2022届高三物理大一轮复习-第8章-第2节-磁场对运动电荷的作用-教学讲义-.docx

其次节磁场对运动电荷的作用同学用书P160一、洛伦兹力1定义：运动电荷在磁场中所受的力2大小(1)vB时，F0.(2)vB时，FqvB.(3)v与B夹角为时，FqvBsin_.3方向(1)判定方法：应用左手定则，留意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向(2)方向特点：FB，Fv.即F垂直于B、v打算的平面(留意B和v可以有任意夹角)由于F始终垂直于v的方向，故洛伦兹力永不做功1.(单选)(2021高考安徽卷)图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A向上B向下 C向左 D向右答案：B二、带电粒子在匀强磁场中的运动1若vB，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动2若vB，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动3基本公式(1)向心力公式：qvBm.(2)轨道半径公式：r.(3)周期公式：T；f；2f.特殊提示：T的大小与轨道半径r和运行速率v无关，只与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷有关2.(单选)(高考改编题)带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等(已知动量的大小等于质量与速度大小的乘积)，a运动的半径大于b运动的半径若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb，周期分别为Ta、Tb.则确定有()Aqaqb BmambCTaTb D.0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为(不计重力)()A.B.C. D.解析作出粒子运动轨迹如图中实线所示因P到ab距离为，可知30.因粒子速度方向转变60，可知转过的圆心角260.由图中几何关系有tan Rcos ，解得rR.再由Bqvm可得v，故B正确答案B总结提升求解粒子在匀强磁场中运动问题的步骤：(1)画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系(3)用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特殊是周期公式、半径公式2.(单选)(2021南昌模拟)如图所示，在x0，y0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面对里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴正方向成30角的方向射入磁场不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是()A只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点B粒子在磁场中运动所经受的时间确定为C粒子在磁场中运动所经受的时间可能为D粒子在磁场中运动所经受的时间可能为解析：选C.带正电的粒子从P点沿与x轴正方向成30角的方向射入磁场中，则圆心在过P点与速度方向垂直的直线上，如图所示，粒子在磁场中要想到达O点，转过的圆心角确定大于180，因磁场有边界，故粒子不行能通过坐标原点，故选项A错误；由于P点的位置不确定，所以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角是圆弧与y轴相切时即300，运动时间为T，而最小的圆心角为P点在坐标原点即120，运动时间为T，而T，故粒子在磁场中运动所经受的时间最长为，最短为，选项C正确，B、D错误考点三“磁偏转”和“电偏转” 同学用书P162匀强电场中的偏转匀强磁场中的偏转偏转产生条件带电粒子以速度v0垂直射入匀强电场带电粒子以速度v0垂直射入匀强磁场受力特征只受恒定的电场力FEq，方向与初速度方向垂直只受大小恒定的洛伦兹力Fqv0B，方向始终与速度方向垂直运动性质匀变速曲线运动(类平抛)匀速圆周运动轨迹抛物线圆或圆弧动能变化动能增大动能不变处理方法运动的合成和分解匀速圆周运动的相关规律在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正粒子偏转角在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面对里的匀强磁场(图中未画出)，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为(不计粒子的重力)，问：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？(3)若上述电场和磁场同时存在，粒子能否沿直线运动？思路点拨(1)粒子在匀强电场中做什么性质的运动？用什么学问求解？(2)粒子在匀强磁场中做什么性质的运动？用什么学问求解？解析(1)设宽度为L.当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动水平方向上：Lv0t，竖直方向上：vyattan 当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，半径为R，如图所示，由几何关系可知sin ，R联立解得B.(2)粒子在电场中运动时间t1在磁场中运动时间t2T所以.(3)电场、磁场同时存在时，F电qE，F洛qv0BqEcos 由于F电F洛，粒子不能沿直线运动，将向下偏转答案(1)(2)(3)不能沿直线运动3.(多选)如图所示，空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；假如将磁场撤去，其他条件不变，则粒子从B点离开场区；假如将电场撤去，其他条件不变，则这个粒子从D点离开场区已知BCCD，设粒子在上述三种状况下，从A到B、从A到C和从A到D所用的时间分别是t1、t2和t3，离开三点时的动能分别是Ek1、Ek2、Ek3，粒子重力忽视不计，以下关系正确的是()At1t2t3Bt1Ek2Ek3 DEk1Ek2Ek3解析：选AC.当电场、磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，此时qEqvB；当只有电场时，粒子从B点射出，做类平抛运动，由运动的合成与分解可知，水平方向为匀速直线运动，所以t1t2；当只有磁场时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，速度大小不变，但路程变长，则t2t3，因此A选项正确粒子从B点射出时，电场力做正功，动能变大，故C选项正确同学用书P162方法技巧带电粒子在磁场中运动的临界和极值问题带电粒子进入有界磁场区域，一般存在临界问题(或边界问题)以及极值问题解决这类问题的方法思路如下：(1)直接分析、争辩临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值(2)以定理、定律为依据，首先求出所争辩问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、争辩临界条件下的特殊规律和特殊解(18分)(2021沈阳质量检测)如图所示，在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v3.2106 m/s的 粒子已知屏蔽装置宽AB9 cm，缝长AD18 cm，粒子的质量m6.641027kg，电荷量q3.21019C.