2020-2021学年北师大版高中数学必修2双基限时练29.docx

双基限时练(二十九)一、选择题1点P到原点O的距离是()A. B1C. D.解析|OP|1.答案B2在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)的坐标满足方程(x2)2(y1)2(z3)21，则点P的轨迹是()A圆 B直线C球面 D线段解析(x2)2(y1)2(z3)21表示(x，y，z)到点(2，1，3)的距离的平方为1，它表示以(2，1,3)为球心，以1为半径的球面答案C3已知点P到三个坐标平面的距离相等，且皆为3，则点P到原点的距离是()A3 B3C3 D3解析|OP|3.答案C4已知三角形的三个顶点A(1，2，3)，B(1，1，1)，C(0,0，5)，则ABC为()A等边三角形 B等腰直角三角形C锐角三角形 D钝角三角形解析|AB|3，|BC|，|AC|3.|AB|AC|，且|AB|2|AC|2|BC|2，故选B.答案B5已知A(1,2，1)，B(1，t，t)(tR)，则|AB|的最小值为()A. B5C. D.解析|AB|，当t时，|AB|min.答案D6到点A(1，1，1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x，y，z)的坐标满足()Axyz1 Bxyz0Cxyz1 Dxyz4解析由题意得(x1)2(y1)2(z1)2(x1)2(y1)2(z1)2，即：xyz0.答案B二、填空题7若点P(x，y，z)到A(2,3,0)，B(5,1,0)的距离相等，则点P的坐标(x，y，z)满足_解析由(x2)2(y3)2z2(x5)2(y1)2z2，得6x4y130.答案6x4y1308若A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，则|AB|的最小值为_，此时A点的坐标为_解析|AB| ，当x时，|AB|min.此时A.答案9在xOy平面上的直线xy1上确定一点M，使M到点(6,5,1)的距离最小，则M点的坐标为_解析设M(t,1t,0)，则M到(6,5,1)的距离d，当t1时d取得最小值，此时M点的坐标为(1,0,0)答案(1,0,0)三、解答题10在xOy平面内的直线xy1上确定一点M，使点M到点N(6,5,1)的距离最小解M是xOy平面内的直线xy1上的点，则设M的坐标为(x,1x,0)，由两点间的距离公式|MN|.当x1时，|MN|最小，M的坐标为(1,0,0)11已知A(1,2，1)，B(2,0,2)，(1)在x轴上求一点P，使|PA|PB|；(2)在xOz平面内的点M到A点与到B点的距离相等，求M点的轨迹解(1)设P(a,0,0)，由|PA|PB|，可知，即a22a6a24a8得a1，P点的坐标为(1,0,0)(2)设M(x,0，z)，由题意，得，整理得2x6z20，即x3z10.M点的轨迹是xOz平面内的一条直线12如图所示，已知四棱锥PABCD的底面是边长为4的正方形，PD面ABCD，设PD4，M为PB的中点，N在线段AB上，求当|MN|最短时，N点所处的位置解建立如图所示的直角坐标系，则A(4,0,0)，B(4,4,0)，P(0,0,4)M点为PB的中点，M(2,2,2)又N在线段AB上，N(4，b,0)(0b4)|MN|.当b2时|MN|min4.此时N为AB的中点，当N为AB的中点时|MN|最短思 维 探 究13在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，3)，试问：(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|MB|?(2)在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标解(1)假设在y轴上存在点M，满足|MA|MB|，因M在y轴上，可设M(0，y,0)，由|MA|MB|，可得 ，明显，此式对任意yR恒成立这就是说y轴上全部点都满足关系|MA|MB|.(2)假设在y轴上存在点M，使MAB为等边三角形由(1)可知，y轴上任一点都有|MA|MB|，所以只要|MA|AB|就可以使得MAB是等边三角形由于|MA|，|AB|，于是，解得y.故y轴上存在点M使MAB等边，M坐标为(0，0)，或(0，0)