经济预测与决策A作业1上课讲义.doc

经济预测与决策A作业1

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经济预测与决策A作业1
习题一
1.简述统计预测的原则。
答：统计预测的原则主要有连贯原则和类推原则。
连贯原则，指事物的发展是按一定规律进行的，在其发展过程中，这种规律贯彻始终，不应受到破坏，它的未来发展与其过去和现在的发展没有什么根本的不同。
类推原则，指事物必须有某种结构，其升降起伏变动不是杂乱无章的，而是有章可循的。事物变动的这种结构性可用数学方法加以模拟，根据所测定的模型，类比现在，预测未来。
2.简述德尔菲法的特点及优缺点。
答：特点：反馈性，匿名性，统计性。
德尔菲法的优点：
（1）可以加快预测速度和节约预测费用。
（2）可以获得各种不同但有价值的观点和意见。
（3）适用于长期预测和对新产品的预测，在历史资料不足或不可测因素较多时尤为适用。
德尔菲法的缺点：
（1）对于分地区的顾客群或产品的预测可能不可靠。
（2）责任比较分散。
（3）专家的意见有时可能不完整或不切合实际。
3.什么是主观概率？哪些问题适合用主观概率法进行预测？
答：主观概率是人们凭经验或预感而估算出来的概率。无法计算事情发生的客观概率的问题都可以采用主观概率法进行预测。

4.已知某百货公司三个销售人员对明年的销售的预测意见与主观概率如下表，又知计划人员预测销售的期望值为1000万元，统计人员的预测销售的期望值为900万元，计划、统计人员的预测能力分别是销售人员的1.2倍和1.4倍，试用主观概率加权平均法求（1）每位销售人员的预测销售期望值。（2）三位销售人员的平均预测期望值。（3）该公司明年的预测销售额。
销售人员预测期望值预测表
销售人员
估 计
销售额（万元）
主要概率
甲
最高销售
最可能销售
最低销售
1120
965
640
0.25
0.50
0.25
期望值

0.30
乙
最高销售
最可能销售
最低销售
1080
972
660
0.20
0.50
0.30
期望值

0.35
丙
最高销售
最可能销售
最低销售
1200
980
600
0.25
0.60
0.15
期望值

0.35

解：（1）甲的预测销售期望值：1120*0.25+965*0.50+640*0.25=922.5（万元）
乙的预测销售期望值：1080*0.20+972*0.50+660*0.30=900（万元）
丙的预测销售期望值：1200*0.25+980*0.60+600*0.15=978（万元）
（2）922.5*0.3+900*0.35+978*0.35=934.05（万元）
（3）（934.05+1000*1.2+900*1.4）/（1+1.2+1.4）=942.79（万元）
5.某公司选择10位专家用德尔菲法进行预测，最后一轮征询意见，对明年利润率的估计的累积概率分布如下表：

1.0%
12.5%
25.0%
37.5%
50.0%
62.5%
75.0%
87.5%
99.0%
1
8.0
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
2
7.8
8.0
8.2
8.4
8.6
8.8
8.9
9.0
9.1
3
6.0
6.2
6.5
6.7
7.0
7.2
7.5
7.7
8.0
4
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
8.6
8.7
9.0
5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
8.9
6
8.0
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.8
9.0
9.2
7
6.5
6.7
7.0
7.7
8.0
8.2
8.4
8.6
8.8
8
7.2
7.6
8.0
8.2
8.4
8.6
8.8
9.0
9.3
9
9.0
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
10.
10
7.5
8.0
8.2
8.4
8.6
8.8
9.0
9.1
9.5
试用累计概率中位数法（1）计算每种概率的不同意见的平均数，用累计概率确定中位数，作为点估计值。（2）当要求预测误差不超过1%时的区间估计值，及其区间概率。
解：（1）概率为1.0%的平均数：
（8.0+7.8+6.0+6.0+5.0+8.0+6.5+7.2+9.0+7.5）/10=7.1
同理可得，概率为12.5%的平均数为7.4；概率为25.0%的平均数为7.67；
概率为37.5%的平均数为7.95；概率为50%的平均数为8.2；
概率为62.5%的平均数为8.43；概率为75%的平均数为8.63；
概率为87.5%的平均数为8.81；概率为99%的平均数为9.06。
中位数为8.2，明年利润率的估计值为8.2%
（2）由（1）知，概率为50%的平均数为8.2，所以当预测误差为1%时，
预测区间为8.2%±1%，即[7.2%，9.2%]，区间概率为50%-37.5%=12.5%

习题二
1.为什么要对建立的回归模型进行统计检验？
答：由于回归模型的参数是用变量的观测值估计的，参数估计值是否是抽样的偶然结果关系到模型以及参数的统计可靠性，因此必须进行统计检验。

