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自由落体运动的规律-练习与解析
1 物体自楼顶处自由落下（不计空气阻力），落到地面的速度为v，在此过程中，物体从楼顶落到楼高一半处所经受的时间为…………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
解析：当物体落到地面时，由自由落体运动的规律可知：v2 ＝2gh；当物体落到楼高一半处时有：v′2＝2g，且有：v′＝gt．解得：t＝．
答案：C
2 一个物体从某一高度做自由落体运动．已知它第1 s内的位移为它最终1 s内位移的一半，g取10 m／s2，则它开头下落时距地面的高度为…………………………………（ ）
A．5 m B．11.25 m C．20 m D．31.25 m
解析：做自由落体运动的物体第1 s内的位移为5 m，最终1 s内的位移为10 m，可求得物体下落的时间为：t＝1.5 s．所以物体开头下落时距地面的高度为：h＝11.25 m．
答案：B
3 从塔顶释放一个小球A，1 s后从同一个地点再释放一个小球B．设两球都做自由落体运动，则落地前，A、B两球之间的距离…………………………………………………（ ）
A．保持不变 B．不断增大
C．不断减小 D．有时增大，有时减小
解析：当两个小球都释放后，先释放的小球相对于后释放的小球做匀速直线运动，所以两小球之间的距离应不断增大．
答案：B
4 自由下落的物体第n秒内通过的位移比第（n—1）秒内通过的位移多多少（g＝10 m／s2）…………………………………………………………………………………………（ ）
A．10 m B．5（2n＋1）m
C．3（n＋1）m D．m
解析：自由下落的物体第n秒内通过的位移为：hn＝gn2 —g（n—1）2，第（n—1）秒内通过的位移为：hn－1＝g（n—1）2 —g（n—2）2，两者之差为10 m．
答案：A
5 物体A自h1高处自由下落，1 s后物体B从较低高度h2自由下落，A落下45 m刚好赶上B，再过1 sA着地．则B下落的时间………………………………………………（ ）
A．3 s B．比3 s多
C．比3 s少 D．不确定
解析：物体A下落45 m用时3 s，到落地用时为4 s，所以物体B用时为3 s．
答案：A
6 做自由落体运动的物体，在第10 s内的位移和在第1 s内的位移之比是……………………………………………………………………………………………（ ）
A．10∶1 B．19∶1
C．99∶1 D．100∶1
解析：做自由落体运动的物体，在第1 s内的位移为5 m，在第10 s内的位移为95 m，所以两者之比为：19∶1．
答案：B
7 一条铁链长5 m，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由落下．铁链经过悬点正下方25 m处某一点所用的时间是________．（g取10 m／s2）
解析：铁链上端到达该点所用时间为：t1＝＝s＝2.24 s．
铁链下端到达该点所用时间为：t2＝＝＝2.0 s．
所以铁链经过该点所用时间为：Δt＝t1—t2＝0.24 s．
答案：0.24 s
8 做自由落体运动的物体，前n秒内通过的位移跟前（n十1）秒内通过的位移之比是________；第n秒内通过的位移跟第（n＋1）秒内通过的位移之比为________．
解析：前n秒内通过的位移为：sn＝gn2
前（n＋1）秒内通过的位移为：sn＋1＝g（n＋1）2
第n秒内通过的位移为：sN＝gn2 —g（n一1）2
第（n十1）秒内通过的位移为：sN＋１＝g（n十1）2－gn2．
答案：n2∶（n＋1） （2n—1）∶（2n＋1）
9 做自由落体运动的物体通过最终10m所用的时间是1 s，则物体下落时间是________，开头下落时的高度是________．
解析：h＝gt2 —g（t—1）2 ＝10m，解得：t＝1.5 s
所以H＝gt2 ＝11.25m．
本题还可用平均速度的思路求解．
答案：1.5 s 11.25 m
10 从某电视塔塔顶四周的平台处释放一个小球，不计空气阻力和风的作用，小球自由下落．若小球在落地前最终2 s内的位移是80 m，则该平台离地面的高度是________m，该小球落地时的瞬时速度大小是________m／s．（取g＝10 m／s2）