若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B0.332 T，方向垂直于纸面对里，整个装置放于真空环境中(1)若全部的粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少？(2)若条形磁场的宽度d20 cm，则射出屏蔽装置的粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？(结果保留2位有效数字)审题点睛(1)推断粒子在磁场中的偏转方向；计算粒子在磁场中运动的轨迹半径(2)实行作图法找粒子轨迹的右边界，确定第(1)问中的临界条件(3)在粒子做圆周运动的周期相同、圆半径相同的条件下，运动时间与圆弧所对应的弦长有关找到最长弦和最短弦对应的圆心角即可求解第(2)问中的问题该得的分一分不丢！(1)由题意：AB9 cm，AD18 cm，可得BAOODC45(1分)全部粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为R，依据牛顿其次定律有Bqv(2分)解得R0.2 m20 cm(1分)由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿OD方向进入磁场的粒子的圆周轨迹相切，则全部粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，此时磁场的宽度最小，如图甲所示(2分)设此时磁场宽度dd0，由几何关系得d0RRcos 45(2010)cm0.34 m(2分)甲乙(2)设粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T，则T106s(2分)设速度方向垂直于AD进入磁场区域的粒子的入射点为E，如图乙所示因磁场宽度d20 cm BBCB解析：选C.由题意，若电子正好经过C点，其运动轨迹如图所示，此时其圆周运动的半径R，要想电子从BC边经过，圆周运动的半径要大于，由带电粒子在磁场中运动的半径公式r，有，即Btf解析：选AD.作出示意图如图所示，依据几何关系可以看出，当粒子从d点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径公式R可知，速度v增大为原来的二倍或磁感应强度变为原来的一半，A项正确C项错误；假如粒子的速度增大为原来的三倍，轨道半径也变为原来的三倍，从图中看出，出射点在f点下面，B项错误；据粒子的周期公式T，可知粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e、d点射出时所用时间相等，从f点射出时所用时间最短，D项正确9.如图所示，在半径为R的圆形区域内有一磁感应强度方向垂直于纸面对里的匀强磁场，一质量为m且带正电的粒子(重力不计)以初速度v0从圆形边界上的A点正对圆心射入该磁场区域，若该带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，则下列说法中正确的是()A该带电粒子在磁场中将向右偏转B若增大磁场的磁感应强度，则该带电粒子在磁场中运动的轨迹半径将变大C该带电粒子在磁场中的偏转距离为RD该带电粒子在磁场中运动的时间为解析：选AC.由左手定则可知，该带正电的粒子将向右偏转，选项A正确带电粒子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力供应运动的向心力，有qv0Bm，即r，所以当B增大时，粒子做圆周运动的半径将减小，选项B错误；如图所示，由几何关系可知，COB60，所以带电粒子在磁场中的偏转距离为xBCRsin 60R，选项C正确；由几何关系可知，该带电粒子的轨迹圆弧对应的圆心角为60，因此粒子在磁场中运动的时间为tT，选项D错误10.在xOy平面上以O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，从原点O以初速度v沿y轴正方向开头运动，经时间t后经过x轴上的P点，此时速度与x轴正方向成角，如图所示不计重力的影响，则下列关系确定成立的是 ()A若r，则090B若r，则tC若t，则rD若r，则t解析：选AD.带电粒子在磁场中从O点沿y轴正方向开头运动，圆心确定在垂直于速度的方向上，即在x轴上，轨道半径R.当r时，P点在磁场内，粒子不能射出磁场区，所以垂直于x轴过P点，最大且为90，运动时间为半个周期，即t，当r90，所以过x轴时090，A对、B错；同理，若t，则r，若r，则t等于，C错、D对三、非选择题11.(2021河南商丘模拟)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画出)，磁场方向垂直于xOy平面，O点为该圆形区域边界上的一点现有一质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)从O点以初速度v0沿x轴正方向进入磁场，已知粒子经过y轴上P点时速度方向与y轴正方向夹角为30，OPL，求：(1)磁感应强度的大小和方向；(2)该圆形磁场区域的最小面积解析：(1)由左手定则得磁场方向垂直xOy平面对里粒子在磁场中做弧长为圆周的匀速圆周运动，如图所示，粒子在Q点飞出磁场设其圆心为O，半径为R.由几何关系有(LR)sin 30R，所以RL.由牛顿其次定律有qv0Bm，故R.由以上各式得磁感应强度B.(2)设磁场区的最小面积为S.由几何关系得直径RL，所以S2L2.答案：(1)方向垂直于xOy平面对里(2)L212.如图所示，在矩形区域内有垂直于纸面对外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B5.0102T，矩形区域长为m，宽为0.2 m在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面对磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v2106m/s的某种带正电粒子已知带电粒子的质量m1.61027kg，所带电荷量为q3.21019C(不计粒子重力)(1)求带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？(2)求从BC边界射出的粒子，在磁场中运动的最短时间为多少？(3)若放射源向磁场内共辐射出了N个粒子，求从BC、CD和AD边界射出的粒子各有多少个？解析：(1)依据牛顿其次定律可得Bqvm解得R0.2 m.甲(2)由于全部粒子的轨迹半径相同，所以弦最短的圆弧对应的时间最短，作EOAD，EO弦最短，如图甲所示依据几何学问可知，EO弦所对圆心角粒子在磁场中运动的周期为T所以最短时间为tT107s.(3)首先要推断从O点向哪些方向射入磁场的粒子将会从BC、CD和AD边界射出从前面的分析可知，速度方向与OA的夹角在0到90范围内发出的粒子能从BC边射出，故从BC边射出的粒子有个乙如图乙为两个边界，当速度方向满足确定条件时，粒子将从D点射出磁场由于ODm，且R0.2 m，所以OO2D，此时射入磁场的粒子速度方向与OD的夹角为.所以从CD边射出的粒子有个，从AD边射出的粒子有个答案：(1)0.2 m(2)107s(3)见解析