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第3节 万有引力定律的应用
一、选择题
1．一飞船在某行星表面四周沿圆轨道绕该行星飞行．认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量( )
A．飞船的轨道半径
B．飞船的运行速度
C．飞船的运行周期
D．行星的质量
2．在万有引力常量G已知的状况下，若再知道下列哪些数据，就可以计算出地球的质量( )
A．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离
B．人造地球卫星在地面四周绕行的速度和运行周期
C．月球绕地球运行的周期及地球半径
D．若不考虑地球自转，已知地球半径和地球表面的重力加速度
3．我国曾放射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”．设想“嫦娥1号”贴近月球表面做匀速圆周运动，其周期为T.“嫦娥1号”在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P.已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有( )
A．月球的半径
B．月球的质量
C．月球表面的重力加速度
D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度
二、非选择题
4．已知地球质量大约是M＝6.0×1024 kg，地球平均半径为R＝6 370 km，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2.求：
(1)地球表面一质量为10 kg物体受到的万有引力；
(2)该物体受到的重力；
(3)比较说明为什么通常状况下重力可以认为等于万有引力．
5．假设在半径为R的某天体上放射一颗该天体的卫星，若它贴近天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？
6.已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1.地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g，某同学依据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由G＝m2h，得M＝.
(1)请推断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果；
(2)请依据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．
7．已知地球半径R＝6.4×106 m，地面四周重力加速度g＝9.8 m/s2，计算在距离地面高为h＝2.0×106 m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T.(结果保留两位有效数字)
第3节 万有引力定律的应用
1．C [飞船在行星表面四周飞行，则G＝m2R，M＝，行星的密度为ρ＝＝＝＝，
即只要知道飞船的运行周期就可以确定该行星的密度．故C选项正确．]
2．BD [已知地球绕太阳运动的状况只能求太阳的质量，A错．由G＝m及T＝得M＝，B对．已知月球绕地球的周期及轨道半径才能求地球的质量，C错．由mg＝G得M＝，D对．]
3．ABC [万有引力供应卫星做圆周运动的向心力，设卫星质量为m′，有G＝m′R，又月球表面万有引力等于重力， G＝P＝mg月，两式联立可以求出月球的半径R、质量M、月球表面的重力加速度g月，故A、B、C都正确．]
4．(1)98.6 N (2)98.0 N (3)见解析
解析 (1)由万有引力定律得F＝G，代入数据得F≈98.6 N.
(2)重力G＝mg＝98.0 N.
(3)比较结果，万有引力比重力大，缘由是在地球表面上的物体所受到的万有引力可分解为重力和随地球自转所需的向心力．但计算结果表明物体随地球自转所需的向心力远小于物体受到的万有引力，所以通常状况下可认为重力等于万有引力．
5.
解析 设卫星的质量为m，天体的质量为M.卫星贴近天体表面运动时有
G＝mR，M＝
依据数学学问可知星球的体积V＝πR3
故该星球密度ρ＝＝＝
卫星距天体表面距离为h时有
G＝m(R＋h)，M＝
ρ＝＝＝
6．见解析
解析 (1)上面结果是错误的．地球的半径R在计算过程中不能忽视．
正确的解法和结果是
G＝m2(R＋h)，得
M＝
(2)方法一：对于月球绕地球做圆周运动，由
G＝m2r，得M＝.
方法二：在地球表面重力近似等于万有引力，
由G＝mg得M＝.
7．6.9×103 m/s 7.6×103 s
解析 依据万有引力供应卫星做圆周运动的向心力，即
G＝m.
知v＝ ①
由地球表面四周万有引力近似等于重力，
即G＝mg，得GM＝gR2②
由①②两式可得
v＝ ＝6.4×106× m/s
≈6.9×103 m/s
运动周期T＝
＝ s
≈7.6×103 s
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