2021届高考数学(新课标版-文)二轮复习专题训练：专题4-立体几何-卷.docx

专题四立体几何第一讲卷一、选择题1(2022湛江模拟)一个几何体的正视图、侧视图和俯视图外形都相同，大小均相等，则这个几何体不行以是()A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱2(2022江西高考)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()3(2022陕西高考)将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4B3 C2 D 4(2022新课标全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A6 B4 C6 D45(2022辽宁高考)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A82 B8C8 D86(2022安庆模拟)一个多面体是由正方体割去两个三棱锥得到的，其正视图、侧视图、俯视图均是边长为2的正方形，如图所示，该多面体的表面积是()A124 B82C122 D847(2022四川高考)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高)()A3 B2 C. D18(2022湖南高考)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1 B2 C3 D49(2022新课标全国卷)正三棱柱ABCA1B1C1 的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1 的体积为()A3 B. C1 D. 10(2022新课标全国卷)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A. B. C. D.二、填空题11球O与底面边长为3的正三棱柱的各侧面均相切，则球O的表面积为_12(2022湛江一测)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x_.13(2022江苏高考)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且，则的值是_14已知A，B是两个不同的点，m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则m，AmA；mnA，A，BmB；m，n，mn；m，m.其中真命题的序号为_15(2022北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_16(2022东北三校联考)正四周体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_专题四立体几何第一讲卷答案一、选择题1 解析：选D对于圆柱，其正视图和侧视图是外形和大小相同的矩形，但其俯视图为圆，因此不满足题意，故选D.2 解析：选B由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形3 解析：选C由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S2rh2112.4解析：选C如图，设帮助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥ABCD，最长的棱为AD6，选C.5解析：选B直观图为棱长为2的正方体割去两个底面半径为1的圆柱，所以该几何体的体积为2321228.6解析：选A由三视图可得，多面体如图所示，其表面积为S2242222124.7解析：选D由俯视图可知三棱锥的底面是一个边长为2的正三角形，底面面积为22sin 60，由侧视图可知三棱锥的高为，故此三棱锥的体积V1，故选D.8解析：选B该几何体为直三棱柱，底面是边长分别为6,8,10的直角三角形，侧棱长为12，故能得到的最大球的半径等于底面直角三角形内切圆的半径，其半径为r2，故选B.9 解析：选C由题意可知ADBC，由面面垂直的性质定理可得AD平面DB1C1，又AD2sin 60，所以VAB1D C1ADSB1D C121，故选C.10解析：选C原毛坯的体积V(32)654 cm3，由三视图可知该零件为两个圆柱的组合体，其体积VV1V2(22)4(32)234 cm3，故所求比值为1.二、填空题11解析：设球O的半径为R，底面正三角形内切圆半径就是球O的半径，则R，因此球O的表面积S4R23.答案：312 解析：依据三视图，该几何体的直观图是如图所示以直角梯形ABCD为底面，PA为高的四棱锥，VS梯形ABCDPA3x3，x3.答案：313解析：设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是r1，r2，母线长分别是l1，l2.则由可得.又两个圆柱的侧面积相等，即2r1l12r2l2，则，所以.答案：14 解析：结合公理、定理逐一推断依据平面的性质，可知正确；中不能确定B；中与可能平行也可能相交；中依据面面垂直的判定可知正确，故为真命题答案：15 解析：三视图所表示的几何体的直观图如图所示结合三视图知，PA平面ABC，PA2，ABBC，AC2.所以PB，PC2，所以该三棱锥最长棱的棱长为2.答案：216 解析：依题意，设正四周体ABCD外接球的球心为O，顶点A在底面BCD内的射影为G，则OAOBR，BG4，AG，OB2OG2BG2，R222，R，OE.当OE垂直于截面时，截面半径r最小，r2，截面面积的最小值为r24.答案：4专题四立体几何其次讲卷1(2022新课标全国卷) 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点 (1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，AD，三棱锥PABD的体积V，求A到平面PBC的距离2(2022郑州模拟)正三角形ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC的中点(如图(1)现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB(如图(2)在图(2)中：(1)求证：AB平面DEF；(2)求多面体DABFE的体积3(2022北京高考)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积4(2022四川高考)在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形(1)若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论专题四立体几何其次讲卷答案1 解：(1)设BD与AC的交点为O，连接EO.由于平面ABCD为矩形，所以O为BD的中点又由于E为PD的中点，所以EOPB.EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.(2)由VPAABADAB，V，可得AB.作AHPB交PB于H.由题设知BC平面PAB，所以BCAH，又BCPBB，故AH平面PBC.又AH.所以A到平面PBC的距离为.2 解：(1)在ABC中，由于E、F分别是AC、BC的中点，所以EFAB，又AB平面DEF，EF平面DEF，所以AB平面DEF.(2)由二面角ADCB是直二面角知平面ADC平面BCD，又在正三角形ABC中，D为边AB的中点，故ADCD，所以AD平面BCD，V三棱锥ABCDSBCDAD，V三棱锥EFCDSBCDAD，所以多面体DABFE的体积VV三棱锥ABCDV三棱锥EFCD.3解：(1)在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC.所以BB1AB.又由于ABBC，BB1BCB，所以AB平面B1BCC1.又AB平面ABE.所以平面ABE平面B1BCC1.(2)取AB中点G，连接EG，FG.由于G，F分别是AB，BC的中点，所以FGAC，且FGAC.由于ACA1C1，且ACA1C1，FGA1C1，所以FGEC1，且FGEC1.所以四边形FGEC1为平行四边形所以C1FEG.又由于EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE.(3)由于AA1AC2，BC1，ABBC，所以AB.所以三棱锥EABC的体积VSABCAA112.4解：(1)由于四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1AB，AA1AC.由于AB，AC为平面ABC内两条相交直线，所以AA1平面ABC.由于直线BC平面ABC，所以AA1BC.又由已知，ACBC，AA1，AC为平面ACC1A1内两条相交直线，所以BC平面ACC1A1.(2)取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点由已知，O为AC1的中点连接MD，OE，则MD，OE分别为ABC，ACC1的中位线，所以，MD AC，OE AC，因此MD OE.连接OM，从而四边形MDEO为平形四边形，则DEMO.由于直线DE平面A1MC，MO平面A1MC，所以直线DE平面A1MC.即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE平面A1MC.