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土力学复习完美笔记汇总

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第一章:土的物理性质及工程分类
土是三相体——固相（土颗粒）、液相（土中水）和气相（土中空气）。
固相：是由难溶于水或不溶于水的各种矿物颗粒和部分有机质所组成。
2. 土粒颗粒级配（粒度）
2. 土粒大小及其粒组划分
b.土粒颗粒级配（粒度成分）土中各粒组相对含量百分数称为土的粒度或颗粒级配。
粒径大于等于0.075mm的颗粒可采用筛分法来区分。
粒径小于等于0.075mm的颗粒需采用水分法来区分。
颗粒级配曲线
斜率: 某粒径范围内颗粒的含量。陡—相应粒组质量集中；缓--相应粒组含量少；平台--相应粒组缺乏。
特征粒径: d50 : 平均粒径；d60 : 控制粒径；d10 : 有效粒径；d30
粗细程度： 用d50 表示。 曲线的陡、缓或不均匀程度：不均匀系数Cu = d60 / d10 ，Cu ≤5,级配均匀，不好Cu≥10,，级配良好，
连续程度:曲率系数Cc = d302 / (d60 ×d10 )。较大颗粒缺少，Cc 减小；较小颗粒缺少，Cc 增大。Cc = 1~ 3, 级配连续性好。
粒径级配累积曲线及指标的用途：
1. 粒组含量用于土的分类定名；2）不均匀系数Cu用于判定土的不均匀程度：Cu≥ 5, 不均匀土； Cu < 5, 均匀土；3）曲率系数Cc用于判定土的连续程度：C c = 1 ~ 3，级配连续土；Cc > 3或Cc < 1,级配不连续土。4）不均匀系数Cu和曲率系数Cc用于判定土的级配优劣：如果 Cu≥ 5且C c = 1 ~ 3，级配良好的土；如果 Cu < 5 或 Cc > 3或Cc < 1, 级配不良的土。
土粒的矿物成份——矿物分为原生矿物和次生矿物。
原生矿物：岩浆在冷凝过程中形成的矿物（圆状、浑圆状、棱角状）
次生矿物：原生矿物经化学风化后发生变化而形成。（针状、片状、扁平状）
粗粒土：原岩直接破碎，基本上是原生矿物，其成份同生成它们的母岩。
粘性土（细粒土）是由次生矿物组成，主要是粘土矿物。（粘土颗粒本身带负电）
<二>、土中水
土中水存在于土体的孔隙中或土粒表面，分为自由水和结合水。自由水就是我们通常所说的地下水，结合水是指受到电分子引力作用而吸附在土粒表面的水。
结晶水——矿物内部的水
结合水——吸附在土颗粒表面的水（强结合水和弱结合水）
自由水——电场引力作用范围之外的水（重力水和毛细水）重力水：在重力作用下可在土中自由流动。毛细水：存在于固气之间，在重力与表面张力作用下可在土粒间空隙中自由移动
<三>. 土中气体
自由气体：与大气连通，对土的性质影响不大
封闭气体：增加土的弹性；阻塞渗流通道，可能会形成“橡皮土”。
土的三相比例指标——反映三相组成间数量关系的指标称为三相比例指标。它是评价土体工程性质的基本参数。
m——水、土总质重，kg；ms——土颗粒质量，kg；mw——土中水质量，kg。且m=ms+mw。
V---土体总体积，m3；Vs---土粒体积，m3；Vw---土中水体积，m3；Va---土中气体体积，m3；VV---土中孔隙体积，m3。且V=Vs+VV；VV=Va+ Vw。
土的三项基本物理指标

密度ρ：单位体积土的质量 常见值：
重力密度γ：单位体积土的重量 常见值：

土粒密度ρs：土中固体颗粒单位体积的质量
即：

土粒相对密度ds：土颗粒重量与同体积4°C时纯水的重量比。
常见值：砂土——26.5～26.9粉土——27.0～27.1粘性土——27.2～27.4
土的含水量ω：土中水的质量与固体颗粒质量的比值
常见值：砂土——（0～4）％ ； 粘性土——（20～60）％
土的六个导出指标
1、孔隙比e：土中孔隙体积与土颗粒体积之比
常见值：砂土——0.5～1.0，e < 0.6时呈密实状态，为良好地基；粘性土——0.5～1.2，e > 1.0时，为软弱地基
2、孔隙率n：土中孔隙体积与土总体积之比
常见值：n=(30~50)%
第三章 饱和度sr：水在空隙中充满的程度 常见值：0～1
第四章 干密度：土的固体颗粒质量与总体积之比
5、饱和密度：土中孔隙完全被水充满时，单位体积质量

