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江苏各地模拟数列

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数列专项练习
1、 数列{}满足,,则等于
2、已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为
3、在等差数列中，成等比数列，则该等比数列的公比为
4、等差数列{an}中，，则取最大值时，=
5、对于数列 ,定义数列如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值．（Ⅰ）设是单调递增数列,若，则___，
（Ⅱ）若数列的通项公式为，则数列的通项是________．
6、已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项的和为，
若，则通项公式＝ ▲ ．
7、已知数列满足：，若前项中
恰好含有项为，则的值为 ▲ .
8、已知整数数列满足：，.
(1)求数列的通项公式；
(2)将数列中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表：
第1行
第2行
第3行
第4行

……

依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为，求的值；
(3)令 (为大于等于的正整数)，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由.
9、已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an－，若1<Sk<9(k∈N*)，则k的值为___
10、设数列{an}是首项为4，公差为1的等差数列，为数列{bn}的前项和，
且．
(1)求数列{an}及{bn}的通项公式和；
(2) 成立？
若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3) 对任意的正整数，不等式恒成立，
求正数的取值范围．

11、已知等差数列的公差表示的前n项和，若数列是递增数列，则的取值范围是
12、若等差数列的前5项和，且，则 ▲ ．
13、一个公差不为0的等差数列，首项为1，其第1、4、16项分别为正项等比数列的第1、3、5项.
（1）求数列与的通项公式；
（2）记数列与的前项和分别为与,试求正整数，使得；
（3）求证：数列中任意三项都不能构成等差数列.
14、已知数列满足，（），.
若前100项中恰好含有30项为0，则的值为 ▲
15、设数列的前项和为，满足(，，t为常数) ，
且.
（Ⅰ）当时，求和；
（Ⅱ）若是等比数列，求t的值；
（Ⅲ）求

16、已知等差数列{AN}的首项为a，公差为b，等比数列{BN}的首项为b，公比为a，其中a,b都是大于1的正整数，且a1<b1，b2<a3．
(1)求a的值；
(2)若对于任意的 N*，总存在N*，使得成立，求b的值；
(3)令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

17、设数列是一个严格递增的正整数数列．
(1) 若是该数列的其中两项，求证: ;
(2) 若该数列的两个子数列和都是等差数列，求证:这两个子数列的公差相等;
(3) 若(2)中的公差为1，求证: ,并证明数列也是等差数列．
18、设首项不为零的等差数列{an}前n项之和是Sn,若不等式an2+≥λa12,对任意{an}和正整数n恒成立,则实数λ的最大值为
19、(本小题满分14分)在数列{an}中, a1=1, an+1=1－, bn=,其中n∈N*.
(1)求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式an；
(2)若数列{cn}满足：bn=－ ＋－ ＋…＋(-1)n (n∈N*),求数列{cn}的通项公式；

20、设是正项数列，其前项和满足：,则= ▲ ．
21、设数列的各项都是正数，且对任意都有其中为数列的前项和．
（1）求证：；
（2）求数列的通项公式；
（3）设试确定的值，使得对任意，都有成立．

22、已知数列的各项都是正整数，且
若存在，当且为奇数时，恒为常数，则 ▲ ．
23、定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列．
（1）若()，证明：数列是数列；
（2）设数列的通项为，且数列是数列，求的取值范围；
（3）设数列()，问数列是否是数列？请说明理由．
24、已知数列满足，且，其中，
若（k∈N*）则实数的最小值为 ★ ；
25、已知等差数列{an}中，首项，公差d为整数，且满足，，
数列{bn}满足，其前n项和为Sn.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）若S2为S1, Sm（m∈N*）的等比中项，求正整数m的值．

26、设数列{an}满足A1 = 3，An+1= 2An＋n·2n+1＋3n，n≥1。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项之和Sn。

27、已知数列{an}的通项公式为an = (nÎN*).
⑴求数列{an}的最大项；
⑵设bn = ，试确定实常数p，使得{bn}为等比数列；
⑶设，问：数列{an}中是否存在三项，，，使数列，，是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由.

28、已知数列{}满足，则该数列的前20项的和为 ▲ ．
29、设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）试确定的值，使得数列为等差数列；
（Ⅲ）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数.

