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华南理工大学入学考试资料精品文档华南理工大学网络教育学院2012年春季高中起点本科、专科生入学考试数学复习大纲 一、 考试性质：本次考试为华南理工大学网络教育学院2011年秋季高中起点本科生和专科生的招生入学选拔考试。主要考察学生在高中阶段所学数学课程基本内容的掌握情况。二、 考试方式及试卷分数：笔试，闭卷；满分为100分。三、 考试时间：120分钟。四、考试内容的复习参考书： 普通高中数学统编教材（人教版）必修1、2、3、4、5五、考试内容范围及要求：第一部分：代数（一）集合和简易逻辑1了解集合的意义及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法。了解符号的含义，能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。2了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。（二）函数1了解函数的概念，会求一些常见函数的定义域。2了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。3理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。4理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质以及函数与的图像间的关系；会求二次函数的解析式及最大值或最小值。能运用二次函数的知识解决在关问题。5理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质。掌握指数函数的概念、图像和性质。6理解对数的概念，掌握对数的运算性质。掌握对数函数的概念、图像的性质。（三）不等式和不等式组1了解不等式的性质。会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式。会表示等式或不等式组的解集。2会解形如和的绝对值不等式。（四）数列1了解数列及其通项、前n项和的概念。2理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式、前n项和的公式解决有关问题。3理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前n项和的公式解决有关问题。（五）导数1理解导数的概念及其几何意义。2掌握函数（为常数），的导数公式，会求多项式函数的导数。3了解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。4会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值。第二部分：三角（一）三角函数及其有关概念1了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。2了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算。3理解任意角三角函数的概念。了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。（二）三角函数式的变换1掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会运用它们进行计算、化简和证明。2掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。（三）三角函数的图像和性质1掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质，会用这两个函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）解决有关问题。2了解正切函数的图像和性质。3会求函数的周期、最大值和最小值。4会由已知三角函数值求角，并会用符号表示。（四）解三角形1掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形。2掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形。第三部分：平面解析几何（一）平面向量理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。掌握向量的加、减运算。掌握数乘向量的运算。了解两个向量共线和条件。了解平面向量的分解定理。掌握向量的数量积运算，了解其几何意义和处理长度、角度及垂直问题的应用。了解向量垂直的条件。了解向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算。掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。（二）直线理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。会求直线方程，会用直线方程解决有关问题。了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决简单的问题。（三）圆锥曲线了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点。掌握圆的标准方程的一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关问题。第四部分：概率与统计初步（一）排列、组合了解分类计数原理和分步计数原理。了解排列、组合的意义，会用排列数、组合数的计算公式。会解排列、组合的简单应用题。（二）概率初步了解随机事件及其概率的意义。了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率。了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。（三）统计初步了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差。六、模拟试卷：共三套模拟试卷1一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。1设全集，集合，则（ ）A空集； B C D2平面上到两定点距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为（ ）A BC D3不等式的解集为（ ）A BC D4点关于直线的对称点的坐标为（ ）A B C D56个学生分成两个人数相等的小组，不同分法的种数是（ ）A10 B20 C30 D1206（ ）A B C D7掷2枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是（ ）A B C D8的三顶点坐标分别为，与平行的中位线为，则直线的方程是（ ）A BC D9已知抛物线方程为，则它的焦点到准线的距离是（ ）A8 B4 C2 D610在中，已知，则（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。11已知向量，且，则 。12函数在区间上的最大值为 。13在中，已知，则 （用小数表示，结果保留小数点后一位）。14从某班的一次数学测验试卷中任意抽出12份，其得分情况如下： 68，77，85，75，60，90，78，84，90，70，45，99则这次测验成绩的样本方差是 。三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答就写出推理、演算步骤。