上海五年级行程应用题练习(后有详细解析)讲课教案.doc

上海五年级行程应用题练习(后有详细解析)

精品文档
上海五年级数学应用题（行程问题）
　 例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？

　　例2 小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？

　　例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？

　　例4 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

　　例5 小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？

　　例6 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.

　　例7 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.

　　例8 如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.

　　问：（1）小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？
　　（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？

　　例9 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.
　　（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？
　　（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

　　例10 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.

　　例11 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？

　　例12 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？

　　例13 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？

　　例14 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？
　　请思考， 3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒？

例15 图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求

详细解析：
一、追及与相遇
　　有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内：
　　甲走的距离-乙走的距离
　　= 甲的速度×时间-乙的速度×时间
　　=（甲的速度-乙的速度）×时间.
　　通常，“追及问题”要考虑速度差.
　　例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？
　　解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.
　　此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此
　　所用时间=9÷6＝1.5（小时）.
　　小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是

　　面包车速度是 54-6＝48（千米/小时）.
　　城门离学校的距离是
　　48×1.5＝72（千米）.
　　答：学校到城门的距离是72千米.
　　例2 小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？
　　解一：可以作为“追及问题”处理.
　　假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是
　　50 ×10÷（75- 50）＝ 20（分钟）?
　　因此，小张走的距离是
　　75× 20＝ 1500（米）.
　　答：从家到公园的距离是1500米.
还有一种不少人采用的方法.
解二：小张加快速度后，每走1米，可节约时间（1/75-1/50）分钟，因此家到公园的距离是

　　一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢？对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.
　　例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？
　　解一：自行车1小时走了
　　30×1-已超前距离，
　　自行车40分钟走了
35×-已超前距离,
　　自行车多走20分钟，走了

　　因此，自行车的速度是

　　答：自行车速度是20千米/小时.
　　解二：因为追上所需时间=追上距离÷速度差
　　1小时与40分钟是3∶2.所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图：

　　马上可看出前一速度差是15.自行车速度是
　　35- 15＝ 20（千米/小时）.
　　解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是，想清楚后，非常便于心算.
　　例4 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？
　　解：画一张简单的示意图：

　　图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了
　　8-4＝4（千米）.
　　而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.
　　这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.
　　但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了
　　4＋12＝16（千米）.
　　少骑行24-16＝8（千米）.
　　摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟.
　　8＋8＋16＝32.
答：这时是8点32分.

　　下面讲“相遇问题”.
　　小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发，那么
　　甲走的距离+乙走的距离
　　=甲的速度×时间+乙的速度×时间
　　=（甲的速度+乙的速度）×时间.
“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.

　　例5 小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？
　　解：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的 36÷12＝3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是
　　36÷（3＋1）＝9（分钟）.
　　答：两人在9分钟后相遇.
　　例6 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.
　　解：画一张示意图

　　离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇，小张比小王多走了2千米
　　小张比小王每小时多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间是
　　2÷（5-4）＝2（小时）.
　　因此，甲、乙两地的距离是
　　（5＋ 4）×2＝18（千米）.
　　本题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多走多少？”岂不是有“追及”的特点吗？对小学的应用题，不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差，还是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”.
　　请再看一个例子.
　　例7 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.
　　解：先画一张行程示意图如下

　　设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增加5千米，因此，不论在D点相遇，还是在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决本题的关键.
　　下面的考虑重点转向速度差.
　　在同样的时间内，甲如果加速，就到E点，而不加速，只能到 D点.这两点距离是 12＋ 16＝ 28（千米），加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此，在D点
　　（或E点）相遇所用时间是
　　28÷5＝ 5.6（小时）.
　　比C点相遇少用 6-5.6＝0.4（小时）.
　　甲到达D，和到达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12千米，因此甲的速度是
　　12÷0.4＝30（千米/小时）.
　　同样道理，乙的速度是
　　16÷0.4＝40（千米/小时）.
　　A到 B距离是（30＋ 40）×6＝ 420（千米）.
　　答： A，B两地距离是 420千米.
　　很明显，例7不能简单地说成是“相遇问题”.
　　例8 如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.