30、若在由正整数构成的无穷数列{an}中，对任意的正整数n，都有an ≤ an+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k–1个k，则a2008= .
31、在数列中,已知且.
（1）记. 求证：数列是等差数列；
（2）求的通项公式；
（3）对于任意的正整数，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

32、设等差数列的前项和为且．
（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得
成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

33、在数列{an}中，对任意，都有（k为常数），则称{an}为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断： ①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为
34、已知数列满足：（为正整数），若，则所有可能的取值为___▲___.
35、把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），……，则第104个括号内各数字之和为 .
36、数列{an}中，a1=2，a2=1，(n≥2，n∈N)，
则其通项公式为an= ▲ ．
37、已知数列满足，，n∈N*．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求；
（3）设，求证＜．
38、数列是等差数列，则n的值为 。
39、已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；
（3）若(2)中的的前n项和为，求证：

40、已知Sn为等差数列等于　　．
41、已知数列对于任意，都有，且。 （1）求的表达式；
（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；
（3）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．（6分）

42、已知等差数列中，则= ▲ .
43、已知等差数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 ____ .
44、设等比数列中，前项和为,已知，,则
45、设是等差数列的前项和，已知，则最大时，

46、已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意， 恒有，.数列满足，
（1）求函数的解析式；（2）设，求数列的通项公式；
（3）若（2）中数列的前项和为，求数列的前n项和.

47、数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：
有如下运算和结论：
① ② 数列是等比数列；③ 数列前n项和为④ 若存在正整数，使则.其中正确的结论有 ▲ .
48、已知数列满足：（为常数），
数列中，。
（1）求；
（2）证明：数列为等差数列；
（3）求证：数列中存在三项构成等比数列时，为有理数。

49、设是各项均为正整数的等差数列,项数为奇数,公差不为0,且各项之和等于2010,
则该数列的第8项的值等于 ．
50、已知数列满足，且对任意都有
（1）求；
（2）设，证明：是等差数列；
（3）设，求数列的前项和．

51、设是正项数列，其前项和满足条件,则数列的通项公式= ▲ ．
52、在正项数列中,令.
（Ⅰ）若是首项为25,公差为2的等差数列,求；
（Ⅱ）若（为正常数）对正整数恒成立,求证为等差数列；
（Ⅲ）给定正整数,正实数,对于满足的所有等差数列,
求的最大值.

53、已知二次函数的图象经过点(0,1)，其导函数，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)均在函数的图象上.
（1）求数列{an}的通项公式an和；
（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最
小正整数m.

54、数列满足：，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为 。
55、通项公式为的数列，若满足，且对恒成立，则实数的取值范围是______▲_______．
56、设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则= ▲ .

…
…

57、把数列{}的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有2k－1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为(k，s)，则 可记为 ▲ ．
58、设，，…，是各项不为零的（）项等差数列，且公差．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为___▲_____．
59、已知数列的各项均为正数，若对于任意的正整数总有，且，则 ▲ .
60、已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数。若，且是正整数，则等于 .
61、设等比数列的首项为a1，公比为q，且q>0，q≠1.
（1）若a1=qm，m∈Z，且m≥－1，求证：数列中任意不同的两项之积仍为数列
中的项；
（2）若数列中任意不同的两项之积仍为数列中的项，求证：存在整数m，且
m≥－1，使得a1=qm.

62、已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为．数列的前项的
和为， 数列的前项的和为．
（1）若，，求的通项公式；
（2）①当为奇数时，比较与的大小； ②当为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

63、由部分自然数构成如图的数表，用表示第行第个数（），
使，每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数的之和。设第
行中各数之和为。
（1）求；
（2）用表示；
（3）试问：数列中是否存在不同的三项，，（）恰好成等差数列？若存在，求出，，的关系；若不存在，请说明理由。[来源:Zxxk.Com]

64、（1）已知函数.数列满足：，且,记数列的前n项和为，且.求数列的通项公式；并判断是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由.
（2）设为首项是,公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数，使”.

65、各项均为正数的数列的前项和为，；
（1）求；（2）令，；求的前项和。
（3）令（为常数，且），，[来源:学科网]
是否存在实数对，使得数列成等比数列？
若存在，求出实数对及数列的通项公式，若不存在，请说明理由。

66、设为数列的前项和，若（）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．[来源:Z§xx§k.Com]
（1）若数列是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列是否为“和等比数列”；[来源:学科网ZXXK]
（2）若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，试探究与之间的等量关系．
67、已知各项均为整数的数列满足：，，且前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若存在正整数使得：，请找出所有的有序数对，并证明你的结论．

68、在下表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于，每列上的数从上到下都成等差数列．正数表示位于第行第列的数，其中，，．
[来源:Zxxk.Com]

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…[来源:学科网]

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…[来源:学§科§网Z§X§X§K]

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…[来源:学,科,网]
…[来源:学*科*网Z*X*X*K]
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…[来源:学+科+网Z+X+X+K]
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（1） 求的值； （2）求的计算公式；
（3）设数列满足，的前项 和为，试比较与[的大小，并说明理由.：

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