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天水一中2022级2022-2021学年度第一学期其次阶段考试
数学试题(理科）
命题：赵玉峰审题：张志义
一．选择题（共12题，每小题5分，共60分）
1．已知等差数列的前项之和为，则（）
A.6 B.9 C.12 D.18
2．下列命题的说法错误的是（）
A．命题“若则”的逆否命题为“若, 则”．
B．“”是“”的充分不必要条件．
C．对于命题则
D．若为假命题，则均为假命题．
3．将函数的图象上全部的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）．
A．y＝sin（2x－） B．y＝sin（2x－）
C．y＝sin（x－） D．y＝sin（x－）
4．x，y满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为( )
A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1
5．若函数，在处取最小值，则=（）
A. B. C.3 D.4
6．若曲线在点处的切线方程是，则（）
A．B． C． D．
7．当时，不等式恒成立，则的取值范围为（）
A. B.C. D.
8．已知sin（α－2π）＝2sin（＋α），且α≠kπ＋（k∈Z），则的值为（）
A．B．C．D．
9．在正方体中，点，分别是线段，的中点，则直线与所成角的余弦值是（）
A．B．C． D．
10．若，则函数在区间上恰好有（）
A．0个零点 B．1个零点 C．2个零点 D．3个零点
_
D
_
C
_
B
_
A
_
11．如图，四周体中，，，平面平面，若四周体的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）
A． B． C． D．
12．设奇函数在上是增函数，且，当时，对全部的恒成立，则的取值范围是（）
A．或或 B．或
C．或或 D．
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量，且，则 ．
14．若某几何体的三视图如下，该几何体的体积为，则俯视图中的.
15．数列的前项和记为，，，则的通项公式为 .
16．已知函数至少有一个值为正的零点，则实数的
取值范围_____________。
三．解答题（共6小题,共70分）
17．（10分）已知，其中，．
（1）求的周期和单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，，，求边长和的值（）．
18．（10分）设是公差不为0的等差数列的前项和，已知,且成等比数列；
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和。
19．（10分）2．如图，在四周体中，，点分别是的中点．
求证：（1）直线面；
（2）平面面．
20．(12分）已知函数在与时都取得极值．
（1）求的值；
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．
21．（14分）已知在四棱锥P-ABCD中，AD//BC, PA=PD=AD=2BC=2CD,
E,F分别为AD,PC的中点.
（Ⅰ）求证平面PBE;
（Ⅱ）求证PA//平面BEF;
（Ⅲ）若PB=AD,求二面角F-BE-C的大小.
22．（14分）22．已知．
（1）若的单调减区间是,求实数的值;
（2）若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）设有两个极值点, 且若恒成立,求的最大值．
理科数学参考答案
1．B试题分析：由已知得，所以，所以9．
2．D试题分析：由于命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”．所以选项A中命题正确，不符合题意；
由于由可以得到成立，反过来，由不能得到，所以“”是“”的充分不必要条件．因此选项B中的命题正确，不符合题意；
由于由命题可得所以选项C中的命题正确，不符合题意；
由于由为假命题，则中至少一个为假命题．所以选项D符合题意．故选D．
3．C试题分析：将函数的图象上全部的点向右平行移动个单位长度得到，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是．
4．D试题分析：如图所示，
5．C【解析】
试题分析：通过配凑将化为，符合基本不等式求最值“一正二定三相等”的条件，由基本不等式=≥=4，当且仅当，即==3＞2时，取最小值4求出最小值及最小值时的值.
6．A分析：依据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系求出a，再依据点（0，b）在切线x-y+1=0上求出b即可．
解答：解：∵y'=2x+a|x=0=a，
∴a=1，（0，b）在切线x-y+1=0，∴b=1 故选：A
7．B当时，不等式恒成立，则应有如下式子成立：
所以的取值范围为，故选择B。
8．D试题分析：由已知得：，即，．
9．A
10．B
易知在上为减函数，且由零点判定定理知，在函数在区间上恰好有一个零点，选B．
11．C试题分析：由于平面平面，交线为，，平面，因此平面，
，由于，因此平面，，所以和为直角三角形，因此的中点为球心，直径长，半径，因此球的体积
，故答案为C．
12．A奇函数在上是增函数，且，所以函数在上的最大值为当时，对全部的恒成立，等价于当时恒成立；整理得当时恒成立；设；则问题等价于，解得所以故选A
13．.试题分析：∵，∴，，
又∵，∴.
14．2 试题分析：由三视图可知，该几何体为四棱锥，高为2，底面为直角梯形面积，因此
，解得 .
15． 试题分析：当时，，所以，（），且，又，故，所以数列是等比数列，故的通项公式为．
16．【解析】当时，由，可得，满足题意；当时，的图象开口向上，且，故必有两根均在原点的右侧，从而，且，解得；当时，的图象开口向下，且，故条件恒成立。
综上所述，所求的取值范围为
17．（1），的单调递减区间；（2）
试题解析：由题意知，
的最小正周期为
在上单调递减，
令，得
的单调递减区间
，
又，即
，即，由余弦定理得
，即
又，．
18.【答案】（1） （2）
【解析】（1）设数列的公差为，
，，解得或（舍）
（2）
19．试题解析：（1）∵分别是的中点．
∴是的中位线，∴，
∵面，面，∴直线面；
（2）∵，，∴，
∵，是的中点，∴
又, ∴⊥面，
∵面，∴面面
20．【答案】（1），
（2）或
试题解析：（1）由于，所以由，得，，当，时，所以，列表如下
递增
极大值
递减
微小值
递增
符合函数在与时都取得极值的要求，所以，
（2）由（1）可知
当时，为极大值，而所以为最大值，要使恒成立，则只需即，解得或．
21．试题解析：（Ⅰ）证明：由于PA=PD=AD，E为AD中点，所以,又AD//BC, 得,由于PE,BE都在平面PBE内，且,所以平面PBE;
（Ⅱ）证明：连接AC交BE于点G，连接FG,
由于BC平行且等于AE，所以G为BE中点，又F为PC中点，所以,
由于平面BEF，平面BEF, 所以PA//平面BEF;
（Ⅲ）取CD中点H,连接GH,FH
,即为所求二面角的平面角，
,而,
.
22．【答案】（1）3; （2）; （21）．
试题分析：
（1）首先求出，由的单调减区间是得：是方程的两根，从而确定实数的值;
（2）由题意得，
于是原问题转化为求函数的最值问题；
（3）先求出，由有两个极值点得：方程有两个不相等的实根,且，，，于是可化成关于的函数，利用导数求其最值即可．
试题解析：解:（1）由题意得,则
要使的单调减区间是则,解得 ;
另一方面当时,
由解得,即的单调减区间是．
综上所述． （4分）
（2）由题意得,∴．
设,则
∵在上是增函数,且时,．
∴当时;当时,∴在内是减函数,在内是增函数．
∴ ∴, 即．
（3）由题意得,则
∴方程有两个不相等的实根,且
又∵,∴,且
设, 则,
∴在内是增函数, ∴即,
∴,所以m的最大值为．
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