华南理工大学入学考试资料教学提纲.doc

华南理工大学入学考试资料

精品文档
华南理工大学网络教育学院
2012年春季高中起点本科、专科生入学考试
《数学》复习大纲

一、 考试性质：
本次考试为华南理工大学网络教育学院2011年秋季高中起点本科生和专科生的招生入学选拔考试。主要考察学生在高中阶段所学数学课程基本内容的掌握情况。
二、 考试方式及试卷分数：
笔试，闭卷；满分为100分。
三、 考试时间：
120分钟。
四、考试内容的复习参考书：
普通高中《数学》统编教材（人教版）必修1、2、3、4、5
五、考试内容范围及要求：
第一部分：代数
（一）集合和简易逻辑
1．了解集合的意义及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法。了解符号的含义，能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。
2．了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。
（二）函数
1．了解函数的概念，会求一些常见函数的定义域。
2．了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。
3．理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。
4．理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质以及函数与的图像间的关系；会求二次函数的解析式及最大值或最小值。能运用二次函数的知识解决在关问题。
5．理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质。掌握指数函数的概念、图像和性质。
6．理解对数的概念，掌握对数的运算性质。掌握对数函数的概念、图像的性质。
（三）不等式和不等式组
1．了解不等式的性质。会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式。会表示等式或不等式组的解集。
2．会解形如和的绝对值不等式。
（四）数列
1．了解数列及其通项、前n项和的概念。
2．理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式、前n项和的公式解决有关问题。
3．理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前n项和的公式解决有关问题。
（五）导数
1．理解导数的概念及其几何意义。
2．掌握函数（为常数），的导数公式，会求多项式函数的导数。
3．了解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。
4．会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值。

第二部分：三角
（一）三角函数及其有关概念
1．了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。
2．了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算。
3．理解任意角三角函数的概念。了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。
（二）三角函数式的变换
1．掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会运用它们进行计算、化简和证明。
2．掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。
（三）三角函数的图像和性质
1．掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质，会用这两个函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）解决有关问题。
2．了解正切函数的图像和性质。
3．会求函数的周期、最大值和最小值。
4．会由已知三角函数值求角，并会用符号表示。
（四）解三角形
1．掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形。
2．掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形。

第三部分：平面解析几何
（一）平面向量
１．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
２．掌握向量的加、减运算。掌握数乘向量的运算。了解两个向量共线和条件。
３．了解平面向量的分解定理。
４．掌握向量的数量积运算，了解其几何意义和处理长度、角度及垂直问题的应用。了解向量垂直的条件。
５．了解向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算。
６．掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。
（二）直线
１．理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。
２．会求直线方程，会用直线方程解决有关问题。
３．了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决简单的问题。
（三）圆锥曲线
１．了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点。
２．掌握圆的标准方程的一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。
３．理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关问题。

第四部分：概率与统计初步
（一）排列、组合
１．了解分类计数原理和分步计数原理。
２．了解排列、组合的意义，会用排列数、组合数的计算公式。
３．会解排列、组合的简单应用题。
（二）概率初步
１．了解随机事件及其概率的意义。
２．了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率。
３．了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。
４．了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
５．会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。
（三）统计初步
了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差。

六、模拟试卷：[共三套]

模拟试卷1
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。
1．设全集，集合，，则（ ）
A．空集； B． C． D．
2．平面上到两定点距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
4．点关于直线的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．6个学生分成两个人数相等的小组，不同分法的种数是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．120
6．（ ）
A． B． C． D．
7．掷2枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．的三顶点坐标分别为，与平行的中位线为，则直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知抛物线方程为，则它的焦点到准线的距离是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．6
10．在中，已知，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
11．已知向量，且，则 。
12．函数在区间上的最大值为 。
13．在中，已知，则
（用小数表示，结果保留小数点后一位）。
14．从某班的一次数学测验试卷中任意抽出12份，其得分情况如下：
68，77，85，75，60，90，78，84，90，70，45，99
则这次测验成绩的样本方差是 。
三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答就写出推理、演算步骤。
15．（本小题满分12分）
已知二次函数的图像C与轴有两个交点，它们之间距离为6，C的对称轴方程为，且有最小值。求
（i）的值；
（ii）如果不大于7，求对应的取值范围。
16．（本小题满分12分）
已知数列前n项和
（i）求通项的表达式；
（ii）243是这个数列的第几项？
17．（本小题满分10分）
设和分别是椭圆的左焦点和右焦点，是该椭圆与轴负半轴的交点，在椭圆上求点使得成等差数列。

《模拟试卷1》的参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算
1．B 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．C 9．B 10．D
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算
11． 12．4 13．9.4 14．667.02
三、解答题
15．本小题主要考查二次函数，解不等式等知识的综合运用。
解：（i）由已知，抛物线的顶点坐标为，设所求函数的解析式为，
由对称性知，该抛物线过点，将代入所设，得。因为，即，所以。
（ii）由已知，，即，即，解得
16．本小题主要考查数列的基本知识和方法。
解：（i）由得