饱和容重：
6、有效密度：地下水位以下，土体受浮力作用时，单位体积的质量
有效重度（浮容重）：

指标间的换算——导出指标与基本指标的关系

粘性土的物理特性指标
粘性土的界限含水量及其测定——粘性土所处的物理状态（软硬状态）与土的含水量密切相关。
当含水量很小时，感觉较硬，外力作用下，将其压碎成粉沫状；我们称其处于固体状态，少加一点水，充分湿润加压后，感觉稍软，加力压碎后成边缘破裂的饼状，称其为半固态；再加水充分湿润，它就具有一定的可塑性；水加的过多，就成了流塑状态的泥浆状。粘性土从一种状态转变到另一种状态，含水量应有一个分界值，我们称其为界限含水量，分别称为液限、塑限和缩限。
1.液限WL——粘性土从可塑状态转变到流塑状态时含水量的分界值，称为粘性土的液限，记为WL。
2.塑限Wp——粘性土从可塑状态转变到半固体状态时含水量的分界值，称为粘性土的塑限，记为Wp
3.缩限Ws——从半固体状态转变到固体状态时含水量的分界值，称为粘性土的缩限，记为Ws。
塑性指数Ip：粘性土液、塑限差值（去掉百分号）称为粘性土的塑性指数，记为Ip 。Ip = WL -Wp 塑性指数反映的是粘性土处于可塑状态时含水量的变化范围；而粘性土与水作用能力的大小与粒径密切相关，这段范围越大，说明土体中细粒土含量越多；土体中蒙脱土矿物含量越多；说明土体中弱结合水含量就越多，土粒表面吸附的阳离子层厚度就越厚，由此推断：土中低价离子含量就越多，土的渗透性就越差、阻水性就越好。因此，塑性指数Ip是粘性土各种影响因子作用后的一个综合反映，从一定程度上，反映了粘性土的工程性质。它是粘性土命名的依据。工程上，用塑性指数Ip对粘性土进行工程分类。Ip 17 粘土10Ip <17粉质粘土
液性指数IL——粘性土的天然含水量与塑限的差值和塑性指数之比，记为IL 。稠度指标，反映粘性土的软、硬程度即当天然含水量ω小于等于塑限Wp时，土体处于固态或者是半固态，此时IL小于或等于零；当天然含水量ω大于等于液限WL时，土体处于流塑状态，此时IL大于或等于1.0；当天然含水量在液限WL和塑限Wp之间变化时，IL值处于0～1.0之间，此时粘性土处于可塑状态。各类规范根据IL值的大小，将粘性土的软硬状态分为土坚硬、硬塑、可塑、软塑、流塑等几种状态。
0
坚硬
0.25
硬塑
0.75
可塑
1.0
软塑
流塑

