高等数学-定积分及其应用复习题复习进程.doc

高等数学-定积分及其应用复习题

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第五、六章 定积分及其应用　　
（１）
一．判断题
（ ）1．函数在区间上有界，则在上可积．
（ ）2．若在[]上可积，则在[]上连续.
（ ）3．设在内连续，则是的一个原函数.

（ ）4．,都对.
（ ）5．函数在上有定义，则存在一点，使
． ( ).　　　　　　　　　　　　　
二．填空题
1．设，则　　　　　　.
2．　　　　　, dx = 　　.
3．若 则 　　.
4．＝ 　　.
5．＝ 　　 , ＝ 　　.
三．计算题
1． 2．
3．设，求．
4． 5．
四．对任意，试求使成立的连续函数和常数．
五．证明题：设在闭区间上连续，在开区间内可导，且，证明
函数在内单调递减．

　　　　　第五、六章 定积分及其应用　　
（２）
一．判断题
（ ）1．．
（ ）2．，则.
（ ）3．设函数，则有极小值.

（ ）4．设，且，则.
（ ）5．只要可积，则．　

二．计算题
1． 2． 3． 4． 5． 6．

7． 8． 9． 10．
三．证明题
(1) ；
(2) ；并由此计算

第五、六章 定积分及其应用　　
（３）
一．填空题
1．＝ 　　.
2．＝ 　 ， ＝ 　　，＝ 　　.
3．写出下列各图中阴影部分面积的公式．

　 　　图　　　　　　　图　　　 　　　图
图的为 　　 ， 图的为 　　 ， 图的为 　 　.
二．计算题
1． 2．
3． 4．

三．当为何值时，广义积分收敛?当为何值时，广义积分发散?
四．求由曲线及直线所围成的平面图形分别绕轴及轴旋转所得旋转体的体积．
五．已知某产品生产个单位时，总收益的变化率(边际收益)为
（）
（1）求生产了个单位时的总收益；
（2）如果已经生产了个单位，求再生产个单位时的总收益．
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