1、限时规范特训A级基础达标1. 2021鞍山高二质检方程(xy1)0所表示的曲线的轨迹是()解析：原方程等价于或x2y24.其中当xy10时，需有意义，等式才成立，即x2y24，此时它表示直线xy10上不在圆x2y24内的部分；当x2y24时方程表示整个圆，所以方程对应的曲线是D.答案：D2. 若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则P的轨迹方程为()A. y28x B. y28xC. x28y D. x28y解析：由题意知P到F(0,2)的距离比它到y40的距离小2，因此P到F(0,2)的距离与到直线y20的距离相等，故P的轨迹是以F为焦点，y2为准线的抛物线，所以P的轨迹方
2、程为x28y.答案：C3. 2021泉州模拟已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆的一个动点，假如M是线段F1P的中点，那么动点M的轨迹是()A. 圆 B. 椭圆C. 双曲线的一支 D. 抛物线解析：由题知|PF1|PF2|2a，设椭圆方程：1(其中ab0)连接MO，由三角形的中位线可得：|F1M|MO|a(a|F1O|)，则M的轨迹为以F1、O为焦点的椭圆答案：B4. 设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()A. y22x B. (x1)2y24C. y22x D. (x1)2y22解析：如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)连接MA，则MAP
3、A，且|MA|1，所以|PM|.即|PM|22，即P的轨迹方程为(x1)2y22.答案：D5. 长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，2，则点C的轨迹是()A. 线段 B. 圆C. 椭圆 D. 双曲线解析：设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2b29，又2，所以(xa，y)2(x，by)，即把代入式整理可得：x2y21.故选C.答案：C6. 已知A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C为一个焦点的椭圆经过A，B两点，则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()A. y21(y1) B. y21(y1)C. x21(x1) D. x21(x1) 解析：由题意知|AC|1
4、3，|BC|15，|AB|14，又由于|AF|AC|BF|BC|，所以|AF|BF|BC|AC|2，故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支又c7，a1，b248，所以点F的轨迹方程为y21(y1)答案：A7. 2021福州模拟直线1与x，y轴交点的中点的轨迹方程是_解析：直线1与x，y轴的交点为A(a,0)，B(0,2a)，设AB的中点为M(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1.a0且a2，x0且x1.答案：xy1(x0且x1)8. 由动点P向圆x2y21引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB60，则动点P的轨迹方程为_解析：由题意及圆的相关性质，由于APB60，可知
5、APO30，设P(x，y)，连接OA，则OAPA.在RtOAP中，sinAPO，所以，整理得轨迹方程x2y24.答案：x2y249. 设抛物线C1的方程为yx2，它的焦点F关于原点的对称点为E.若曲线C2上的点到E、F的距离之差的确定值等于6，则曲线C2的标准方程为_解析：方程yx2可化为x220y，它的焦点为F(0,5)，所以点E的坐标为(0，5)，依据题意，知曲线C2是焦点在y轴上的双曲线，设方程为1(a0，b0)，则2a6，a3，又c5，b2c2a216，所以曲线C2的标准方程为1.答案：110. 已知双曲线y21的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，y1)是双曲线
6、上不同的两个动点求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程解：由题设知|x1|，A1(，0)，A2(，0)，则有直线A1P的方程为y(x)，直线A2Q的方程为y(x).联立，解得交点坐标为，即，则x0，|x|0)联立方程消去y，得x2kxb0.所以mnk，mnb.点P到直线MN的距离d，|MN|mn|，SMNPd|MN|k()mnb|mn|(mn)2|mn|2.即MNP的面积为定值2.B级知能提升1. 2021苏州质检已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()A. x21(x1) B. x21(x0) D.
7、 x21(x1)解析：设另两个切点为E、F，如图所示，则|PE|PF|，|ME|MB|，|NF|NB|.从而|PM|PN|ME|NF|MB|NB|4221)答案：A2. 设P是圆x2y2100上的动点，点A(8,0)，线段AP的垂直平分线交半径OP于M点，则点M的轨迹为_解析：如图，设M(x，y)，由于l是AP的垂直平分线，于是|AM|PM|，又由于10|OP|OM|MP|OM|MA|，即|OM|MA|10，也就是说，动点M到O(0，0)及A(8,0)的距离之和是10，故动点M的轨迹是以O(0,0)、A(8,0)为焦点，中心在(4,0)，长半轴长是5的椭圆答案：椭圆3. 若过点P(1,1)且相
8、互垂直的两条直线l1，l2分别与x轴，y轴交于A，B两点，则AB中点M的轨迹方程为_解析：设当l1、l2斜率都存在时，直线l1的方程是y1k(x1)，则直线l2的方程是y1(x1)，所以直线l1与x轴的交点为A(1，0)，l2与y轴的交点为B(0，1)，设AB的中点为M(x，y)，则有，两式相加消去k得xy1，即xy10(x，y)，所以AB中点M的轨迹方程为xy10.当l1、l2有一条斜率不存在时，则l1：x1，l2：y1，A(1,0)，B(0,1)，M(，)，满足xy10，综上得AB中点M的轨迹方程是xy10.答案：xy104. 如图，动圆C1：x2y2t2(1t3)与椭圆C2：y21相交于
9、A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2的左，右顶点(1)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；(2)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程解：(1)由于A，B，C，D四点的对称性，设A(x0，y0)，B(x0，y0)，C(x0，y0)，D(x0，y0)，则矩形ABCD的面积为SABBC2|y0|2|x0|4|x0y0|，由点A(x0，y0)在椭圆y21上，所以y1y1.从而xyx(1)(x)2，故x，y时，xy取得最大值.从而SABBC2|y0|2|x0|4|x0y0|取得最大值6.此时t2xy5t.(2)由A(x0，y0)，B(x0，y0)，A1(3,0)，A2(3,0)可得直线AA1的方程：y(x3)，直线A2B的方程：y(x3)，设直线AA1与直线A2B的交点为M(x，y)，由得y2(x29)，由(1)知y1，代入整理得y21(x3，y0)，因此点M的轨迹方程为y21(x3，y0)
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