4-5-不等式选讲复习课程.doc

4-5 不等式选讲

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不等式选讲
1．(2009·兰州模拟)若不等式|8x＋9|<7和不等式ax2＋bx>2的解集相等，则实数a、b的
值分别为 (　　)
A．a＝－8，b＝－10 B．a＝－4，b＝－9
C．a＝－1，b＝9 D．a＝－1，b＝2
解析：据题意可得|8x＋9|<7⇒－2<x<－，故由是二次不等式的解集可
知x1＝－2，x2＝－是一元二次方程ax2＋bx－2＝0的两根，根据根与系数的关系可
知x1x2＝－＝⇒a＝－4，x1＋x2＝－＝－⇒b＝－9，只有B选项适合．
答案：B
2．设f(x)＝x2－bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(－1,3)，若f(7＋|t|)>f(1＋t2)，则实数t
的取值范围是 (　　)
A．(－1,2) B．(－3,3)
C．(2,3) D．(－1,3)
解析：∵x2－bx＋c<0的解集是(－1,3)，
∴>0且－1,3是x2－bx＋c＝0的两根，
∴⇒.
∵函数f(x)＝x2－bx＋c图象的对称轴方程为x＝＝1，且f(x)在[1，＋∞)上是增函
数，
又∵7＋|t|≥7>1,1＋t2≥1，
则由f(7＋|t|)>f(1＋t2)，得7＋|t|>1＋t2，
即|t|2－|t|－6<0，亦即(|t|＋2)(|t|－3)<0，
∴|t|<3，即－3<t<3.
答案：B
3．已知a，b，c，d都是正数，S＝＋＋＋，则有(　　)
A．S<1 B．S>1
C．S>2 D．以上都不对
解析：S>＋＋＋＝1.
答案：B
4．若q>0且q≠1，m，n∈N*，则1＋qm＋n与qm＋qn的大小关系是 (　　)
A．1＋qm＋n>qm＋qn B．1＋qm＋n<qm＋qn
C．1＋qm＋n＝qm＋qn D．不能确定
解析：1＋qm＋n－qm－qn＝qm(qn－1)－(qn－1)
＝(qn－1)(qm－1)，
①当0<q<1时，qn<1，qm<1.
②当q>1时，qn>1，qm>1.[来源:Zxxk.Com][来源:学_科_网Z_X_X_K]
∴(qn－1)(qm－1)>0，∴1＋qm＋n>qm＋qn.
答案：A
5．(2009·广东模拟)已知关于x的不等式|x－2|－|x－5|－k>0的解集为R，则实数k的范
围是________．
解析：∵||x－2|－|x－5||≤|(x－2)－(x－5)|＝3，[来源:学_科_网Z_X_X_K]
∴－3≤|x－2|－|x－5|≤3，
∴|x－2|－|x－5|>k的解集是R时，k<－3.
答案：k<－3
6．(2008·山东高考)若不等式|3x－b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围
为________．
解析：由|3x－b|<4得－4<3x－b<4，
即<x<，
∵不等式|3x－b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，
则⇒，∴5<b<7.
答案：(5,7)
7．设a>0，b>0，M＝，N＝＋，则M与N的大小关系是________．
解析：∵a>0，b>0，
∴N＝＋>＋＝＝M.
∴M<N.
答案：M<N
8．(2009·临沂模拟)某商店计划对某种商品进行提价，现有四种方案：
方案(Ⅰ)：先提价m%，再提价n%；
方案(Ⅱ)：先提价n%，再提价m%；
方案(Ⅲ)：分两次提价，每次提价%；
方案(Ⅳ)：一次性提价(m＋n)%.已知m>n>0，四种提价方案中，提价最多的是方案
________．
解析：设提价前的价格为p，
则采取方案(Ⅰ)后价格变为p(1＋m%)(1＋n%)，
采取方案(Ⅱ)后价格变为p(1＋n%)(1＋m%)，
采取方案(Ⅲ)后价格变为p2，
采取方案(Ⅳ)后价格变为p[1＋(m＋n)%]．
可知采取方案(Ⅰ)与方案(Ⅱ)后价格相同，且
2
＝1＋(m＋n)%＋2>(1＋n%)(1＋m%)
＝1＋(m＋n)%＋m%n%>1＋(m＋n)%.
故方案(Ⅲ)提价最多．
答案：(Ⅲ)
9．已知a，b，x，y为正实数，且>，x>y.求证：
>.
证明：由于a，b为正实数，且>，
故b>a>0，又x>y>0，∴bx>ay，即bx－ay>0，
∴－＝
＝>0.即>.

10．(2010·新课标全国高考)设函数f(x)＝|2x－4|＋1.
(1)画出函数y＝f(x)的图象；
(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围．
解：(1)由于f(x)＝
则函数y＝f(x)的图象如图所示．
[来源:学*科*网Z*X*X*K]
(2)由函数y＝f(x)与函数y＝ax的图象可知，当且仅当a≥或a＜－2时，函数y＝
f(x)与函数y＝ax的图象有交点．故不等式f(x)≤ax的解集非空时，a的取值范围为
(－∞，－2)∪.
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