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双基限时练(一) 算法的概念
基 础 强 化
1．算法的有限性是指( )
A．算法必需包含输出
B．算法中每个步骤都是可执行的
C．算法的步骤是有限的
D．以上说法均不正确
解析 算法的有限性是指算法必需保证执行有限步后结束，故选C.
答案 C
2．下面四种叙述能称为算法的是( )
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必需要有米
解析 B选项中给出了做饭所需的步骤，满足算法的概念，所以B选项中描述的是算法，故选B.
答案 B
3．下面的结论正确的是( )
A．一个程序的算法步骤是可逆的
B．一个算法可以无止境的运算下去
C．完成一件事情的算法有且只有一种
D．设计算法要本着简洁便利的原则
解析 依据算法的特征与算法的设计原则，D选项正确．
答案 D
4．阅读下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是( )
A．求1×2×3的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，最终结果为6
B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C．方程x2－1＝0有两个实数根
D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15
解析 算法指的是解决一类问题的方法或步骤，选项C只是陈述了方程有两个根的事实，没有解决如何求这两个根的问题，所以不能看成算法．
答案 C
5．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤，下列选项中最好的一个算法为( )
A．S1洗脸刷牙；S2刷水壶；S3烧水；S4泡面；S5吃饭；S6听广播．
B．S1刷水壶；S2烧水的同时洗脸刷牙；S3泡面；S4吃饭；S5听广播．
C．S1刷水壶；S2烧水的同时洗脸刷牙；S3泡面；S4吃饭的同时听广播．
D．S1吃饭的同时听广播；S2泡面；S3烧水的同时洗脸刷牙；S4刷水壶．
解析 C选项中的算法设计从时间观念上来看更加合理，故选C.
答案 C
6．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是( )
①S＝1＋2＋3＋…＋100；
②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；
③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N*)．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
解析 算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．②是无限项求和，不能用算法求解．
答案 B
7．一个厂家生产商品的数量依据每年增加原来的18%的比率递增，若第一年产量为a，“计算第n年产量”这个算法程序中所用到的一个函数式为__________________．
解析 第一年的产量为a；
其次年的产量为a(1＋18%)；
第三年的产量为a(1＋18%)2；
…
第n年的产量为a(1＋18%)n－1.
答案 y＝a(1＋18%)n－1
8．求a，b，c中最大值的算法中最少要有________次比较过程，才能输出最大值．
解析 求a，b，c中最大值的算法如下：
S1 max＝a；
S2 若b>max，则max＝b；
S3 若c>max，则max＝c；
S4 输出max.
∴求a，b，c中最大值的算法中，最少需要两次比较．
答案 两
9．下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整．
第一步，出家门．
其次步，________.
第三步，坐火车去北京．
解析 依据这个人出门去北京的挨次，其次步应当为打车去火车站．
答案 打车去火车站
能 力 提 升
10．设计一个解方程组的算法，算法步骤用自然语言描述．
解
算法步骤为：
S1 ①×2＋②得5x＋1＝0； ③
S2 解③得x＝－；④
S3 将④代入①，可得y＝；
S4 输出x，y的值．
11．已知函数y＝试设计一个算法，输入x的值，求对应的函数值．
解 算法如下：
S1 输入x的值．
S2 当x≤－1时，计算y＝－x2－1；
否则执行S3.
S3 计算y＝x3.
S4 输出y.
12．试验室中，某试验员需将495 g氯化钾药品平均分成三份，当时称量物品的天平只有50 g和5 g的两个砝码，如何设计算法使称量的次数最少？需称量多少次？
解 算法步骤如下：
S1 先计算出495 g氯化钾平均分成三份，每份应当是165 g；
S2 165 g中有3个5 g和3个50 g；
S3 先用5 g砝码和50 g砝码称出55 g氯化钾；
S4 再用55 g氯化钾和55 g砝码共同称出110 g氯化钾，与上一次称出的55 g氯化钾混合得到一份165 g的氯化钾；
S5 再用所称出的165 g氯化钾作为砝码再称出165 g氯化钾，此时剩下的氯化钾也为165 g.
这样全部的氯化钾被平均分成了三份，依据此算法共需要称量3次．
品 味 高 考
13．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )
A．这个算法可以求全部的零点
B．这个算法可以求任何方程的零点
C．这个算法能求全部零点的近似解
D．这个算法可以求变号零点近似解
解析 二分法的理念依据是函数的零点存在定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求全部零点的近似值．
答案 D
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