液、塑限的测定
1.液限测定：国家标准：锥式液限仪。凭经验调好土样（调成土湖状），分层放入盛土碗内，用刀抹平盛土碗表面将锥顶角30°、重76g的圆锥体锥尖对准土样表面，松手后让其在自重作用下下沉，5s沉入土中深度恰好为10mm时，土样含水量即为液限WL。
2.塑限Wp：搓条法。手工搓泥条，直径3mm，恰好在土条表面开始产生均匀裂纹时的含水量即为塑限。
灵敏度 ——粘性土原状土强度与结构完全破坏的重塑土的相应强度的比值。灵敏度反映粘性土结构性的强弱。
St—粘性土的灵敏度。qu—原状土（粘性土）无侧限抗压强度。qu'—重塑土（粘性土）无侧限抗压强度；
砂土的密实度——粘土颗粒间有粘聚力，呈团聚状态；砂土则不然，颗粒间基本上无联结，其颗粒排列的紧密程度直接决定了它的承载能力；砂土的密实程度决定了砂土的承载能力。孔隙比是反映土体密实程度的一个指标，但土体孔隙比的值与土的粒径组成有关。在某一固定粒度条件下，以最疏松状态制样可以达到其最大孔隙比emax，当振动、加压、捣实后可以获得最小孔隙比emin 。
砂土的相对密度Dr——天然状态下，其孔隙比设为e，则该砂土在天然状态下的密实程度可以用天然孔隙比在最大emax 、最小孔隙比emin之间的相对位置来表示，即相对密度Dr ：当e =emax ，Dr =0时；表示土体处于最疏松状态；当e = emin ，Dr = 1.0；表示土样处于最紧密状态。一般情况下，可以用相对密度Dr的值对砂土的密实程度进行划分：0< Dr <1/3 松散；1/3< Dr <2/3 中密；2/3< Dr <1.0 密实。
第二章：土的渗透特性
土中水运动规律——土的渗透性。渗透：水透过土体孔隙的现象。渗透性：土允许水透过的性质称为土的渗透性。土石坝坝基坝身渗流、板桩围护下的基坑渗流、水井渗流、渠道渗流。
达西定律——水在土中的渗透速度与土的水力梯度成正比v=k·i（水力梯度i，即沿渗流方向单位距离的水头损失）
密实的粘土，需要克服结合水的粘滞阻力后才能发生渗透;同时渗透系数与水力坡降的规律还偏离达西定律而呈非线性关系 。达西定律适用于层流，不适用于紊流。
1.常水头试验——整个试验过程中水头保持不变。适用于透水性大（k>10-3cm/s）的土，例如砂土。

2. 变水头试验——整个试验过程水头随时间变化。适用于透水性差，渗透系数小的粘性土。
任一时刻t 的水头差为h，经时段dt后，细玻璃管中水位降落dh，在时段dt内流经试样的水量dQ=－a·dh在时段dt内流经试样的水量dQ=k.I.A.dt=k.A.h/L.dt管内减少水量＝流经试样水量 －a.dh=k.A.h/L.dt 分离变量，积分

3.现场抽水试验——单一土层可以取样在室内测定，实际上土体都是成层的，有时室内测定结果很难代表现场实际，这时亦可采用现场测试方法确定k 值。根据井底土层的情况此井可分为完整井（井底位于不透水层）和非完整井（井底位于透水土层）两种类型；假设抽水孔钻至不透水层层面，属于完整井。钻孔——1个抽水孔，1～2个观测孔，开始抽水！
在△t时间内，抽水量为Q，并在土中形成一个降落漏斗，假定在任一半径处，水头梯度为常数，即i=dh/dr， 任一点的过水断面为2.π.r.h。Q=k.i.A. △ t=k.(dh/dr).A. △ t=k.(dh/dr).(2.π.r.h). △ t

4.水平渗流层状地基的等效渗透系数
条件：
等效渗透系数：，即得：

截面面积a
常水头 变水头

H1
H2
H3
H
Δh
k1
k2
k3
x
z
q1x
q3x
q2x
L
1
1
2
2
不透水层

观测孔
现场抽水 水平渗流

H1
H2
H3
H
Δh
k1
k2
k3
x
z
v
承压水

竖直渗流 成层土渗透系数

四、 竖直渗流层状地基的等效渗透系数
条件：
等效渗透系数kz：vj = kj (Δhj/Hj)因为，推出
6.成层土的渗透系数——实际工程中均是成层土，其渗透分为竖向渗透和水平向渗透两种。
a.水平向渗流的平均渗透系数kx
设各层土的渗透系数分别为k1、 k2 、k3 ，层厚分别为H1 、H2 、H3 ，面积分别为F1 、F2 、F3 ，流量为Q1 、 Q2 、 Q3 ，总流量为Q，则Q1 = k1.i1. F1.t，Q2 = k2.i2. F2.t，Q3 = k3.i3. F3.t水平向流动，各层土的水头梯度均相同，即i= i1 = i2 = i3总截面面积F= F1 + F2 + F3 ，总流量Q= Q1 + Q2 +Q3即总流量 Q=kh.i.F.t = k1.i1. F1.t + k2.i2. F2.t + k3.i3. F3.t 所以有：
b.竖向渗流的平均渗透系数kz
此时，总流量等于各层流量，即Q = Q1 = Q2 = Q3，总水头损失等于各土层水头损失之和；渗流面积相等：F = F1 = F2=F3，Δh=Δh1+Δh2 +Δh3，

