高中数学(北师大版)必修三教案：1.4-数据的数字特征-参考教案.docx

§1.4数据的数字特征
一、 教学背景分析
在义务训练阶段，同学已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等，并能解决简洁的实际问题。（由于义务训练阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大，若是承接现行《大纲》的话，建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内容。）在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中依据状况有针对性地选择一些合适的数字特征。
二、教学目标
1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能依据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培育同学解决问题的力量。
2、通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高同学的运算力量。
三、教学重、难点
教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。
教学难点：依据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。
四、设计思路
（1）、教法构想
本节教学设计依据课程标准，在义务训练阶段的基础上，进一步把握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。通过具体的实例，让同学理解数字特征的意义，并能选择适当的数字特征来表达数据的信息。
（2）学法指导
同学自主探究，沟通合作，老师归纳总结相结合。
五、教学实施
导入新课
提出问题：小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成。工作人员由五个领工和十个工人组成。工厂经营的很顺当，需增加一个新工人，小亮需要一份工作，应征而来与小明交谈。小明说：“我们这里酬劳不错，平均薪金是每周300元。你在学徒期每周75元，不过很快就可以加工资了。”小亮工作几天后找到小明说：“你哄骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元，平均工资怎么可能是一周300元呢？”小名说：“小亮啊，不要感动，平均工资是300元，你看，这是一张工资表。”工资表如下：
人 员
小明
小明弟
亲戚
领工
工人
周工资
2400
1000
250
200
100
人 数
1
1
6
5
10
合 计
2400
1000
1500
1000
1000

这到底是怎么了？（同学思考沟通）
老师点出课题：数据的数字特征
推动新课
Ⅰ、新知探究
提出问题
1、 什么叫平均数？有什么意义？
2、 什么叫中位数？有什么意义？
3、 什么叫众数？有什么意义？
4、 什么叫极差？有什么意义？
5、 什么叫方差？有什么意义？
6、 什么叫标准差？有什么意义？
争辩结果：
1、 一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数。数据的平均数为。平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平。
2、 一组数据按从小到大的挨次排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数。一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势。
3、 一组数据中消灭次数最多的数称为这组数据的众数。一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势。
4、 一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异状况。
5、 方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用表示，通常用公式来计算。反映了数据的离散程度。方差越大，数据的离散程度越大。方差越小数据的离散程度越小。
6、 标准差等于方差的正的平方根，即，与方差的作用相同，描述一组数据围绕平均数的波动程度的大小。
Ⅱ、应用示例
例1 某公司员工的月工资状况如表所示：
月工资/元
8000
5000
4000
2000
1000
800
700
600
500
员工/人
1
2
4
6
12
8
20
5
2
（1） 分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数。
（2） 公司经理睬选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资状况？税务官呢？工会领导呢？
解：（1）经计算可以得出：该公司员工月工资的平均数为1373元，中位数为800元，众数为700元。
（2） 公司经理为了显示本公司员工的收入高，接受平均数；而税务官期望取中位数，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主见用众数，由于每月拿700元的员工最多。
点评：平均数是将全部的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数往往经常被使用。
变式训练
1、 下表是某班40名同学参与“环保学问竞赛”的得分统计表：
分数
0
1
2
3
4
5
人数
4
7
10
x
8
y
请参照这个表解答下列问题：
（1） 用含x，y的式子表示该班参与“环保学问竞赛”的班平均分；
（2） 若该班这次竞赛的平均分为分，求的值。
解：（1）；
(2)依题意，有解得
例2　甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件。为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表所示
甲
40.0
39.8
40.1
40.2
39.9
40.0
40.2
39.8
40.2
39.8
乙
40.0
40.0
39.9
40.0
39.9
40.1
40.1
40.1
40.0
39.9
分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差。　
解：从数据简洁得到甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均值。
我们分别计算它们直径的标准差：

由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产的产品直径的平均值相同，而甲机床生产的产品直径的标准差为0.161mm，比乙机床的标准差0.077mm大，说明乙机床生产的零件更标准些，即乙机床的生产过程更稳定一些。
点评：对数据数字特征内容的评价，应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的娴熟程度。
Ⅲ、知能训练
1、 下列说法正确的是（D ）
A.甲、乙两班期末考试数学平均成果相同，这表明这两个班数学学习状况一样。
B.期末考试数学成果的方差甲班比乙班小，这表明甲班的数学学习状况比乙班好。
C.期末考试数学平均成果甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好。
D.期末考试数学平均成果甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好。
2、（2007海南高考，理11）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成果如下表：
甲的成果：
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成果：
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成果：
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
分别表示甲、乙、丙三名射箭运动员这次测试成果的标准差，则有（C）
A. B. C. D.
3、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 -3
Ⅳ、拓展提升
甲、乙两种玉米苗各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）
甲
25
41
40
37
22
14
19
39
21
42
乙
27
16
44
27
44
16
40
40
16
40
问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？
解：（1）， ，即乙种玉米的苗长得高。
（2）
即甲种玉米的苗长得齐。
Ⅴ、课堂小结
本节课通过具体实例探讨和学习了平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用，让同学体会所学内容与现实世界的亲密联系。
Ⅵ、作业
课本30—31页 习题1—4 1、2。
六、板书设计
§4数据的数字特征 3、应用示例 4、知能训练
1、问题提出 例1 5、拓展提升
2、数字特征的定义 例2
与意义 变式训练 6、小 结
七、设计体会
统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不是概念和公式的学习。因此在本节教学设计中所接受的数据和问题情境尽可能来源于实际，充分挖掘同学生活中与数据有关的素材，使他们体会所学内容与现实世界的亲密联系。另外，在教学活动中，还要特殊加强小组活动的组织与教学，并在活动的过程中引导同学逐步体会统计的作用和基本思想。