　　问：（1）小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？
　　（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？
　　解：（1）小张从 A到 B需要 1÷6×60＝ 10（分钟）；小王从 D到 C也是下坡，需要 2.5÷6×60＝ 25（分钟）；当小王到达 C点时，小张已在平路上走了 25-10＝15（分钟），走了

　　因此在 B与 C之间平路上留下 3- 1＝ 2（千米）由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是
　　2 ÷（4＋ 4）×60＝ 15（分钟）.
　　从出发到相遇的时间是
　　25＋ 15＝ 40 （分钟）.
　　（2）相遇后，小王再走30分钟平路，到达B点，从B点到 A点需要走 1÷2×60=30分钟，即他再走 60分钟到达终点.
　　小张走15分钟平路到达D点，45分钟可走

　　小张离终点还有2.5-1.5=1（千米）.
答：40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时，小张离终点还有1千米.

二、环形路上的行程问题
　　人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关.
　　例9 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.
　　（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？
　　（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
　　解：（1 ）75秒-1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是
　　500÷1.25-180=220（米/分）.
　　（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是
　　500÷（220-180）＝12.5（分）.
　　220×12.5÷500＝5.5（圈）.
　　答：（1）小张的速度是220米/分；（2）小张跑5.5圈后才能追上小王.
　　例10 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.
解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合
起来又走了一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，
第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的
行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，
即A到D是 　　80×3＝240（米）.
　　240-60=180（米）.
　　180×2＝360（米）.
　　答：这个圆的周长是360米.
　　在一条路上往返行走，与环行路上行走，解题思考时极为类似，因此也归入这一节.
　　例11 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？
　　解：画示意图如下：

　　如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是
　　40×3÷60＝2（小时）.
　　从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了
　　6×2-2＝10（千米）.小王已走了 6＋2=8（千米）.
　　因此，他们的速度分别是
　　小张 10÷2＝5（千米/小时），
　　小王 8÷2=4（千米/小时）.
　　答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.
　　例12 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？
　　解：画示意图如下.

　　第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了
　　3.5×3＝10.5（千米）.
　　从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是
　　10.5-2＝8.5（千米）.
　　每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了
　　3.5×7＝24.5（千米），
　　24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.
　　就知道第四次相遇处，离乙村　　8.5-7.5=1（千米）.
　　答：第四次相遇地点离乙村1千米.
　　下面仍回到环行路上的问题.
　　例13 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？
　　解：小张的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：

　　12＋15＝27比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.
　　出发后2小时10分小张已走了

　　此时两人相距
　　24-（8＋11）=5（千米）.
　　由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是
　　5÷（4＋6）＝0.5（小时）.
　　2小时10分再加上半小时是2小时40分.
　　答：他们相遇时是出发后2小时40分.
　　例14 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？
解：先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.
开始时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C（5-3）厘米.
　　30÷（5-3）＝15（秒）.
因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，
B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要
　　90÷（5-3）＝45（秒）.
　　B与C到达同一位置，出发后的秒数是
　　15，60，105，150，195，……
　　再看看A与B什么时候到达同一位置.
　　第一次是出发后 　　30÷（10-5）=6（秒），
　　以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要
　　90÷（10-5）＝18（秒），
　　A与B到达同一位置，出发后的秒数是
　　6，24，42，60，78，96，…
　　对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.
　　答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.
　　请思考， 3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒？
例15 图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求

　　　解：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.
题中有两个“相遇”，解题过程就是时间的计算.要计算方便，
取什么作计算单位是很重要的.
　　设汽车行驶CD所需时间是1.
　　根据“走同样距离，时间与速度成反比”，可得出

　　分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CD，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18.
　　从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.P→D→A与 P→C→B所用时间相等.
　　PC上所需时间-PD上所需时间
　　=DA所需时间-CB所需时间
　　=18-12
　　=6.
　　而（PC上所需时间+PD上所需时间）是CD上所需时间24.根据“和差”计算得
　　PC上所需时间是（24+6）÷2＝15，
　　PD上所需时间是24-15＝9.
　　现在两辆汽车从M点同时出发反向而行，M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M是PC中点.P→D→A→N与C→B→N时间相等，就有
　　BN上所需时间-AN上所需时间
　　=P→D→A所需时间-CB所需时间
　　=（9＋18）-12
　　= 15.
　　BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16.
　　立即可求BN上所需时间是15.5，AN所需时间是0.5.

　　从这一例子可以看出，对要计算的数作一些准备性处理，会使问题变得简单些.
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除