，

影响渗透性的因素
1.土粒大小与级配——细粒含量愈多，土的渗透性愈小，例如砂土中粉粒及粘粒含量愈多时，砂土的渗透系数就会大大减小。
2.土的密实度——同种土在不同的密实状态下具有不同的渗透系数，土的密实度增大，孔隙比降低，土的渗透性也减小。
3.水的动力粘滞系数——动力粘滞系数随水温发生明显的变化。水温愈高，水的动力粘滞系数愈小，土的渗透系数则愈大。
4.土中封闭气体含量——土中封闭气体阻塞渗流通道，使土的渗透系数降低。封闭气体含量愈多，土的渗透性愈小。
动水力－渗透力、渗流力——水流作用在单位体积土体中土颗粒上的力GD
GD= J/V = γwΔh/L = γwi
渗透变形——土工建筑物及地基由于渗流作用而出现的变形或破坏。基本类型：流砂与管涌。
六、 流砂：在向上的渗透作用下，表层局部土体颗粒同时发生悬浮移动的现象。
形成原因：，和土的密实度有关。
（2）管涌：在渗流作用下，一定级配的无粘性土中的细小颗粒，通过较大颗粒所形成的孔隙发生移动，最终在土中形成与地表贯通的管道。
形成原因：内因——有足够多的粗颗粒形成大于细粒直径的孔隙；外因——渗透力足够大。
流砂与管涌比较：
现象：流砂土体局部范围的颗粒同时发生移动；管涌土体内细颗粒通过粗粒形成的孔隙通道移动。
位置：流砂只发生在水流渗出的表层；管涌可发生于土体内部和渗流溢出处。
土类：流砂只要渗透力足够大，可发生在任何土中；管涌一般发生在特定级配的无粘性土或分散性粘土。
历时：流砂破坏过程短；管涌破坏过程相对较长。
后果：流砂导致下游坡面产生局部滑动等；管涌导致结构发生塌陷或溃口。
防治措施：1)水工建筑物渗流处理措施——水工建筑物的防渗工程措施一般以“上堵下疏”为原则，上游截渗、延长渗径，减小渗透压力，防止渗透变形。①垂直截渗 ；②设置水平铺盖；③设置反滤层；④排水减压。2)基坑开挖防渗措施①工程降水②设置板桩 ③水下挖掘。
冻土——在冰冻季节因大气负温影响，土中水分冻结形成冻土。季节性冻土——冬季冻结，夏季全部融化的冻土。
多年冻土——冻结状态持续三年或三年以上的土层。冻土现象——由冻结和融化两种作用所引起的一些独特的现象。
我国的冻土——世界第三冻土大国，多年冻土占国土面积的23% ，季节性冻土占国土面积的50%以上。
一 冻土现象
冻胀现象——土体冻结后形成冻土，水冻结后成冰；由于水结成冻的过程中体积要增大9%，所以当土体中参与冻结的水份过多时，土体便发生体积膨胀，使地面隆起成丘，即冻胀现象。
冻胀危害——路基隆起，柔性路面鼓包、开裂，刚性路面折断、裂缝；建筑物抬起、开裂、倾斜、倒塌。
冻融——在季节性冻土地区，春暖土层解冻融化后，土层上部积聚的冰晶体融化，使土中含水量增加，加之细颗粒土排水能力差，土层处于饱和状态，强度大大降低的现象，即冻融。
冻融危害——（1）路基冻融，车辆反复碾压下，轻者路面变松软，限制行车 速度，重者路面开裂、冒泥，即翻浆，使路面完全破坏；（2）房屋、桥梁、管涵发生大量下沉或不均匀下沉，建筑物开裂破坏。
二 冻胀机理
粗粒土由于其含水量低，参与冻结的水份极少，结冻后只冻而不胀，一般不会对工程造成危害，细粒土则不然，由于其本身含水量大、参与冻结的水份多，冻结后一般均会发生冻胀现象；粘性土本身带有负电荷，表面有弱结合水，土粒表面的结合水分子在受到电分子引力作用的同时，还受布朗运动力作用；单向冻结后，土粒表面温度场不均匀，有温差，水分子各分子间的运动能量出现差异（分子间的热运动所至，低温区能量不足，水分子运动速度变慢，高温区水分子运动速度变快。这样就会导致低温区弱结合水膜变厚、邻近其它部位变薄；未冻区弱结合水分子变少，出现多余电场引力；如果冻结区离未冻结的地下水较近，地下水通过毛细作用逐渐向冻结区域附近补充成未冻的弱结合水，弱结合水再冻结、再补充、循环后，就会在土中形成冰透晶体，导致土体体积再度增大——隆起——地面开裂，春天，温度升高，土体融化，冰晶体消失，土中局部含水量过大，土体强度降低——融沉。路基工程中，如不能及时将融化的水排走，碾压后，便会翻浆、冒泥，影响行车速度、导致路面破坏。
1.影响冻胀的因素
a.土的因素——粗粒土只冻而不胀，只有细粒土，冻结时有水份迁移（冻结锋面离地下水较近），冻胀现象严重。粗粒土中含有过多的细粒土时，冻胀现象仍会发生。
b.水的因素
c.温度因素——低温下才冻结，气温骤冷、冻结速度快、土中弱结合水及毛细水来不及向冻结区转移，就在原位冻结成冰，毛细通道也会被冰晶体堵塞，没有外来水份参与冻结，在土中看不见冻夹层，只有散布于土孔隙中的冰晶体，此时，冻胀现象就较轻。
3. 冻结深度及标准冻深
各地区降温幅度不同，因而，冻深也不一样。即使是同一地区，由于环境条件不同，如城市中心地区存在较强的“热岛效应”，因而冻深就小，郊区就不存在，冻深就大。
在地表无积雪、草皮覆盖条件下、空旷场地连续多年（不少于10年）实测最大冻深平均值称为标准冻深，一般用“Zo”表示，其值由当地气象部门提供，可查表或图。
土的工程分类——岩石，碎石土，砂土，粉土，粘性土，人工填土以及特殊土。
按建地基规范
一、岩石——颗粒间牢固联接，呈整体或具有节理裂隙的岩体。
二、碎石土——土的粒径d >20mm的颗粒含量大于50%的土。
三、砂土——粒径d >20mm的颗粒含量不超过全重的50%，且d>0.075mm的颗粒含量超过全重50%的土。
四、粉土——塑性指数Ip ≤ 10，且d >0.075mm的颗粒含量不超过全重50%的土。
五、粘土——塑性指数Ip >10的土。
六、人工填土——由人类活动堆填形成的各类土。
几类特殊土：