2.应用回归预测法进行预测时，应注意哪些问题？
答：应用回归预测法时，应首先确定变量之间是否存在相关关系。如果变量之间不存在相关关系，对这些变量应用回归预测法就会得出错误的结果。
正确应用回归分析预测时应注意：
用定性分析判断现象之间的依存关系；避免回归预测的任意外推；应用合适的数据资料。

3.简述回归分析中可决系数 以及 检验的意义。
答：可决系数是测定多个变量间相关关系密切程度的统计分析指标,它也是反映多个自变量对因变量的联合的影响程度。可决系数越大,自变量对因变量的解释程度越高,自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。
F检验主要通过比较两组数据的方差S2，以确定他们的精密度是否有显著性差异。至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t检验。F<F表表明两组数据没有显著差异；F≥F表表明两组数据存在显著差异

4. 某公司每周广告费支出和每周销售额数据如下：
每周广告费支出（元）
4100 5400 6300 5400 4800 4600 6200 6100 6400 7100
每周销售额
（万元）
12.50 13.80 14.25 14.25 14.50 13.00 14.00 15.00 15.75 16.50
要求：
（1） 广告费支出与销售额之间是否存在显著的相关关系？
（2） 建立回归预测模型，检验模型是否显著。
（3） 计算D—W统计量，分析残差是否自相关。
（4） 如果下一周的广告支出为6700元，试预测下周的销售额（显著性水平 =0.05）。
解：（1）设每周广告费支出x元，每周销售额y元

因此，广告费用支出与销售额之间的相关关系较为显著
（2）=0.001073

预测模型为：=

取 查表得，因,方程通过显著性检验,即该模型在置信水平为0.05时显著。
（3）D-W=<2，因此残差存在正的自相关。
（4）当x=6700时，y=8.303+0.0010736700=15.4921（万元）
此时预测销售额约为15.4921万元。

习题5数据
编号
货运总量
y(万吨)
工业总产值x1(亿元)
农业总产值x2(亿元)
居民非商品支出x3(亿元)
1
160
70
35
1.0
2
260
75
40
2.4
3
210
65
40
2.0
4
265
74
42
3.0
5
240
72
38
1.2
6
220
68
45
1.5
7
275
78
42
4.0
8
160
66
36
2.0
9
275
70
44
3.2
10
250
65
42
3.0
解：由E-Views工具可得：
（1） 相关系数矩阵

X1
X2
X3
X1
1
0.1129513012911333
0.3983870260222536
X2
0.1129513012911333
1
0.5474739307152929
X3
0.3983870260222536
0.5474739307152929
1

图1
（2） 回归方程为：
（3） 由图1知，模型的可决系数，调整的可决系数为0.708262，因此该模型对样本拟合程度较好；
（4） 查F分布表得，F=8.283184>，因此方程通过显著性检验,即该模型在置信水平为0.05时显著。
（5） 给定显著性水平，分别针对，查t分布表得自由度为n-k=10-4=6的临界值，由图1数据可得，与，对应的t统计量分别为1.941761/2.465284/1.177697、-1.973715，只有对应的t统计量的绝对值大于2.447，即只有农业总产值对货运总量具有显著性影响。

（6） 剔除、，重新建立回归方程

图2

回归系数的显著性检验：，因此X2对Y具有显著影响；
回归方程的显著性检验：，因此方程通过显著性检验,即该模型在置信水平为0.05时显著。
（7） 用SPSS对数据进行回归分析可得：

图3
对应的置信水平为95%的置信区间为（-780.06,83.5）
对应的置信水平为95%的置信区间为（-0.977,8.485）
对应的置信水平为95%的置信区间为（0.053,14.149）
对应的置信水平为95%的置信区间为（-13.415,38.310）
（8） 由图3知，标准化的回归方程为：
Y=0.385+0.535+0.277
（9）
用SPSS计算的精准置信区间为（226.97484,313.20449），个别值的预测区间为（173.07381,367.10552）

习题三
1.简述趋势外推法的基本原理。
答：趋势外推法的基本理论是：决定事物过去发展的因素，在很大程度上也决定该事物未来的发展，其变化，不会太大；事物发展过程一般都是渐进式的变化，而不是跳跃式的变化掌握事物的发展规律，依据这种规律推导，就可以预测出它的未来趋势和状态。
趋势外推法的两个假定：
（1）假设事物的发展过程没有跳跃式变化；
（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件是不变或变化不大。

2.根据表中资料，建立多项式曲线模型，预测2008年产量。
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
产量
2790
2950
3140
3350
3588
3862
4168
解：用spss软件画出散点图，如下：

