对地面的压力为FN1，B对木板的压力为FN2，A对悬线的拉力为FT，则下面结论正确的是( )
A．FN1＝Mg＋2mg B．FN2＝mg
C．FT＝mg D．以上全不对
解析：把木板、框架及磁铁A、B看成一个系统，则系统受重力G总＝Mg＋2mg，地面的弹力FN1′.由牛顿第三定律可知FN1′＝FN1，由系统平衡条件可知FN1′＝Mg＋2mg，即FN1＝Mg＋2mg.磁铁B受有重力GB＝mg、木板的弹力FN2′、磁铁A的吸引力FA.由平衡条件可知FN2′＝mg－FA.由牛顿第三定律知FN2′＝FN2，所以有FN2＝mg－FA＜mg.磁铁A受有重力GA＝mg，悬线拉力FT′，B磁铁的吸引力FB，由平衡条件可知FT′＝mg＋FB.由牛顿第三定律可知FT′＝FT，所以有FT＝mg＋FB＞mg.此题答案应选A.
答案：A
图8－5
6．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图8－5所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽视，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )
A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
解析：依据左手定则，可知a正b负，所以C、D错；由于离子在场中所受合力为零，Bqv＝q，所以v＝＝1.3 m/s，A对B错．
答案：A
图8－6
7．如图8－6所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面对外、大小可调整的均匀磁场，质量为m、电荷量＋q的粒子在环中做半径为R的圆周运动，A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子顺时针飞经A板时，A板电势上升为U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变，则( )
A．粒子从A板小孔处由静止开头在电场作用下加速，绕行n圈后回到A板时获得的总动能为2nqU
B．在粒子绕行的整个过程中，A板电势可以始终保持为＋U
C．在粒子绕行的整个过程中，每一圈的周期不变
D．为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场的磁感应强度必需周期性递增，则粒子绕行第n圈时的磁感应强度为
解析：考查带电粒子在电场与磁场中的运动．粒子每运动一圈，获得动能qU，故n圈后获得的总动能为mv2＝nqU，A错；若A板电势始终保持为＋U，则粒子每次到达A板时速度减小为零，B错；由于粒子在环形区域的半径不变，且只受到洛伦兹力作用，由R＝，可知速度增大，B确定增大；由周期公式T＝可知，B增大，周期将减小，C错；n圈加速后满足B＝＝ ＝ ，D对．
答案：D
图8－7
8．(多选题)如图8－7所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开头经电压U加速后，水平进入相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则( )
A．小球可能带正电
B．小球做匀速圆周运动的半径为r＝
C．小球做匀速圆周运动的周期为T＝
D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加
解析：小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受的电场力和重力满足mg＝Eq，则小球带负电，A项错误；由于小球做圆周运动的向心力为洛伦兹力，由牛顿其次定律和动能定理可得：Bqv＝，Uq＝mv2，联立两式可得：小球做匀速圆周运动的半径r＝ ，由T＝，可以得出T＝，所以B、C项正确，D项错误．
答案：BC
第Ⅱ卷 非选择题，共52分
二、计算题(本大题共3小题，共52分)
图8－8
9．(14分)如图8－8所示，电源电动势E＝2 V，内电阻r＝0.5 Ω，竖直导轨电阻可忽视，金属棒的质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.5 Ω，它与导轨的动摩擦因数μ＝0.4，有效长度为L＝0.2 m，为了使金属棒能够靠在导轨外面静止不动，我们施一与纸面成30°向里且与金属棒垂直的磁场，问磁场方向是斜向上还是斜向下？磁感应强度B的范围是多大？(g取10 m/s2)
图8－9
解析：以静止的金属棒为争辩对象，其侧视的受力分析如图8－9所示，若摩擦力方向向上，则
B1ILsin30°＋μB1ILcos30°＝mg.
若摩擦力方向向下，则
B2ILsin30°－μB2ILcos30°＝mg，
其中电流I＝E/(R＋r)
代入数据得：B1＝3 T，B2＝16.3 T，
故所求磁感应强度的范围是3 T≤B≤16.3 T；
依据左手定则可知其方向应斜向下．
答案：斜向下 3 T≤B≤16.3 T
图8－10
10．(18分)[2022·北京市海淀区期末练习]回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，图8－10为回旋加速器的示意图．D1、D2是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频沟通电源上．在D1盒中心A处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入D2盒中．两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，把握沟通电源电压的周期，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速．如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一次地被加速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最终到达D形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出．已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，加速时狭缝间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，狭缝之间的距离为d.设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求：
(1)带电粒子能被加速的最大动能Ek；
(2)带电粒子在D2盒中第n个半圆的半径；
(3)若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电源为I，求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率.
解析：(1)带电粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，此时带电粒子具有最大动能Ek，设离子从D盒边缘离开时的速度为vm.
依据牛顿其次定律Bqvm＝m
所以带电粒子能被加速的最大动能Ek＝mv＝
(2)带电粒子在D2盒中第n个半圆是带电粒子经过窄缝被加速2n－1次后的运动轨道，设其被加速2n－1次后的速度为vn
由动能定理得(2n－1)qU＝mv
此后带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径为rn
由牛顿其次定律得Bqvn＝m
rn＝＝
(3)设在时间t内离开加速器的带电粒子数为N，则正离子束从回旋加速器输出时形成的等效电流I＝，解得N＝
带电粒子从回旋加速器输出时的平均功率＝＝.
答案：(1) (2)
(3)
11．(20分)[2022·石家庄市质检一]如图8－11所示，正三角形ABC内有B＝0.1 T的匀强磁场，方向垂直纸面对外，在BC边右侧有平行于BC足够长的挡板EF，已知B点到挡板的水平距离BD＝0.5 m．某一质量m＝4×10－10 kg、电荷量q＝1×10－4 C的粒子，以速度v0＝1×104 m/s自A点沿磁场中的AB边射入，恰可从BC边水平射出打到挡板上．不计粒子重力．
(1)求粒子从BC边射出时，射出点距C点的距离和粒子在磁场中运动的时间．
(2)假如在BC边至EF区域加上竖直向下的匀强电场，使粒子仍能打到挡板上，求所加电场电场强度的最大值．
图8－11
解析：
图8－12
(1)粒子在磁场中的运动轨迹如图8－12：
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径为r＝＝0.4 m
lMC＝＝ m
磁场中的运动时间t＝×＝×10－5 s
(2)当粒子恰好打到板上Q点时，轨迹与板相切，速度方向沿板EF，如图8－13，由类平抛运动的规律，Q点处粒子的速度的反向延长线交水平位移的中点，有lMN＝lNP，
图8－13
当粒子打到Q点时，tan60°＝
vy＝t
t＝
联立得E＝400 V/m
答案：(1) m ×10－5 s (2)400 V/m
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