一.淤泥和淤泥质土——在静水或缓慢的流水环境中沉积，并经生物化学作用形成。淤泥—— 淤泥质土—— 。工程性质——强度低，透水性低，压缩性大，为不良地基。
二. 红粘土和次生红粘土——红粘土为碳酸盐系的岩石经红化作用形成的高塑性粘土红粘土经再搬运后，仍保持其基本特征，称为次生红粘土。强度高，压缩性低。
粗粒土一般按粒度（颗粒级配）分类命名，粘性土按塑性指数分类，特殊土按其特定的工程性质分类，细粒土按塑性图分类。低液限WL<28分类符号L；中液限28WL<50分类符号M；高液限50WL70分类符号H；很高液限WL>70分类符号V。
第三章：地基中的应力计算
土中自重应力——土体自身的重量在土中引起的应力称为土的自重应力。又称常驻应力，自重应力不会使土体产生变形。在应力计算中，一般均采用半空间应力模型；即认为土体是均质、连续各向同性的弹性半空间体。
1. 单一土层条件下自重应力的计e
算
设所切取的土柱体总重为P，根据竖向力之和为零有：
则有：

——土中某点的竖向自重应力，kPa；——土的容重，kN/m3
Z——考查点至天然地面的距离，m
该点处的水平向自重应力，根据广义虎克定律：且则有：其中：Ko为土的侧向压力系数；为泊松比。也就是说，竖向应力乘以水平向应力系数Ko即为水平向应力，土体一定，水平向应力系数为常数，竖向应力已知时，水平应力即确定。在今后的应用中，水平向应力应用的数量较少，一般情况下，有了竖向应力之后，不作特殊说明；经常用到的是竖向自重应力，为简单起见，一律简写成，即。
2. 成层土条件下自重应力
设各层土的土层厚度分别为h1、h2、h3,容重分别为1、2、3，如图。分层不影响对称性，仍用前述的方法截取土柱体，分段求合力，得P=P1+P2+P3
即：由此得：简写成：
3. 当土层中有地下水时自重应力
自重应力是指有效应力,即土体通过土粒间接触点传递的接触压力。浸水后，土颗颗粒受到水浮力，土颗粒间的接触压力减少，1m3土体扣除土颗粒所受浮力后剩余重量即为有效容重，所以，浸水后单位体积土体的有效自重计算时应采用有效重。据此有：