由图知，该产量基本符合二次多项式曲线模型。
计算差分：
差分计算表
y
2790
2950
3140
3350
3588
3862
4168
一阶差分
一
160
190
210
238
274
306
二阶差分
一
一
30
20
28
36
32
由表知，该时间序列观察值的二阶差分大致相等，其波动范围在20-36之间。综合散点图和差分分析，最后确定选用二次多项式曲线模型进行预测。设模型为y=b0+b1t+b2t^2
计算参数：
某产品产量二次多项式曲线模型参数计算表
年份
时序（t）
y
t^2
t^3
t^4
ty
t^2*y
2001
-3
2790
9
-27
81
-8370
25110
2002
-2
2950
4
-8
16
-5900
11800
2003
-1
3140
1
-1
1
-3140
3140
2004
0
3350
0
0
0
0
0
2005
1
3588
1
1
1
3588
3588
2006
2
3862
4
8
16
7724
15448
2007
3
4168
9
27
81
12504
37512
合计
0
23848
28
0
196
6406
96598
将表中数据带入以下方程组，得：

23848=7b0+0+28b2①
6406=0+28b1+0②
96598=28b0+0+196b2③
解方程组得：b0=3349.42,b1=228.79,b2=14.36
所以二次多项式曲线模型为y=3349.42+228.79t+14.36t^2
当t=4时，y=3349.42+228.79*4+14.36*16=4494.34
故2008年产量约为4494.
3.某商品销售资料如下，要求建立修正指数曲线模型，预测2008年销售量，指出销售量的饱和值。
年份
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
销售量（台）
46000
49000
51400
53320
54856
56085
57088
57900
58563
解：设模型为y=a+bc^t
计算模型参数：
修正指数曲线模型参数计算表
年份
时序（t）
销售量（y）
1999
0
46000
2000
1
49000
2001
2
51400
∑ⅠY
-
146400
2002
3
53320
2003
4
54856
2004
5
56085
∑ⅡY
-
164261
2005
6
57088
2006
7
57900
2007
8
58563
∑ⅢY
-
173551

c=((∑ⅢY-∑ⅡY)/(∑ⅡY-∑ⅠY))^(1/n)=(173551-164261)/(164261-146400)^(1/3)=0.8042
b=(∑ⅡY-∑ⅠY)*((c-1)/(c^n-1)^2)= (164261-146400)*((0.8042-1)/(0.8042^3-1)^2)=-15185.4813
a=1/n(∑ⅠY-b*(c^n-1)/(c-1))=1/3(146400+15185.4813*(0.8042^3-1)/(0.8042-1))=61206.2226

所以模型为y=61206.2226-15185.4813*0.8042^t
当t=9时，y=61206.2226-15185.4813*0.8042^9=59069.7114，故2008年的销售量约为59070台。
当t→∞时，y→61206，所以销售量的饱和值约为61206台。

4.某产品16个月的销售量如下，试用龚珀兹曲线模型预测第17个月的销售量。
月 份
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
销售量（万件）
0.75 0.50 0.60 0.80 1.02 1.50 2.05 2.38 2.65 2.75 2.84 4.90 2.95 2.84 2.90 2.80
解：由于在龚珀兹曲线求参数的过程中要求，所收集的历史统计数据要能够被3整除，即是以3n为时序的数，所以需要剔除一个数据。通过观察数据，可以发现，第12个月的数据过大，不太符合数据变化的规律，所以剔除第12个月的数据，数据还剩15个，能够被3整除。
某产品的销售量情况
月份
时序（t）
销售量（万件）（y）
lgy
1
0
0.75
-0.1249
2
1
0.50
-0.3010
3
2
0.60
-0.2218
4
3
0.80
-0.0969
5
4
1.02
0.0086
∑Ⅰlgy
-
-
-0.7360
6
5
1.50
0.1761
7
6
2.05
0.3118
8
7
2.38
0.3766
9
8
2.65
0.4232
10
9
2.75
0.4393
∑Ⅱlgy
-
-
1.7270
11
10
2.84
0.4533
12
11
2.95
0.4698
13
12
2.84
0.4533
14
13
2.90
0.4624
15
14
2.80
0.4472
∑Ⅲlgy
-
-
2.2860

根据下列公式计算参数：

b^3=(2.2860-1.7270)/(1.7270+0.7360)=0.2270，所以b=0.6100
lga=(1.7270+0.7360)*(0.6100-1)/（0.2270-1)^2=-1.6076，所以a=0.0247
lgk=1/3(-0.7360-((0.2270-1)/(0.6100-1))*lg0.0247)=0.8166，所以k=6.5554
所以模型为y=6.5554*0.0247^(0.6100^t)
当t=15时，y=6.54，故第17个月的销售量为6.54万件。

2015年3月27日
081122班
20121000748
丛猷森
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