2021届高考数学(文科-通用)二轮复习突破练-高考小题分项练(六)-Word版含答案.docx

高考小题分项练(六)(推举时间：40分钟)1在R上定义运算“”：xy(1x)(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意的实数x都成立，则a的取值范围是()A1a1 B2a0C0a2 Da答案B解析由题意知，(xa)(xa)(1xa)(1xa)(1a)2x2(1a)21恒成立，故只要(1a)210恒成立，即a22a0，解得2a1时，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)1ln2x，令f(x)0，得xe满足当x1时，ln x0，sgn(ln x)0，f(x)ln2x，令f(x)0，得x1满足当0x1时，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)1ln2x0，c1)是“成功函数”，则t的取值范围为()A(0，) B.C. D.答案D解析无论c1还是0c0)，则cxt可化为tmm2，问题进一步可转化为求函数yt与ymm2 (m0)的图象有两个交点的问题，结合图形可得t.4甲、乙两人玩猜数字玩耍，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个玩耍，则他们“心有灵犀”的概率为()A. B. C. D.答案D解析任意找两人玩这个玩耍，共有6636种猜字结果，其中满足|ab|1的有如下情形：若a1，则b1,2；若a2，则b1,2,3；若a3，则b2,3,4；若a4，则b3,4,5；若a5，则b4,5,6；若a6，则b5,6，总共16种，故他们“心有灵犀”的概率为P.5设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(R)，(R)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是()AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上DC，D不行能同时在线段AB的延长线上答案D解析依题意，若C，D调和分割点A，B，则有，且2.若C是线段AB的中点，则有，此时.又2，所以0，不行能成立因此A不对，同理B不对当C，D同时在线段AB上时，由，知01,01，此时2，与已知条件2冲突，因此C不对若C，D同时在线段AB的延长线上，则时，1，时，1，此时2，与已知2冲突，故C，D不行能同时在线段AB的延长线上6设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y有()AxxB2x2xCxyxyDxyxy答案D解析特殊值法令x1.5，1.52，1.51，故A错；21.53,21.52，故B错；令x1.5，y0.5，xy2，xy101，故C错7函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意xM(MD)，有xlD，且f(xl)f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数假如定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)|xa2|a2，且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是()A1a1 B0a1C2a2 D2a2答案A解析x0时，函数f(x)由于函数f(x)是奇函数，所以函数yf(x)的图象大致如下图所示，依据函数图象的平移变换法则可得函数yf(x4)的图象，大致如下图所示假如在R上，f(x4)f(x)恒成立，必需且只需42a22a2(横轴上的截距)，即a21，解得1a1.特例排解法也可解此题8在平面直角坐标系中，定义d(P，Q)|x1x2|y1y2|为两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“折线距离”在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；到M(1,0)，N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x0；到M(1,0)，N(1,0)两点的“折线距离”差的确定值为1的点的集合是两条平行线其中真命题有()A1个 B2个C3个 D4个答案C解析设到原点的“折线距离”为1的点为(x，y)，则|x|y|1，这是以点(1,0)，(0,1)，(1,0)，(0，1)为顶点的正方形，故命题为真命题，命题为假命题设到M，N的“折线距离”相等的点为(x，y)，则|x1|y|x1|y|，即|x1|x1|，两边平方即得x0，命题为真命题设到M，N的“折线距离”差的确定值为1的点为(x，y)，则|x1|y|x1|y|1，即|x1|x1|1，当x1时，不成立，当x1时也不成立，只有当1x1时可能成立，此时|x1|x1|1，即|2x|1，即x，所以命题为真命题9某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产状况下，毁灭乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为()A0.95 B0.97C0.92 D0.08答案C解析记抽验的产品是甲级品为大事A，是乙级品为大事B，是丙级品为大事C，这三个大事彼此互斥，因而抽验的产品是正品(甲级)的概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92，故选C.10已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB等于()A16 B16Ca22a16 Da22a16答案B解析f(x)g(x)2x24ax2a282x(a2)x(a2)，H1(x)H2(x)可求得H1(x)的最小值Af(a2)4a4，H2(x)的最大值Bg(a2)4a12，AB16.故选B.11对于平面上的点集，假如连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是_(写出全部凸集相应图形的序号)答案解析图中连接左顶点和右上顶点的线段不在区域内，故不是凸集，图中两圆的外公切线不在区域内，也不是凸集，符合凸集的定义12设f(x)和g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围是_答案解析f(x)x23x4为开口向上的抛物线，g(x)2xm是斜率k2的直线，可先求出g(x)2xm与f(x)x23x4相切时的m值由f(x)2x32得切点为，此时m，因此f(x)x23x4的图象与g(x)2xm的图象有两个交点，只需将g(x)2x向上平移即可再考虑区间0,3，可得点(3,4)为f(x)x23x4图象上最右边的点，此时m2，所以m.13在数列an中，假如对任意nN*都有k(k为常数)，则称数列an为等差比数列，k称为公差比现给出下列命题：等差比数列的公差比确定不为零；等差数列确定是等差比数列；若an3n2，则数列an是等差比数列；若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比其中正确命题的序号为_答案解析若k0，an为常数列，分母无意义，正确；公差为零的等差数列不是等差比数列，错误；3，满足定义，正确；设ana1qn1(q0)，则q，正确14已知yf(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，那么在区间1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有4个根，则k的取值范围为_答案(，0)解析由图象可知，在l1和l2之间的直线都满足与函数图象在区间1,3上有4个交点，且f(x)kxk1过定点(1,1)，结合图象可知k的取值范围为(，0)15设P1，P2，Pn为平面内的n个点，在平面内的全部点中，若点P到点P1，P2，Pn的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，Pn的一个“中位点”例如，线段AB上的任意点都是端点A、B的中位点现有下列命题：若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点其中的真命题是_(写出全部真命题的序号)答案解析C到C点距离为0，C在AB上，所以C到AB距离和最小，所以正确斜边上的高的垂足是中位点，所以错误共线的四点的中位点是中间两点连线线段上任何点，所以错误用反证法易证正确