当有不透水层时，由于水对不透水层层面有静水压力，且通过不透水层层面向下传递该水压力，因而，此时的自重应力还应加上水压力，即：

综上所述，各种情况下土中某点的竖向自重应力均可用下式表达：
i—第i层土的容重，kN/m3,地下水位以下土颗粒受到浮力时，应采用有效容重;对不透水层层面及其以下土体，还要考虑其上的水、土总重，即加上水压力。
hi—第i层土土层厚度，m；n—计算点至天然地面范围内土层层数。w—水的容重，一般情况下，可取w=10kN/m3
hw—不透水层层面至自由水位面的距离(水位），m。
基底压力——基础底面与土之间的接触压力称为基底压力，记为p。
1. 影响基底压力分布的因素
（1） 地基与基础的相对刚度；（2）土的性质；（3）基础的埋深；（4）上部结构的刚度
2.基底压力的简化计算
（1）中心荷载作用
p—基底压力，kPa；N—作用在基础底面上的中心荷载（或上部结构传 下来的竖向集中力） kN
F—基础底面面积，m2,圆形基础，F=*R2,R为圆半径，m；矩形基础 F=L*b，b为基础底面宽度，m；L为基础底面长度，m；条形基础，沿长度方向取1m，即L=1m，此时b=F。
（2） 偏心荷载作用

M—外荷对基底形心的力矩，kN.m；W—基底截面抵抗矩，m3；

矩形基础，F=L*b，W=b*L2/6，（沿L方向偏心）e = M/N,则
此时，基底反力呈梯形或三角形分布，如图，当e>L/6时，按上式计算基底出现拉力，而基底只能承压不能受拉，说明上式已不适用，根据力的平衡条件，有：

k= L/2 - e,基础底面上合力N至基底反力最大边距离，m。
竖向集中荷载下的附加应力
附加应力：外部各种作用在土中引起的应力增量称为附加应力。

令：

——集中荷载作用下的竖向附加应力系数，应用时查表求得。则
多个集中力共同作用时

其中； 第i个竖向力作用下的竖向附加应力系数，根据ri/z查表求得。ri—M点到第i个集中力的水平距离，z—M点到半空间表面的距离。结构工程中，一般的允许误差为±5%，做为土力学的理论计算， ±6%的误差还可以接受，因此，工程上，允许直接按集中力考虑，应用布氏公式求解的条件是R>2L。
分布荷载作用下的附加应力
一、 矩形面积上的均布荷载：设有一矩形面积，长边为L，短边为b，其上作用有均布荷载p。
2. 角点下的竖向附加应力
—矩形面积上均布荷载时角点下的竖向附加应力系数，应用时查表。
3. 任意点下的竖向附加应力（形式同上）
二、矩形面积上的三角形荷载
1.角点下
（1）角点1（荷载为零边角点）下

—矩形面积上三角形荷载时角点1下的竖向附加应力系数，应用时查表。
（2）角点2（荷载最大边角点）下

2.任意点下 —矩形面积上三角形荷载时角点2下的竖向附加应力系数，应用时查表。
三、圆形面积上的荷载
1.均布荷载圆心点下

—均布圆形荷载作用时中心点下的竖向附加应力系数其中的ro为荷载作用面半径,z计算点至荷载作用面的距离。
3. 均布荷载任意点下

其中 ——均布圆形荷载作用时任意点下的竖向附加应力系数，r为计算点半径。

3.圆形面积上 三角形荷载边点点下

其中
、—分别为圆形面积上 三角形荷载边点1和边点2下的竖向附加应力系数。
四、 均布线荷载作用

其中cosβ=z/R1,同样可求得

五、 条形荷载作用
1. 均布条形荷载作用

同理得：

根据材料力学公式： 将σz 、σx 、τxz、代入后整理得土中某点大、小主应力表达式：
令：2α=(β1-β2)

