【全程复习方略】2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第八章-第七节双-曲-线.docx

温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(五十六)
一、选择题
1.已知双曲线(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为则双曲线的离心率为( )

2.双曲线(n＞1)的左、右两个焦点为F1,F2,P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=则△PF1F2的面积为( )
(A) (B)1 (C)2 (D)4
3.已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为
( )

4.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为( )

5.(2021·厦门模拟)设△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为( )

6.(2022·浙江高考)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M,N是双曲线的两顶点，若M,O,N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )

(A)3 (B)2 (C) (D)
7.设F1,F2分别为双曲线 (a＞0,b＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )
(A)3x±4y=0 (B)3x±5y=0 (C)4x±3y=0 (D)5x±4y=0
8.(力气挑战题)已知点F1,F2分别是双曲线=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )

二、填空题
9.(2021·昆明模拟)已知双曲线的右焦点的坐标为则该双曲线的渐近线方程为_________.
10.(2021·重庆模拟)设点P是以F1,F2为左、右焦点的双曲线(a＞0,b＞0)左支上一点，且满足=0,tan∠PF2F1=则此双曲线的离心率为_________.
11.(力气挑战题)过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为_________.
三、解答题
12.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为且过点

(1)求双曲线的方程.
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：=0.
(3)求△F1MF2的面积.
13.(2021·哈尔滨模拟)椭圆C1：(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，点P是双曲线C2：在第一象限内的图象上一点，直线AP，BP与椭圆C1分别交于C，D点，若S△ACD=S△PCD.
(1)求P点的坐标.
(2)能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率；若不能，请说明理由.

答案解析
1.【解析】选A.由已知得即3b=4a,
∴9b2=16a2⇒9(c2-a2)=16a2⇒

2.【解析】选B.不妨设点P在双曲线的右支上，则

又
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,
∴∠F1PF2=90°,

3.【解析】选B.由已知双曲线的离心率为2,得：

解得：m=3n,又m>0,n>0,
∴m>n,即
故由椭圆mx2+ny2=1得
∴所求椭圆的离心率为：
【误区警示】本题极易造成误选而失分，根本缘由是由于将椭圆mx2+ny2=1焦点所在位置弄错，从而把a求错造成.
4.【解析】选B.由题意可知
所以双曲线的方程为
5.【解析】选B.由题意2c=|AB|=|BC|,∴|AC|=2×2c×sin60°=2c,由双曲线的定义，有2a=|AC|-|BC|=2c-2c⇒a=(-1)c,
∴
6.【解析】选B.设双曲线的方程为(a1＞0,b1＞0),椭圆的方程为
(a2＞0,b2＞0),
由于M,O,N将椭圆长轴四等分，
所以a2=2a1,又
所以
7.【解析】选C.设PF1的中点为M，由于|PF2|=|F1F2|，
所以F2M⊥PF1，由于|F2M|=2a，
在直角三角形F1F2M中，

依据双曲线的定义得
4b-2c=2a,即2b-c=a,
由于c2=a2+b2，所以(2b-a)2=a2+b2,
即3b2-4ab=0,即3b=4a,
故双曲线的渐近线方程是
即4x±3y=0.
8.【解析】选A.如图，设A(-c,y0)(y0＞0),

由于点A在双曲线上，
代入得
解得
由于△ABF2为锐角三角形，
所以0°＜∠AF2F1＜45°,
从而|AF1|＜|F1F2|，即＜2c,b2＜2ac,
化简得c2-2ac-a2＜0.
两边同除以a2,得e2-2e-1＜0,
解得
又e＞1,所以1＜e＜1+.
9.【解析】∵右焦点坐标是
∴9+a=13,即a=4,
∴双曲线方程为
∴渐近线方程为即2x±3y=0.
答案:2x±3y=0
10.【解析】由已知得|PF2|-|PF1|=2a ①
又
∴
因此在以P为直角顶点的Rt△PF1F2中，
由tan∠PF2F1=得， ②
由①②解得|PF1|=4a,|PF2|=6a.
又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
即(4a)2+(6a)2=(2c)2.
即13a2=c2,∴离心率
∴e=.
答案:
11.【思路点拨】设出双曲线方程，表示出点F,A,B的坐标，由点M在圆内部列不等式求解.
【解析】设双曲线的方程为(a>0,b>0)，右焦点F坐标为F(c,0)，令

所以以AB为直径的圆的方程为
又点M(-a,0)在圆的内部，所以有
即
⇒e2-e-2>0,解得:e>2或e<-1.
又e>1,∴e>2.
答案:(2,+∞)
12.【解析】(1)∵e=∴可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0).
∵过点P∴16-10=λ,即λ=6.
∴双曲线方程为x2-y2=6.
(2)方法一：由(1)可知，双曲线中a=b=

∵点M(3,m)在双曲线上，
∴9-m2=6,m2=3.
故∴MF1⊥MF2.

方法二：∵=,

∴=
∵M(3,m)在双曲线上，
∴9-m2=6，即m2-3=0.

(3)△F1MF2的底|F1F2|=
△F1MF2的边F1F2上的高h=|m|=,

13.【思路点拨】(1)由S△ACD=S△PCD⇒AC=PC,即C为AP中点且在椭圆上，据此可求出P点坐标.
(2)只需将F2(c,0)代入直线CD的方程，设法求a,c的比值即可.
【解析】(1)设P(x,y)在双曲线上，则有b2x2-a2y2=a2b2 ①，
∵A(-a,0),B(a,0),
∴PA的中点为
点C在椭圆上，代入椭圆方程，化简得
b2x2+a2y2-2ab2x=3a2b2 ②
①+②：2b2x2-2ab2x=4a2b2,
∴x2-ax-2a2=0,(x+a)(x-2a)=0.
∵P在双曲线右支上，∴x+a≠0，则x=2a.
代入①：a2y2=3a2b2,P在第一象限,

(2)由P(2a,)及B(a,0)得PB:
代入椭圆方程：
∴4b2x2-6ab2x+2a2b2=0.
2x2-3ax+a2=0,(2x-a)(x-a)=0.
∵x＜a,∴x=
从而
得同理可得
C，D横坐标相同，知CD⊥x轴.
如CD过椭圆右焦点F2(c,0),∴c=即a=2c,
从而设双曲线半焦距为c′,
则
于是直线CD可通过椭圆C1的右焦点，此时双曲线C2的离心率为
关闭Word文档返回原板块。