高中数学(北师大版)必修三教案：1.4-备课资料：数据的数字特征.docx

数据的数字特征-备课资料
学习导航
学习提示
依据实际问题的需求，能够从数据中提取基本的数字特征，如平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等.通过实例理解数据标准差的意义和作用.学会依据不同要求选择不同的统计量来表达数据的信息.
平均数和标准差是本节重点考查对象.信息科学技术是运算的主要工具.
教材习题探讨
方法点拨
习题1—4
1.（1）茎叶图.

图1－4－8
折线图.

图1－4－9
（2）该组数据的平均数=49.5；中位数是49；众数是47、50、52.
（3）该面包店每天生产的新颖面包应当是在50个左右.
2.解：（1）男子1500 m速滑的冠军成果的平均数是1′54.17″；中位数是1′54.81″.
女子1500 m速滑的冠军成果的平均数是2′05.32″；中位数是2′03.42″.
（2）男子1500 m速滑冠军成果的标准差是3.764″；女子1500 m速滑冠军成果的标准差是6.019″.
（3）从两方面描述：一方面男子速滑成果优于女子速滑成果；另一方面女子速滑冠军的成果起伏较大，不稳定，而男子速滑冠军的成果起伏性小，稳定性大.

3.解：（1）条形图.

图1－4－10
折线图.

图1－4－11
（2）西安2000年月降水量的平均数是44.9 mm，标准差是41.302；
桂林2000年月降水量的平均数是171.3 mm，标准差是139.6.
（3）桂林的月降水量平均值大而且差别大，西安的降水量较小而且较平均.
从上面的数据不易直接看出各自的分布状况，为此可以将以上数据按不同方式进行表示，不同的统计图都有各自的特点和用途，此题可分别用茎叶图、折线图或条形图来表示.

平均数和标准差是刻画一组数据的数学特征中最重要的两个统计量.

选择用条形图和折线图来分别表示两地的降水量.图形可以挂念我们猎取有用的信息，直观地理解各自降水量的特征.

互动学习
学问链接
在一次中同学田径运动会上，参与男子跳高的17名运动员的成果如下表所示：
成果
（单位：m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成果的众数、中位数和平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）.
解：在这17个数据中，1.75消灭了4次，消灭的次数最多，即这组数据的众数是1.75；
上面表里的17个数据可看成按从小到大的挨次排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
这组数据的平均数是
=（1.50×2+1.60×3+…+1.90×1）=1.69（m）.
答：17名运动员成果的众数、中位数、平均数依次是1.75 m、1.70 m、1.69 m.
在以上例子中，运动员成果的众数是1.75 m，说明成果为1.75 m的人数最多；运动员成果的中位数是1.70 m，说明成果在1.70 m以下和1.70 m以上的人数各占一半；运动员成果的平均数是1.69 m，说明全部参赛运动员的平均成果是1.69 m.

在一组数据中消灭次数最多的数据叫众数.

将一组数据按大小次序排列，处在最中间位置的数据（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数.

学问总结
描述数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数，平均数作为一组数据的代表，比较牢靠和稳定，是反映数据集中趋势最常用的量;中位数更实际地描述了数据的中心，它不受极端数据的影响;众数作为一组数据的代表，牢靠性较差，但由于其求法较简便，所以在现场检查中常被用到.
刻画数据离散程度的统计量有极差、中位数和标准差，由于标准差能充分利用所得数据，且仅用一个数值来刻画数据的离散程度，并且当该数值越大时，其离散程度也越大.
所以，在实际中，我们往往应用平均数和标准差来刻画数据的集中和离散趋势.