如改用直角坐标，则仍然可写成： 条形面积上均布荷载时的竖向附加应力系数。
2. 三角形分布的条形荷载作用

其中： ——条形面积上三角形荷载时的竖向附加应力系数。
七、 均质地基中的应力分布
由于土中存在剪应力，使地基中产生了应力扩散现象；即沿着深度方向随深度的增加，其竖向附加应力值越来越小，在某一深度处的水平面上，附加应力不但作用在基础底面轮廓线范围内，而且延伸到轮廓线外，但不管怎么延伸，同一水平面上，基础中心点下的应力值最大，向两边逐步减小，趋近于零；不管怎么变化，同一水平面上的附加应力之和始终等于p.F。
八、 非均质地基中附加应力分布的特征
1. 变形模量随深度增大的地基

其中：

ν—大于3的集中因素，其值随变形模量与深度的关系以及泊松比有关。
2. 成层土地基
对成土地基，其上、下层模量无外乎上大下小或上小下大两种情况。设上层土模量为Eo1，下层土模量为Eo2，当Eo1 > Eo2（即上硬下软）时，发生应力扩散现象。应力扩散后，同一水平面上，其最大与最小值之差将缩小，当模量值Eo1 >3Eo2时，扩散后的应力值基本上可以看成是均匀分布。反之，当Eo1 <Eo2（即上软下硬）时，发生应力集中现象。
例题1：若所示图形的阴影部分面积上作用着均布基底压力p=200kPa，试求图中A点下距荷载作用面3.0m深度处的竖向附加应力值。
解：

例题2：求地下水位下降在D点引起的竖向附加应力。
解：水位下降前

水位下降后
水位下降引起的竖向附加应力

（第2题图）
例题3：如图所示：大面积抽取地下水后导致地下水位下降，并在天然地面上填筑3.0m厚的新填土，然后垂直开挖平面尺寸为3.0*3.0m，深2.5m的基坑，求基坑中心线下6.0m处由填土和地下水位下降共同作用引起的竖向附加应力。
解：<1>填土不挖基坑时引起的竖向附加应力（如下页1图）
<2>挖基坑时引起的竖向附加应力
（如下页2图）
<3>水位下降引起的竖向附加应力
<4>共同作用引起的竖向附加应力

第四章：土的压缩性与沉降计算
土的压缩性——土在压力作用下体积减少的特性称为土的压缩性。

其中e1 、e2分别为变形前后的孔隙比；S为压缩量；H1为压缩前试样高度。
压缩曲线及压缩性指标
压缩曲线——建立坐标系，描点得e～p曲线，称为压缩曲线。
压缩性指标：（1）压缩系数a

a值的大小表示了e～p曲线的陡、缓程度，反映了
土体压缩性的高低。但同一种土取不同的p值，对应
着不同的a值。用于工程计算时，应按照实际的压力间隔值选取p1、p2，一般p1取自重应力， p2取自重应力和附加应力之和，当用a值判别土体的压缩性高低时，规范规定： p1=100kPa，p2 =200 kPa，相应的压缩系数记为a1-2 。a1-2 <0.1MPa -1, 低压缩性土；0.1MPa-1 <= a1-2<0.5MPa-1中压缩性土；a1-2 >=0.5MPa -1,高压缩性土。
（2） 压缩模量ES——完全侧限条件下，土中竖向附加应力与其相应应变的比值称为土的压缩模量，记为ES 。
计算公式：