（ii）设，得，所以243是这个数列的第5项。
17．本小题主要考查椭圆的定义，标准方程，等差数列的有关知识及综合解题能力。
解：设，显然。由于，从而由成
等差数列可得，即，又，所以

解之得或。由得；由得。所以
，，，即为所求点。

模拟试卷2
一、 选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。
1．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
2．实轴长为10，焦点分别为的双曲线的方程是（ ）
A． B．；
C． D．
3．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知线段的中点为，且，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．10个学生分成两个人数相等的小组，不同分法的种数是（ ）
A．126 B．252 C．504 D．62
6．（ ）
A． B． C． D．
7．事件与相互独立，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知点，线段的垂直平分线方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．圆上到轴距离等于1的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在中，已知，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
11．已知向量，且，则 。
12．函数的驻点为 。
13．在中，已知，则
（用小数表示，结果保留小数点后一位）。
14．从某班的一次数学测验试卷中任意抽出10份，其得分情况如下：
81，98，43，75，60，55，78，84，90，70
则这次测验成绩的样本方差是 。
三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答就写出推理、演算步骤。
15．（本小题满分12分）
等比数列中，公比， ，求：
。
16．（本小题满分12分）
已知二次函数的图像C与轴有两个交点，它们之间距离为6，C的对称轴方程为，且有最小值。求
（i）的值；
（ii）如果不大于7，求对应的取值范围。
17．（本小题满分10分）
设和分别是椭圆的左焦点和右焦点，是该椭圆与轴负半轴的交点，在椭圆上求点使得成等差数列。

《模拟试卷2》的参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算
1．D 2．D 3．B 4．C 5．A 6．A 7．D 8．C 9．C 10．A
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算
11． 12．0，2，-2 13．12.0 14．252.84
三、解答题
15．本小题主要考查数列的基本知识和方法。
解：由已知有，即。
又是以公比的等比数列，
从而
即

16．本小题主要考查二次函数，解不等式等知识的综合运用。
解：（i）由已知，抛物线的顶点坐标为，设所求函数的解析式为，
由对称性知，该抛物线过点，将代入所设，得。因为，即，所以。
（ii）由已知，，即，即，解得
17．本小题主要考查椭圆的定义，标准方程，等差数列的有关知识及综合解题能力。
解：设，显然。由于，从而由成
等差数列可得，即，又，所以

解之得或。由得；由得。所以
，，即为所求点。

模拟试卷3
一、 选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件．现有下列命题：
①是的必要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④是的必要条件，而不是充分条件；⑤是的充分条件，而不是必要条件．
则正确命题的序号是（ ）
A、①④⑤ B、①②④ C、②③⑤ D、②④⑤
2．定义集合．设，，则集合（ ）
A、0 B、2 C、3 D、6
3．函数的定义域是（ ）
A、 B、 C、 D、
4．曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
5．若，，则角的终边在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
6．若，则（ ）
A、 B、 C、 D、
7．在上定义运算，若不等式对任意实数都成立，则（ ）
A、 B、 C、 D、
8．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
9．已知和是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A、 B、 C、 D、
10．设是公比为正数的等比数列，若，，则数列的前7项和为（ ）
A、63 B、64 C、127 D、128

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
11．点，中点坐标为，则点坐标是 ．
12．一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是 ．
13．将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方形玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率为 ．
14．若，，则____ ．

三、解答题：本大题共3小题，共34分．解答要写出推理、演算步骤．
15．（本小题满分12分）已知不等式．
（1）解这个关于的不等式；（2）若时不等式成立，求的取值范围．
16．（本小题满分10分）等差数列的前项和记为，已知，．
（1）求的通项公式； （2）若，求．
7．（本小题满分12分）已知和为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点P，且，求双曲线的渐近线方程．

《模拟试卷3》的参考答案
一、选择题
1、B； 2、D； 3、C； 4、A； 5、D； 6、A； 7、C； 8、C； 9、A； 10、C
二、填空题
11、(5,-8,17)
12、9
13、
14、

三、解答题
15．已知不等式．
（1）解这个关于的不等式；（2）若时不等式成立，求的取值范围．
解：（1）原不等式等价于
当时，不等式即，因此解集为．
当时，不等式可变为：．
当，即时，不等式即，因此解集为；
当时，不等式即，此时无解；
当时，不等式即，因此解集为；
当时，不等式即，因此解集为．
（2）将代入不等式：
即，从而．

16．等差数列的前项和记为，已知，．
（1）求的通项公式； （2）若，求．
解：设等差数列的首项为，公差为，则
（1）
从而的通项公式为：．
（2）因为
解得．

17．已知和为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点P，且，求双曲线的渐近线方程．
解：设，因为轴，因此P的横坐标为，由于P在双曲线上，所以P的纵坐标为，即，从而
另一方面，在直角中，
所以，从而．
因此双曲线的渐近线方程为：．

[完]

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB   sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB   cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB   cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB   tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)   tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)   cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)   cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

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