解析：h＝gt2 —g（t—2）2 ＝80 m，解得：t＝5 s
所以H＝gt2 ＝125 m，v＝gt＝50m／s．
本题还可用平均速度的思路求解．
答案：125 50
11 水滴由屋檐落下，它通过下方一高为1.4 m的窗户用时0.2 s，则屋檐距窗户下沿的高度为________m．（空气阻力不计，g＝10 m／s2）
解析：h＝gt2 —g（t—0.2）2 ＝1.4 m，解得：t＝0.8 s
所以H＝gt2 ＝3.2 m．
本题还可用平均速度的思路求解．
答案：3.2
12 一个小球从塔顶自由下落，最终1 s内落下的距离是塔高的16／25．求塔高．（取g＝10 m／s2）
解析：设塔高h，从塔顶自由下落到地面的时间为t，运动示意图如图所示．
依据自由落体位移公式：
h＝gt2
h—h＝g（t—1）2
两式相比，由
＝得，t＝2.5 s．
所以h＝gt2 ＝×10×2.52 m＝31.25 m．
答案：31.25 m
说明：（1）有的同学认为最终1 s内下落高度为
h′＝gt2 ＝×10×12 m＝5 m．
由题设条件h′＝h，得塔高
h＝h′＝×5 m≈7.81 m．
这样就错了．
必需留意：从最终1 s起到落地的过程，不是自由落体运动，而是初速不等于零的匀加速运动（加速度等于g）．
（2）本题也可用v—t图象求解．如图所示，设小球从塔顶下落的时间为t，最终1 s内下落的距离等于图中划有斜线部分的面积．依据相像三角形面积之比等于对应边长平方比的关系，得＝
即＝
得t＝2.5 s
所以h＝gt2 ＝×10×2.52 m＝31.25 m．
争辩：
（1）依据自由落体运动的位移公式，可以简洁测定重力加速度，也可便利地估测出水井（或矿井）的深度或桥面至水面的高度等．
（2）假如物体以初速v0竖直向上抛出，不计空气阻力时，抛出后物体也仅受重力作用，同样产生竖直向下的加速度g．这种运动称为竖直上抛运动，它是加速度大小等于g的匀减速运动．其运动规律为
vt＝v0—gt，
h＝v0t—gt2，
v02 —v12 ＝2gh．
由vt＝0，很简洁求出上升到最高点的时间和上升的最大高度，即
t1＝，H＝．
并且简洁判知，物体上升到最大高度所用的时间跟物体从这个高度落回原地所用的时间相等，物体落回原地的速度跟抛出的初速度大小相等、方向相反．
13 从离地500 m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m／s2，求：
（1）经过多少时间落到地面?
（2）从开头落下的时刻起，在第1 s内的位移、最终1 s内的位移；
（3）落下一半时间的位移．
解析：由h＝500 m和自由落体加速度，依据位移公式可直接算出落地时间．依据运动时间，可算出第1 s内的位移和落下一半时间的位移．最终1 s内的位移是下落总位移和前（n—1）s下落位移之差．
（1）由自由落体运动规律，可得落地时间：t＝ ＝s＝10 s．
（2）第1 s内的位移：
h1＝gt12 ＝×10×12 ＝5 m．
由于从开头运动起前9 s内的位移为
h9＝gt92 ＝×10×92 m＝405 m，
所以最终1 s内的位移为
h10＝h—h9＝500 m—405 m＝95 m．
（3）落下一半时间即t′＝5 s，其位移为
h5＝gt′2 ＝×10×25 m＝125 m．
答案：（1）10 s （2）5 m （3）125 m
说明：（1）依据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1 s内的位移h1＝5 m和运动时间t＝10 s，可直接用比例关系求出最终1 s内的位移．即
h1∶h10＝1∶19，
得h10＝19h1＝19×5 m＝95 m．
同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：
ht／2∶ht＝25∶100＝1∶4，
所以ht／2＝ht ＝×500 m＝125 m．
（2）如何利用图象求解（2）、（3）两小题，请同学们自己思考．
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