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“最大公约数”练习题

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“最大公约数”练习题 姓名
基础题
一、在下圈内填上适当的数 二、70=2×5×7 30=2×3×5×11
70和330相同的质因数是（ ），70和330的最大公约数是（ ）

三、（1）24的约数有（ ） ， （2）36的约数有（ ）
（3）24和36的公约数有（ ）， （4）24和36的最大公约数有（ ）
四、先把下面两个数分别分解质因数，再求它们的最大公约数。
165=（ ）×（ ）×（ ） 195=（ ）×（ ）×（ ）
165和195的最大公约数是（ ）×（ ）=（ ）
五、在3、10、18、19、35五个数中：
（1）两合数（ ）和（ ）是互质数，它们的最大公约数是（ ）。
（2）两合数（ ）和（ ）有公约数5，所以它们不是互质数。
（3）（ ）和（ ）是两个不同的质数，一定是（ ）。
（4）质数（ ）和合数（ ）成倍数关系，因此它们的最大公约数是（ ）。
拓展题
一、 判断题（对的在括号内打V，错的打X）
（1） 因为数a和数b是互质数，所以数a和数b没有公约数。 （ ）
（2） 因为b是a和b的公约数，所以b也是a和b的最大公约数。 （ ）
（3） 互质的两个数不一定都是质数（ ）；（4）两个质数的和一定还是质数。 （ ）
二、 求下面每一组数的最大公约数（用短除法）
（1）48和60 （2）55和66 （3）52和39 （4）242和66

（5）14、28和84 （6）18、24、和42 （7）3、7和5

三、 直接写出下面每组数的最大公约数
1和9 15和5 6和7 105和315 28和27 11和33 13和17 100和101

四、 把长102厘米，宽78 厘米的硬纸，剪成同样大的正方形，并且不能剩余，剪得正方形边长最长是多少？可以剪成几块？
五、 某班有男生24人，女生16人，在参加植树活动中将全班同学分成若干小组，要求每组中男生人数相等，女生人数也相等，最多可以分成多少组？每组男女生共有几人？

六、 已知两数积是1734，它们的最大公约数是17，求这两个数。

七、 有三根铁丝，一根长7米，一根长20米，一根长30米，要把它们截成同样长的小段，已知第一根余下1米，第二根余下2米，第三根没有剩余，每段最长多少米？

综合题
一、 填空题
1．有四个（可以相同）小于10的自然数，它们的积是360，已知四个数中只有一个是合数，那么这四个数是（ ）。
2．最小的自然数，最小的质数，最小的合数之和的2倍是（ ）。
3．一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的自然数，个位上是最小合数，百分位上是最大数字，其余数位上的数字都是零，这个数应写作（ ）。
4．直接写出下面各组数的最大公约数在括号内。
4和9（ ） 18和9（ ） 2和14（ ） 3和70（ ）
22和33（ ） 21和35（ ）
5．已知两个数的和是256，它们的最大公约数是16，这两数是（ ）和（ ）；（ ）和（ ）；（ ）和（ ）；（ ）和（ ）。
二、判断题
1．任何一个自然数减1，还是个自然数 ---------------------------------------（ ）
2．12和18的公约数只有3个（ ） 3．同任何非零自然数互质的数是1（ ）
4．奇数不一定是质数，偶数都是合数（ ）5．互质的两个数没有最大公约数 （ ）
6．如果一个非零自然数a小于某个质数b，那么a与b一定互质--------------（ ）
三、选择。
1．a＝2×2×5，b＝2×3×5，a、b最大公约数是（ ）。
A 2 B 5 C 10 D 15 E 6
2．甲数是乙数的15倍，这两个数的最大公约数是（ ）。
A 15 B 甲数 C 乙数 D 甲数×乙数
3．两个自然数的最大公约数是12这两个数的全部公约数是（ ）。
A 1、2、3、12 B 2、3、4、6 C 2、3、4、6、12 D 1、2、3、4、6、12
4．下面哪句话是错的（ ）。
A 4是16的约数 B 2是质数 C 9是合数 D 两个互质数没有公约数
四、求出下面各组的最大公约数
1．36和60 2．36和45 3．54和90 4．18和45 5．25和30 6．28和84
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