湖南大学数据结构第5次作业演示教学.doc

湖南大学数据结构第5次作业

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1、画出对下列存储于数组中的值执行buildheap后得到的最大值堆：
10 5 12 3 2 1 8 7 9 4

先序遍历为12 10 4 1 2 9 5 8 3 7
中序遍历为1 4 2 10 5 9 12 3 8 7

2、假设某字母表各个字母的权如下：
Q Z F M T S O E
2 3 10 10 10 15 20 30
(a) 按照这个字母表，一个包含n个字母的字符串采用Huffman编码在最差情况下需要多少位？怎样的串会出现最差情况？

在最差的情况下需要5*n位，当所有的字母都是Q或者Z的时候。
（b）按照这个字母表，包含n个字母的字符串采用Huffman编码在最佳情况下需要多少位？怎样的串会出现最佳情况？
在最佳的情况下需要2*n位，当所有的字母都是E或者O的时候。
（c）按照一个字母表，一个字母平均需要多少位？
（2*30 + 2*20 + 3*15 + 3*10 + 3*10 + 4*10 + 5*3+ 5*2）/100 =2.7
∴ 2.7
3、 编写一个算法来判断两棵树是否相同。尽可能提高算法效率，并分析算法的运行时间代价。
template <class Elem>
bool Compare(GTNode<Elem>* tree1, GTNode<Elem>* tree2) {
GTNode<Elem> *num1, *num2;
if (((tree1 == NULL) && (tree2 != NULL)) ||
((tree2 == NULL) && (tree1 != NULL)))
return 0;
if ((t1 == NULL) && (t2 == NULL)) return 1;
if (tree1->val() != tree2->val()) return 0;
Num1 = tree1->left_child();
Num2 = tree2->left_child();
while(!((num1 == NULL) && (num2 == NULL))) {
if (!Compare(num1, num2)) return false;
if (num1 != NULL) num1 = num1->right_value();
if (num2 != NULL) num2 = num2->right_value();
}}

O（n）
4、编写出一个函数，以一棵树为输入，返回树的结点数目。要求使用下面给出的GenTree和GTNode ADT。
// General tree node ADT
Template <class Elem> class GTNode {
Public:
GTNode (const Elem&); // Constructor
~GTNode ( ); // Destructor
Elem value ( );
Bool isLeaf ( );
GTNode * parent ( );
GTNode * right_sibling ( );
Void setValue ( Elem &);
Void insert_first(GTNode <Elem>* n); // Insert first child
Void insert_next(GTNode <Elem> * n); // Insert next sibling
Void remove_first ( ); // Remove first child
Void remove_next ( ); // Remove right sibling
};
//General tree ADT
Template <class Elem> class GenTree {
Private:
Void printhelp ( GTNode *) ; // Print helper function
Public :
GenTree ( ); //Constructor
~GenTree ( ); //Destructor
Void clear ( ); // Send nodes to free store
GTNode* root ( ); // Retrun the root
// Combine two subtrees
Void newroot (Elem& , GTNode <Elem>* ,GTNode<Elem>* );
Void print ( ); // print a tree
};

template <class Elem>
int gencount(GTNode<Elem>* subroot) {
if (subroot == NULL) return 0
int count = 1;
GTNode<Elem>* temp = rt->leftmost_child();
while (temp != NULL) {
count += gencount(temp);
temp = temp->right_sibling();
}
return count;
}

5、对下列用（6.3）式编码方法写出的树的顺序表示，画出树的形状。
XPC)Q)RV)M))))

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