1、嘉兴市第一中学2022学年第一学期期中考试 高三数学（理科） 试题卷 命题：王璐 吴献超 审题：沈志荣 满分 150分 ，时间120分钟 2022年11月参考公式：柱体的体积公式:( 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高)锥体的体积公式: (其中表示锥体的底面积，表示锥体的高)台体的体积公式: (其中分别表示台体的上底、下底面积，表示台体的高)球的表面积公式: , 球的体积公式 (其中表示球的半径) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，则=（ ）A B. C. D.2.函数的值域是 ( )A B C D3.已知为一条直线
2、,为两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ）A.若 B.若则C.若 D. 若4.已知函数=（ ）A2 B2 C D5.已知，且是的必要不充分条件，则的取值范围为（）A B. C D. 6.函数的图象向左平移个单位得函数的图象，则函数的解析式是 ( ) A BC D7.已知等差数列的前项和为且满足,则中最大的项为（ ） A B C D8.已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1PF2，PF2与两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（ ）A B2CD9.已知是圆：上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（ ）
3、 A. B. 0 C. D.10.设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：若则；若则； 若则其中正确命题的是（ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.若，则 12.如图是某几何体的三视图,其中正视图和侧视图是全等的矩形,底边长为 2, 高为3,俯视图是半径为1的圆,则该几何体的体积是_ 13.若x，y满足不等式组 则2xy的最大值是_ 14.已知向量满足，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于_ 15.设抛物线的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于两点,过的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P,若,则弦长等于_ 16.记数列的前和为，若是公差为
4、的等差数列，则为等差数列时,的值为 17.设是正实数，且，则的最小值是_ 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）已知函数，其相邻两个零点间的距离为（1）求的解析式；（2）锐角中，的面积为，求的值19（本小题满分14分）已知数列中，（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.20. （本小题满分14分）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.21. （本小题满分15分）已知椭圆的离
5、心率为，且经过点(1)求椭圆的方程；(2)假如过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），求的值；当为等腰直角三角形时，求直线的方程22. （本小题满分15分）已知函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）求全部的实数，使得对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方；（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）解：（1）3分 由题可知，5分 7分 （2） 又由锐角知，角为锐角，9分 12分 14分19（本小题满分14分）（2） ， 两式相减得若n为偶数，则若n为奇数，则（2）由
6、（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则， 设为平面MAB的一个法向量，由得 取，则，8分 是平面FCB的一个法向量 10分 当时，有最小值， 当时，有最大值。 14分21. （本小题满分15分）解：（1）由于椭圆经过点，由于，解得，所以椭圆的方程为（2）若过点的直线的斜率不存在，此时两点中有一个点与点重合，不满足题目条件所以直线的斜率存在，设其斜率为，则的方程为，把代入椭圆方程得，设，则，由于，所以由知：，假如为等腰直角三角形，设的中点为，则，且若，则，明显满足，此时直线的方程为；若，则，解得，所以直线的方程为，即或综上所述：直线的方程为或或22. （本小题满分15分）解：（1）由得函数的单调递增区间为和； （2）由题意得对任意的实数，恒成立，即，当恒成立，即，故只要且在上恒成马上可，在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可，而当时，为增函数，；当时，为增函数，所以； （3）当时，在R上是增函数，则关于x的方程不行能有三个不等的实数根； 则当时，由得时，对称轴，则在为增函数，此时的值域为，时，对称轴，则在为增函数，此时的值域为，在为减函数，此时的值域为；由存在，方程有三个不相等的实根，则，即存在，使得即可，令，只要使即可，而在上是增函数，故实数的取值范围为； 同理可求当时，的取值范围为；综上所述，实数的取值范围为
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