江苏省2020—2021学年高一数学必修二随堂练习及答案：12空间几何体的表面积.docx

随堂练习：空间几何体的表面积
1． 一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为________．
2． 中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B＝__________.
3． 将棱长为3的正四周体的各顶点截去四个棱长为1的小正四周体(使截面平行于底面)，所得几何体的表面积为________．
4． 已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积．
5． 圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm.它的侧面开放图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积是多少？(结果中保留π)
6．一个正四棱柱的体对角线的长是9 cm，全面积等于144 cm2，则这个棱柱的侧面积为________ cm2.
7.如图(1)所示，已知正方风光对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图(2)所示的几何体，那么此几何体的表面积为________．

答案
1．6π
2．11∶8
3．7
4．解　如图，E、E1分别是BC、B1C1的中点，O、O1分别是下、上
底面正方形的中心，则O1O为正四棱台的高，则O1O＝12.
连结OE、O1E1，则OE＝AB
＝×12＝6，O1E1＝A1B1＝3.
过E1作E1H⊥OE，垂足为H，
则E1H＝O1O＝12，OH＝O1E1＝3，
HE＝OE－O1E1＝6－3＝3.
在Rt△E1HE中，E1E2＝E1H2＋HE2＝122＋32＝32×42＋32＝32×17，
所以E1E＝3.
所以S侧＝4××(B1C1＋BC)×E1E
＝2×(12＋6)×3＝108.
5．解　如图所示，设圆台的上底面周长为c，由于扇环的圆心角是180°，
故c＝π·SA＝2π×10，
所以SA＝20，同理可得SB＝40，
所以AB＝SB－SA＝20，
∴S表面积＝S侧＋S上＋S下
＝π(r1＋r2)·AB＋πr＋πr
＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202
＝1 100π(cm2)．
故圆台的表面积为1 100π cm2.
6．112
7．(2＋)a2