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七下 整式难题(培优题)

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整式综合拔高训练
一：负指数的意义
1、要使(x－1)0－(x＋1)-2有意义，x的取值应满足什么条件？

2、如果等式，则的值为
3、已知: ,求x的值.
二：数的计算
1、下列计算正确的是 （ ）
A． B.C. D.
2、- 3、4－(－2)-2－32÷(3.14-π)0

5、0.25×55＝ 6、0.125 2004×（-8）2005＝
7、 =
8、 10、 11、（）

12、________； 13、
14、长为2.2×103 m，宽是1.5×102m，高是4×102m的长方体体积为_________。

三：化归思想
1、计算25m÷5m的结果为
2、若，则=
3、已知am＝2，an＝3，求a2m-3n的值。 4、已知: 8·22m－1·23m=217.求m的值.

5、若2x+5y—3=0，求4x－1·32y的值 6、解关于x的方程:33x+1·53x+1=152x+4

7、已知:2a·27b·37c=1998,其中a,b,c是自然数,求(a-b-c)2004的值.

8、已知:2a·27b·37c·47d =1998,其中a,b,c,d是自然数,求(a-b-c+d)2004的值.

9、若整数a,b,c满足
求a,b,c的值.

10、已知x3=m,x5=n,用含有m，n的代数式表示x14=
11、设x=3m，y=27m+2，用x的代数式表示y是__ ___.
12、已知x=2m+1，y=3+4m，用x的代数式表示y是___ __.
13、与的大小关系是
14、已知a＝2－555，b＝3－444，c＝6－222，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来
16、若a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系为 .
17、已知，求的值
18、已知: ,.

19、已知10m=20,10n=,

*20、已知25x=2000,80y=2000.

25.若，，求的值。

26.已知，，求的值。
四：提高训练
9．若（2xmym+n）3=8x9y15成立，则（ ）
A．m=3，n=2 B．m=3，n=3 C．m=6，n=2 D．m=3，n=5
10．利用积的乘方运算法则进行简便运算：
（1）（-0.125）10×810； （2）（-0.25）1998×（-4）1999；

8．计算：[（xn+1）4·x2]÷[（xn+2）3÷（x2）n]．

．解方程：（1）x6·x=38； （2）x=（）5．
五：应用拓展一
11．若a2m=25，则a-m等于（ ）
A. B．-5 C．或- D．
12．现定义运算a*b=2ab-a-b，试计算6*（3*2）的值

13．分别指出，当x取何值时，下列各等式成立．
（1）=2x； （2）10x=0.01； （3）0.1x=100．

1．已知4×23m·44m=29，求m的值．

12．已知x+y=a，求（2x+2y）3．

六：应用拓展二
13．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．

14．观察下列等式：
13=12；
13+23=32；
13+23+33=62；
13+23+33+43=102
…
想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系，把这种规律用等式表示出来．

15．（a2）-3=a2×(-3)（a≠0）成立吗？说明理由．

16．如果[（an-1）3]2=a12（a≠1），求n．

17．求（-）1998·91999的值．
七：提高训练
8．计算：（1-8）2·（8-1）3=_________．
9．卫星绕地球的运动速度为7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行一天走的路程是_________．
10．计算：（1）（-x+y）（x-y）2（y-x）3； （2）（1）50×0.7552．

11．若x、y是正整数，且2x·2y=25，则x、y的值有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
12．计算（-2）2002+（-2）2001所得的正确结果是（ ）
A．22001 B．-22001 C．1 D．2
13．若128×512×64=2n+18，求2n·5n的值．

1．（多题－思路题）计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．

3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，
（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．
（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．
②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．
③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a－b）（a+b）=_______．
②（a－b）（a2+ab+b2）=______．
③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．
1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

2、 已知，都是有理数，求的值。

3． 已知 求与的值。

课后：练一练 A组：
1．已知求与的值。

2．已知求与的值。

3、 已知求与的值。

4、 已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值

B组：
5． 已知，求的值。

6． 已知，求的值。

7． 已知，求的值。

8、，求（1）（2）

9、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。

C组:
10、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？
1、若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.
2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________.
3、5－(a－b)2的最大值是________，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系是________.
4.要使式子0.36x2+y2成为一个完全平方式，则应加上________.
5.(4am+1－6am)÷2am－1=________.
6.29×31×(302+1)=________.
7.已知x2－5x+1=0,则x2+=________.
8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________.
五、探究拓展与应用
20.计算.
(2+1)(22+1)(24+1)
=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)
=(24－1)(24+1)=(28－1).
根据上式的计算方法，请计算
(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－的值.
1、当代数式的值为7时,求代数式的值.

2、 已知，，，求：代数式的值。

3、已知，，求代数式的值

4、已知时，代数式，求当时，代数式
的值

6、已知，求的值.
　10． ．
　　11．（1）如图（1），可以求出阴影部分的面积是_________．（写成两数平方差的形式）

　　12．如图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是___________．（写成多项式乘法的形式）
　　13．比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________．（用式子表达
　3．先化简，再求值 ，其中

4．解方程： ．

5．计算： ．

6．求值： ．

　　五、新颖题
1．你能求出 的值吗？

　　2．观察下列各式：

　　根据前面的规律，你能求出 的值吗？
10、已知x3=m,x5=n,用含有m，n的代数式表示x14=
11、设x=3m，y=27m+2，用x的代数式表示y是__ ___.
12、已知x=2m+1，y=3+4m，用x的代数式表示y是___ __.
13、与的大小关系是
14、已知a＝2－555，b＝3－444，c＝6－222，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来
16、若a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系为 .

17、已知，求的值。
18、已知: ,

19、已知10m=20,10n=,

18.(8分)已知a2+3a－1=0,求3a3+10a2+2005的值.

1.若，则= ；
2.有理数a, b,满足， = ；
3. = ；
4.若那么= ；
5.观察下列各式：1×3＝12+2×1，2×4＝22+2×2，3×5＝32+2×3，…，请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来：__________.
6.（6分）计算：.

7．（7分）已知：，，求－的值．

8．（8分）已知a2－3a-1＝0．求、的值；
22、已知的值为 。
23、多项式是一个六次四项式，则 。
24、若代数式的值是8，则代数式的值为 。
25、已知的值为 。
26、已知的值等于 。
27、如果，则的值为 。
28、若的值为 。
29、计算的结果为 。
1、 。
2、
3、

4已知，则

5、若a+b+2c=1，，那么ab－bc－ca=
若，且，，则与的大小关系是（ ）
A、M>N B、M=N C、M<N D、无法确定
2、已知a、b满足等式，则的大小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
最值
多项式的最小值为

9计算：
10．已知：多项式能被多项式整除，求：a、b的值 ．
11. xm= 2 , xn=3，求下列各式的值：(1)x m+n (2) x2mx2n (3) x 3m+2n

12.若有理数a,b,c满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|-4b-1|=0，试求a3n+1b3n+2- c4n+2
13.

14.若：，求：的值．
15、已知a=355，b=444，c=533，请把a，b，c按大小排列．
16．已知a－b=b－c=，a2＋b2＋c2=1则ab＋bc＋ca的值等于 .
（2）求代数式的最小值；

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