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课时提升作业(六十三)
一、选择题
1.下面是2×2列联表：
则表中a,b的值分别为( )
(A)94,72 (B)52,50 (C)52,74 (D)74,52
2.对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )
(A)都可以分析出两个变量的关系
(B)都可以用一条直线近似地表示两者的关系
(C)都可以作出散点图
(D)都可以用确定的表达式表示两者的关系
3.(2021·佛山模拟) 变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3,2)，(11.8,
3)，(12.5,4)，(13,5)，变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )
(A)r2＜r1＜0 (B)0＜r2＜r1
(C)r2＜0＜r1 (D)r2=r1
4. (2021·宁德模拟)设(x1,y1),(x2, y2)，…，(xn,yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是( )
(A)x和y的相关系数为直线l的斜率
(B)x和y的相关系数在0到1之间
(C)当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数确定相同
(D)直线l过点()
二、填空题
5.(2021·南昌模拟)对一些城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查后知，y与x具有相关关系，满足回归方程＝0.66x＋1.562.若某被调查城市的居民人均消费水平为7.675(千元)，则可以估量该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________%(结果保留两个有效数字).
6.在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示.问：在犯错误的概率不超过0.01的前提下该种血清______(填“能”“不能”)起到预防感冒的作用.
7.(力气挑战题)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：
小李这5天的平均投篮命中率为______；用线性回归分析的方法，猜想小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为______.
三、解答题
8.(2021·莆田模拟)某地粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=x+.
(2)利用(1)中所求出的直线方程猜想该地2022年的粮食需求量.
答案解析
1.【解析】选C.∵a+21=73,∴a=52,又a+22=b,
∴b=74.
2.【解析】选C.给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不愿定能分析出两个变量的关系，更不愿定符合线性相关或函数关系，故选C.
3.【思路点拨】先依据数据作出X与Y及U与V的散点图，再依据散点图推断出变量之间的正负相关性.
【解析】选C.结合散点图可得：变量X与Y成正相关，变量V与U成负相关，故r1＞0,r2＜0.
4.【思路点拨】依据最小二乘法的有关概念：样本点的中心、相关系数、线性回归方程的意义等进行推断．
【解析】选D.在A中，相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度，它们的计算公式也不相同，故A不正确；在B中，相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在-1到0之间时，两个变量负相关，故B不正确；在C中， l两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关，也不愿定是平均分布，故C不正确；由回归直线方程的计算公式可知直线l必过点()，故D正确.
5.【解析】依题意得，当y＝7.675时，有0.66x＋1.562＝7.675，x≈9.262.因此，可以估量该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为≈83%.
答案:83
6.【思路点拨】在使用该种血清的人中，有的人患过感冒；在没有使用该种血清的人中，有的人患过感冒，使用过血清的人与没有使用过血清的人的患病率相差较大.从直观上来看，使用过血清的人与没有使用过血清的人患感冒的可能性存在差异.
【解析】由列联表中的数据，求得K2的观测值
∵k＞6.635，因此在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为：该种血清能起到预防感冒的作用.
答案:能
【方法技巧】两个分类变量是否有关的直观推断
在列联表中，可以估量满足条件X=x1的个体中具有Y=y1的个体所占的比重
和满足条件X=x2的个体中具有Y=y1的个体所占的比重若两个分类变量无关，则两个比重应差别不大，即因此两个比重和相差越大，两个分类变量有关的可能性就越大.
7.【解析】平均命中率＝×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，而＝3，
＝(－2)×(－0.1)＋(－1)×0＋0×0.1＋1×0.1＋2×(－0.1)＝0.1，
(xi－)2＝(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝10，于是＝0.01，＝-＝0.47，∴＝0.01x＋0.47，令x＝6，得＝0.53.
答案:0.5 0.53
8.【思路点拨】将数据进行处理，便利计算，然后利用公式求回归直线方程，并进行猜想.
【解析】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据预处理如下：
由预处理后的数据，简洁算得
由上述计算结果，知所求回归直线方程为-257=(x-2 006)+=
6.5(x-2 006)+3.2.
即=6.5(x-2 006)+260.2.
(2)利用所求得的直线方程，可猜想2022年的粮食需求量为
6.5×(2 014-2 006)+260.2=6.5×8+260.2=312.2(万吨).
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