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(时间30分钟 满分50分)
一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分，每小题至少有一个选项正确)
1．两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比( )
A．1∶1 B．1∶4
C．4∶1 D．2∶1
解析：若设物体m1＝m，则m2＝4m，v1＝4v，v2＝v，则动能Ek1＝m1v＝8mv2，Ek2＝m2v＝2mv2，故Ek1∶Ek2＝4∶1，C对。
答案：C
2.如图1所示，一个质量是25 kg的小孩从高为2 m的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度为2 m/s(取g＝10 m/s2)。关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( ) 图1 A．重力做的功为500 J B．合外力做功为50 J
C．克服阻力做功为50 J D．支持力做功为450 J
解析：重力做功与路径无关，WG＝mgh＝25×10×2 J＝500 J，A项正确；合外力做功有W＝ΔEk＝mv2＝×25×22 J＝50 J，B项正确；W＝WG＋W阻＝50 J，所以W阻＝－450 J，即克服阻力做功为450 J，C项错误；支持力始终与速度垂直，不做功，D项错误。
答案：AB
3．假设汽车紧急制动后所受的阻力的大小与汽车所受重力的大小差不多。当汽车以20 m/s的速度行驶时，突然制动，它还能连续滑行的距离约为( )
A．40 m B．20 m
C．10 m D．5 m
解析：对汽车运动的全过程由动能定理得－mgl＝0－mv02，故l＝＝20 m。
答案：B
4．速度为v的子弹，恰可穿透一块固定的木板。假如子弹速度为2v，子弹穿透木板时所受阻力视为不变，则可穿透同样的固定木板( )
A．2块 B．3块
C．4块 D．8块
解析：设木板的厚度为d，子弹的速度为v时，由动能定理知：－Ffd＝0－mv2。当子弹的速度为2v时，设能穿透n块木板，由动能定理知：－Ff·nd＝0－m(2v)2，联立两式解得n＝4，故C正确。
答案：C
5．一质量为1 kg的滑块，以6 m/s的初速度在光滑的水平面上向左滑行。从某一时刻起在滑块上施加一个向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变成向右，大小仍为6 m/s。在这段时间里水平力对物体所做的功是( )
A．0 B．9 J
C．18 J D．无法确定
解析：动能的大小与速度的方向无关，在这段时间里滑块的动能大小没有发生变化。据动能定理，W＝m(－6)2－m(6)2＝0。所以正确答案为A。
答案：A
6．世界男子网坛现年排名第一的瑞士选手费德勒，在上海大师杯网球赛上发出一记S球，声呐测速仪测得其落地速度为v1。费德勒击球时球离地面高度为h，球有竖直向下的速度v0，已知网球的质量为m，不计空气阻力，则费德勒击球时对球做功为( )
A．mgh＋mv02 B.mv12－mv02＋mgh
C.mv12－mv02 D.mv12－mv02－mgh
解析：从击球到落地，依据动能定理W＋mgh＝mv12－mv02，W＝mv12－mv02－mgh。D项正确。
答案：D
7.如图2所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开头下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为( ) 图2
A.μmgR B.mgR
C．mgR D．(1－μ)mgR
解析：设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，对物体从A到C的全过程，由动能定理得mgR－WAB－μmgR＝0，故WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR。
答案：D
8.在平直的大路上，汽车由静止开头做匀加速运动，当速度达到vmax后，马上关闭发动机直至静止，其v－t图象如图3所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则( ) 图3
A．F∶Ff＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶Ff＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3
解析：对汽车运动的全过程应用动能定理，有W1－W2＝0，得W1∶W2＝1∶1；由图象知牵引力与阻力作用距离之比为1∶4，由Fx1－Ffx2＝0，知F∶Ff＝4∶1。
答案：BC
二、非选择题(本题共2小题，共18分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
9．(9分)某同学从h＝5 m高处，以初速度v0＝8 m/s抛出一个质量m＝0.5 kg的橡皮球，测得橡皮球落地前的瞬
时速度为12 m/s。求该同学抛球时所做的功和橡皮球在空中运动时克服空气阻力做的功。(取g＝10 m/s2)
解析：该同学抛球的过程中，橡皮球的速度由0增加为抛出时的初速度v0，由动能定理得，他抛球时所做的功
W＝mv02＝×0.5×82 J＝16 J。
橡皮球被抛出后，只有重力和空气阻力对它做功，由动能定理得
mgh＋Wf＝mv2－mv02，
得Wf＝mv2－mv02－mgh＝－5 J，即橡皮球克服空气阻力做功为5 J。
答案：16 J 5 J
10．(9分)如图4所示，一辆汽车通过一根绳PQ跨过定滑轮提升井中质量为m的物体，绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上。设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦力都忽视不计。开头时，车在A处，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H。提升时车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C，设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为v0，求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体所做的功。
图4
解析：设绳Q端对物体做功为W。
由几何关系得重物上上升度
h＝(－1)H①
所以物体克服重力做功
WG＝mgh＝mg(－1)H②
对重物应用动能定理W－WG＝mv2③
车与重物的速度关系v＝v0cos 45°＝④
由②③④解得W＝mv＋mg(－1)H。
答案：mv＋mg(－1)H
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