七年级下1.6完全平方公式习题含详细答案教学文稿.doc

七年级下1.6完全平方公式习题含详细答案

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《完全平方公式》习题
一、选择题
1．下列等式成立的是( )
A.（-1）3=-3
B.（-2）2×（-2）3=（-2）6
C.2a-a=2
D.（x-2）2=x2-4x+4
2．若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m，则代数式m为( )
A.-20xy B.20xy C.40xy D.-40xy
3．下列计算中，正确的是( )
A.x2•x5=x10
B.3a+5b=8ab
C.（a+b）2=a2+b2
D.（-x）6÷（-x）4=x2
4．下面各运算中，结果正确的是( )
A.2a3+3a3=5a6
B.-a2•a3=a5
C.（a+b）（-a-b）=a2-b2
D.（-a-b）2=a2+2ab+b2
5．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为( )
A.12 B.6 C.3 D.0
6．不论x，y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为( )
A.正数 B.零 C.负数 D.非负数
二、填空题
7．已知：a-b=3，ab=1，则a2-3ab+b2=_____．
8．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值为_____．
9．若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为_____．
10．填上适当的整式，使等式成立：(x-y)2+_____=(x+y)2．
三、解答题
11． 已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由．

12．已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：
(1)ab的值是多少？
(2)a2+b2的值是多少？

13．已知2(x+y)=-6，xy=1，求代数式(x+2)-(3xy-y)的值．

14．计算：
①29.8×30.2；
②46×512；
③2052．

15．计算：(a-2b+3c)(a+2b-3c)．

参考答案
一、选择题
1．答案：D
解析：【解答】A：（-1）3=（-1）×（-1）×（-1）=-1，故选项A错误；
B：（-2）2×（-2）3=（-2）2+3=（-2）5，故选项B错误；
C：2a-a=（2-1）a=a，故选项C错误；
D：（x-2）2=x2-2•x•2+22=x2-4x+4，故选项D正确．
故选：D
【分析】根据同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加，以及有理数的乘方，完全平方公式算出即可．
2．答案：D
解析：【解答】（2x-5y）2=（2x+5y）2+m，
整理得：4x2-20xy+25y2=4x2+20xy+25y2+m，
∴-20xy=20xy+m，
则m=-40xy．
故选：D
【分析】利用完全平方公式化简已知等式，根据多项式相等的条件即可求出m．
3．答案：D
解析：【解答】A、因为x2•x5=x2+5=x7，故本选项错误；
B、3a和5b不是同类项的不能合并，故本选项错误；
C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
D、（-x）6÷（-x）4=（-x）6-4=（-x）2=x2．正确．
故选D．
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；完全平方公式；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
4．答案：D
解析：【解答】A、原式=5a3，故选项错误；
B、原式=-a5，故选项错误；
C、原式=-（a+b）2=-a2-2ab-b2，故选项错误；
D、原式=（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项正确．
故选D．
【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式变形后，利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
5．答案：A
解析：【解答】原式=2（m2+2mn+n2）-6，
=2（m+n）2-6，
=2×9-6，
=12．
故选A．
【分析】根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．
6．答案：A
解析：【解答】x2+y2-10x+8y+45，
=x2-10x+25+y2+8y+16+4，
=（x-5）2+（y+4）2+4，
∵（x-5）2≥0，（y+4）2≥0，
∴（x-5）2+（y+4）2+4＞0，
故选A．
【分析】根据完全平方公式对代数式整理，然后再根据平方数非负数的性质进行判断．
二、填空题
7．答案：8
解析：【解答】∵（a-b）2=32=9，
∴a2-3ab+b2=（a-b）2-ab=9-1=8
【分析】应把所给式子整理为含（a-b）2和ab的式子，然后把值代入即可．
8．答案：16
解析：【解答】∵a+b=4，
∴a2+2ab+b2=（a+b）2=16．
【分析】原式利用完全平方公式化简，将a+b的值代入计算即可求出值．
9．答案：2或-2
解析：【解答】∵a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，
∴a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，
∴a2b2-2ab+1+a2+b2-2ab=0，
∴（ab-1）2+（a-b）2=0，
∴ab=1，a-b=0，
∴a=b=1或-1，
∴a+b=2或-2．
【分析】首先把2ab移到等式的左边，然后变为a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，接着利用完全平方公式分解因式，最后利用非负数的性质即可求解．
10．答案：4xy
解析：【解答】（x+y）2-（x-y）2
=（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）=4xy．
【分析】所填的式子是：（x+y）2-（x-y）2，化简即可求解．
三、解答题
11．答案：见解答过程
解析：【解答】xy＞x+y，
理由是：∵x＞2，y＞2，
∴xy＞2y，xy＞2x，
∴相加得：xy+xy＞2y+2x，
∴2xy＞2（x+y），
∴xy＞x+y．
【分析】根据已知得出xy＞2y，xy＞2x，相加得出xy+xy＞2y+2x，即可求出答案．
12．答案：（1）ab=1；（2）a2+b2=22．
解析：【解答】∵（a+b）2=24，（a-b）2=20，
∴a2+b2+2ab=24…①，
a2+b2-2ab=20…②，
（1）①-②得：4ab=4，则ab=1；
（2）①+②得：2（a2+b2）=44，则a2+b2=22．
【分析】由（a+b）2=24，（a-b）2=20，可以得到：a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，通过两式的加减即可求解．
13．答案：-4．
解析：【解答】∵2（x+y）=-6，即x+y=-3，xy=1，
∴（x+2）-（3xy-y）=x+2-3xy+y=（x+y）-3xy+2=-3-3+2=-4．
【分析】将所求式子去括号整理变形后，把x+y与xy的值代入计算，即可求出值．
14．答案：①899.96；②1012；③42025．
解析：【解答】①29.8×30.2=（30+0.2）（30-0.2）=302-0.22=900-0.04=899.96；
②46×512=212×512=（2×5）12=1012；
③2052=（200+5）2=40000+2000+25=42025．
【分析】
①首先将原式变为：（30+0.2）（30-0.2），然后利用平方差公式求解即可求得答案；
②利用幂的乘方，可得46=212，然后由积的乘方，可得原式=（2×5）12=1012；
③首先将205化为：200+5，然后利用完全平方公式求解即可求得答案．
15．答案：a2-4b2+12bc-9c2
解析：【解答】（a-2b+3c）（a+2b-3c）=[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]=a2-（2b-3c）2
=a2-（4b2-12bc+9c2）=a2-4b2+12bc-9c2．
【分析】首先将原式变为：[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]，然后利用平方差公式，即可得到
a2-（2b-3c）2，求出结果．

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