15（本小题满分12分）已知二次函数的图像C与轴有两个交点，它们之间距离为6，C的对称轴方程为，且有最小值。求（i）的值；（ii）如果不大于7，求对应的取值范围。16（本小题满分12分）已知数列前n项和（i）求通项的表达式；（ii）243是这个数列的第几项？17（本小题满分10分）设和分别是椭圆的左焦点和右焦点，是该椭圆与轴负半轴的交点，在椭圆上求点使得成等差数列。模拟试卷1的参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算1B 2D 3B 4B 5A 6C 7C 8C 9B 10D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算11 124 139.4 14667.02三、解答题15本小题主要考查二次函数，解不等式等知识的综合运用。 解：（i）由已知，抛物线的顶点坐标为，设所求函数的解析式为，由对称性知，该抛物线过点，将代入所设，得。因为，即，所以。（ii）由已知，即，即，解得16本小题主要考查数列的基本知识和方法。 解：（i）由得 （ii）设，得，所以243是这个数列的第5项。17本小题主要考查椭圆的定义，标准方程，等差数列的有关知识及综合解题能力。 解：设，显然。由于，从而由成 等差数列可得，即，又，所以解之得或。由得；由得。所以 ，即为所求点。 模拟试卷2一、 选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。1函数的最小正周期为（ ）A B C D2实轴长为10，焦点分别为的双曲线的方程是（ ）A B；C D3不等式的解集为（ ）A BC D4已知线段的中点为，且，则点的坐标为（ ）A B C D510个学生分成两个人数相等的小组，不同分法的种数是（ ）A126 B252 C504 D626（ ）A B C D7事件与相互独立，则下列结论正确的是（ ）A B C D8已知点，线段的垂直平分线方程是（ ）A BC D9圆上到轴距离等于1的点有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个10在中，已知，则（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。11已知向量，且，则 。12函数的驻点为 。13在中，已知，则 （用小数表示，结果保留小数点后一位）。14从某班的一次数学测验试卷中任意抽出10份，其得分情况如下：81，98，43，75，60，55，78，84，90，70则这次测验成绩的样本方差是 。三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答就写出推理、演算步骤。15（本小题满分12分）等比数列中，公比， ，求：。16（本小题满分12分）已知二次函数的图像C与轴有两个交点，它们之间距离为6，C的对称轴方程为，且有最小值。求（i）的值；（ii）如果不大于7，求对应的取值范围。17（本小题满分10分）设和分别是椭圆的左焦点和右焦点，是该椭圆与轴负半轴的交点，在椭圆上求点使得成等差数列。模拟试卷2的参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算1D 2D 3B 4C 5A 6A 7D 8C 9C 10A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算11 120，2，-2 1312.0 14252.84三、解答题15本小题主要考查数列的基本知识和方法。解：由已知有，即。 又是以公比的等比数列，从而即16本小题主要考查二次函数，解不等式等知识的综合运用。 解：（i）由已知，抛物线的顶点坐标为，设所求函数的解析式为，由对称性知，该抛物线过点，将代入所设，得。因为，即，所以。（ii）由已知，即，即，解得17本小题主要考查椭圆的定义，标准方程，等差数列的有关知识及综合解题能力。 解：设，显然。由于，从而由成 等差数列可得，即，又，所以解之得或。由得；由得。所以 ，即为所求点。 模拟试卷3一、 选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件现有下列命题：是的必要条件；是的充分条件而不是必要条件；是的必要条件而不是充分条件；是的必要条件，而不是充分条件；是的充分条件，而不是必要条件则正确命题的序号是（ ）A、 B、 C、 D、2定义集合设，则集合（ ） A、0 B、2 C、3 D、63函数的定义域是（ ） A、 B、 C、 D、4曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A、 B、C、 D、5若，则角的终边在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6若，则（ ）A、 B、 C、 D、7在上定义运算，若不等式对任意实数都成立，则（ ）A、 B、 C、 D、84张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A、 B、 C、 D、9已知和是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A、 B、 C、 D、10设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前7项和为（ ）A、63 B、64 C、127 D、128二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分把答案填在题中横线上11点，中点坐标为，则点坐标是 12一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是 13将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方形玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率为 14若，则_ 三、解答题：本大题共3小题，共34分解答要写出推理、演算步骤15（本小题满分12分）已知不等式（1）解这个关于的不等式；（2）若时不等式成立，求的取值范围16（本小题满分10分）等差数列的前项和记为，已知，（1）求的通项公式； （2）若，求7（本小题满分12分）已知和为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点P，且，求双曲线的渐近线方程模拟试卷3的参考答案一、选择题1、B； 2、D； 3、C； 4、A； 5、D； 6、A； 7、C； 8、C； 9、A； 10、C二、填空题11、(5,-8,17)12、913、14、三、解答题15已知不等式（1）解这个关于的不等式；（2）若时不等式成立，求的取值范围解：（1）原不等式等价于当时，不等式即，因此解集为当时，不等式可变为： 当，即时，不等式即，因此解集为；当时，不等式即，此时无解；当时，不等式即，因此解集为；当时，不等式即，因此解集为（2）将代入不等式：即，从而16等差数列的前项和记为，已知，（1）求的通项公式； （2）若，求解：设等差数列的首项为，公差为，则（1）从而的通项公式为：（2）因为解得17已知和为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点P，且，求双曲线的渐近线方程解：设，因为轴，因此P的横坐标为，由于P在双曲线上，所以P的纵坐标为，即，从而另一方面，在直角中，所以，从而因此双曲线的渐近线方程为： 完sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除