（3） 压缩指数Cc——e～logp曲线直线段的斜率。Cc是无量纲小数，其值的大小同样反映了土体压缩性的高低。
Cc=(e1 - e2)/(logp2 -logp1)
（4） 变形模量Eo——无侧限条件下，土中竖向附加应力与其相应应变的比值称为土的变形模量，记为Eo 。
其中 沉降影响系数。仅与荷载作用面形状和计算点位置有关。
μ—泊松比，b—载荷板宽度或半径。
变形模量与压缩模量间的理论关系：令β=(1-2µKo)，则E0=
µ=0, β=0, µ=0.5, β=1.0,β处于0～1之间，所以有：Eo<Es成立。但这仅是理论上的关系式，实际很多土的β>1.0。（5）弹性模量Ed
***地基的最终沉降量
一、 分层总和法
1.假设：（ 1）土是均质、连续、各向同性的弹性半空间（2）荷载作用下，土仅产生竖向压缩，不产生侧胀；（3）基础的沉降量等于基础下地基中压缩层范围内各土层压缩量之和；（4）对一般的中、小基础可采用基础中心点下的附加应力值做为计算应力。
2.计算步骤及公式：
<1>画图：画出自重应力σc和附加应力σz沿深度的分布图；
<2>按应力比法确定沉降计算深度Zn ；在某一深度Zn处验算：σzn /σcn <=0.2 （中、低压缩性土）或：σzn /σcn <=0.1 （高压缩性土）
<3>分层：将Zn范围内的土层分为若干个小薄层；一般情况下，每一个小薄层厚度Δhi取0.4b左右，b为基础底面宽度，对大形基础以不超过2.0m为宜；分层时，天然土层界面、地下水位面必须为小薄层界面。
<4>分别计算每一个小薄层在无侧胀条件下的最终沉降量ΔSi

对第i层土：

p1i=(σci+ σci-1)/2，——第i层土自重应力平均值,kPa;p2i=(σci+ σci-1)/2+(σzi+ σzi-1)/2，——第i层土自重应力平均值与附加应力平均值之和,kPa;e1i、e2i—分别为与p1i、p2i、对应的孔隙比，由e～p曲线查得。Δpi = p2i - p1i =σz ,——第i层土附加应力平均值，kPa 。ai——第i层土与p1i、p2i、对应的压缩系数，kPa-1,Esi——第i层土与p1i、p2i对应的压缩模量，kPa,Δhi ——第i层土压缩前厚度，m；ΔSi——第i层土最终沉降量，m。
二、 弹性理论方法计算最终沉降量

三、 应力面积法计算最终沉降量——在分层总和法的基础上，进一步假定：同一天然土层范围内，压缩性指标为常数（即不随深度变化）。修正前的沉降值记作
1.计算公式<1>单一土层

——称0~Z深度内平均附加应力系数，应用时查表。z——沉降计算深度,m，po——基底附加压力，kPa
<2>成层土——所以第i层土沉降量：

0～Ｚi深度内平均附加应力系数，
Ｚi ——基底至第i层底面的距离，
Ｚi-1 ——基底至第i层顶面的距离， 0～Ｚi-1深度内平均附加应力系数，
<3>计算深度Zn的确定—根据经验，假设一个深度Zn，从Zn底面向上取一个ΔZ厚度，设ΔZ厚度内土层修正前的计算变形值为ΔS'n，若 则满足要求。否则，重新选取，直到满足为止。计算时，应考虑相邻荷载的影响。如不考虑 ， 对宽度b=1～30m的基础中心点下可取Zn =b *(2.5 -0.4*lnb)
<4>返算厚度ΔZ的确定——根据大量的数据统计资料，《建筑地基基础规范》认为可取ΔZ=0.3*(1+lnb)，但嫌其计算烦琐，规范取ΔZ=f(b)的形式，并给予了适当的简化，以更粗的线条给出；应用时，查表。
<5>修正系数的确定

——0～Ｚ深度内附加应力面积 —0～Ｚ深度内修正前的总计算沉降量

~变形计算深度范围内压缩模量的当量值。根据 和 值查表求得。
2.5 4.0 7.0 15.0 20.0
1.4 1.3 1.0 0.4 0.2
1.1 1.0 0.7 0. 4 0. 2
考虑土层沉积历史的计算方法
（1）正常固结土

（2）超固结土

（3） 欠固结土

饱和土的有效应力和渗透固结——沉降与时间的关系
毛细水上升和土中水渗流时的有效应力
例题：地质条件如图所示，求由地下水大面积下降及填土共同作用引起的填土面的最终沉降量。
解：<1>填土作用附加应力图：

<2> 地下水作用
水位下降前

水位下降后

水位下降引起的竖向附加应力

<3>填土和地下水作用

第五章 土的抗剪强度
土的抗剪强度：土体对剪切变形的极限抵抗能力。土体强度问题的实质是抗剪强度；土体抗剪强度的大小决定了土体的承载能力。
一、库仑公式和莫尔——库仑强度理