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8-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．
解: 高斯定理,
当时，,
时，
∴ ， 方向沿半径向外．
cm时,
∴ 沿半径向外.
8-11 半径为和( ＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)＜；(2) ＜＜；(3) ＞处各点的场强．
解: 高斯定理
取同轴圆柱形高斯面，侧面积
则
对(1)
(2)
∴ 沿径向向外
(3)
∴
8-16 如题8-16图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功．
解: 如题8-16图示
∴
8-27 在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为，金属球带电．试求：
(1)电介质内、外的场强；
(2)电介质层内、外的电势；
(3)金属球的电势．
解: 利用有介质时的高斯定理
(1)介质内场强
;
介质外场强
(2)介质外电势
介质内电势
(3)金属球的电势
8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为，半径分别为和(＞)，且>>-，两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷和-时，求：
(1)在半径处(＜＜＝，厚度为dr，长为的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；
(2)电介质中的总电场能量；
(3)圆柱形电容器的电容．
解: 取半径为的同轴圆柱面
则
当时，
∴
(1)电场能量密度
薄壳中
(2)电介质中总电场能量
(3)电容：∵
∴
9-7 如题9-7图所示，、为长直导线，为圆心在点的一段圆弧形导线，其半径为．若通以电流，求点的磁感应强度．
解：如题9-7图所示，点磁场由、、三部分电流产生．其中
产生
产生，方向垂直向里
段产生 ，方向向里
∴，方向向里．
9-10 在一半径=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流=5.0 A通过，电流分布均匀.如题9-10图所示．试求圆柱轴线任一点处的磁感应强度．
题9-10图
解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题9-10图所示，取宽为的一无限长直电流，在轴上点产生与垂直，大小为
∴
∴
9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别
为,)构成，如题9-16图所示．使用时，电流从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(＜),(2)两导体之间(＜＜)，（3）导体圆筒内(＜＜)以及(4)电缆外(＞)各点处磁感应强度的大小
解：
(1)
(2)
(3)
(4)
题9-16图题9-17图
9-20 如题9-20图所示，在长直导线内通以电流=20A，在矩形线圈中通有电流=10 A，与线圈共面，且，都与平行．已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：
(1)导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；
(2)矩形线圈所受合力和合力矩．
解：(1)方向垂直向左，大小
同理方向垂直向右，大小
方向垂直向上，大小为
方向垂直向下，大小为
(2)合力方向向左，大小为
合力矩
∵ 线圈与导线共面
∴
．
9-25 电子在=70×10-4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径=3.0cm．已知垂直于纸面向外，某时刻电子在点，速度向上，如题9-25图．
(1) 试画出这电子运动的轨道；
(2) 求这电子速度的大小；
(3)求这电子的动能．
题9-25图
解：(1)轨迹如图
(2)∵
∴
(3)
题10-5图
10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：
(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；
(2)线圈中的感应电动势．
解: 以向外磁通为正则
(1)
(2)
10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长=0.06m，宽=0.04m，线圈以速度=0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求：=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
题10-7图
解: 、运动速度方向与磁力线平行，不产生感应电动势．
产生电动势
产生电动势
∴回路中总感应电动势
方向沿顺时针．
10-10 导线长为，绕过点的垂直轴以匀角速转动，=磁感应强度平行于转轴，如图10-10所示．试求：
（1）两端的电势差；
（2）两端哪一点电势高?
解: (1)在上取一小段
则
同理
∴
(2)∵ 即
∴点电势高．
题10-11图
10-11 如题10-11图所示，长度为的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流，两导线相距2．试求：金属杆两端的电势差及其方向．
解：在金属杆上取距左边直导线为，则
∵
∴实际上感应电动势方向从，即从图中从右向左，
∴
题10-12图
10-12 磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间，一金属杆放在题10-12图中位置，杆长为2，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．
解： ∵
∴
∵
∴ 即从
10-20 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为．求：导线内部单位长度上所储存的磁能．
解：在时
∴
取 (∵导线长)
则
12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距=0.20mm，缝屏间距＝1.0m，试求：
(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；
(2)相邻两明条纹间的距离．
解: (1)由知，，
∴
(2)
12-8 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500，求此云母片的厚度．
解: 设云母片厚度为，则由云母片引起的光程差为
按题意
∴
12-12 在折射率=1.52的镜头表面涂有一层折射率=1.38的Mg增透膜，如果此膜适用于波长=5500 的光，问膜的厚度应取何值?
解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即
∴
令，得膜的最薄厚度为．
当为其他整数倍时，也都满足要求．
12-13 如题12-13图，波长为6800的平行光垂直照射到＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径=0.048mm的细钢丝隔开．求：
(1)两玻璃片间的夹角?
(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少?
(3)相邻两暗条纹的间距是多少?
(4)在这0.12 m内呈现多少条明条纹?
题12-13图
12-15 (1)若用波长不同的光观察牛顿环，＝6000，＝4500，观察到用时的第k个暗环与用时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm．求用时第k个暗环的半径．
(2)又如在牛顿环中用波长为5000的第5个明环与用波长为的第6个明环重合，求未知波长．
解: (1)由牛顿环暗环公式
据题意有
∴，代入上式得
(2)用照射，级明环与的级明环重合，则有
∴
13-11 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长．
解：单缝衍射的明纹公式为
当时，
时，
重合时角相同，所以有
得
13-15 波长为5000的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm． 求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成
30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少?
解：
(1)由光栅衍射明纹公式
，因,又
所以有
即
(2)对应中央明纹，有
正入射时，，所以
斜入射时，，即
因，∴
故
这就是中央明条纹的位移值．
13-18 在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为0.10mm，透镜焦距为50cm，所用单色光波长为5000，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径．
解：由爱里斑的半角宽度
∴ 爱里斑半径
13-19 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84×10-6rad，它们都发出波长为5500的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星?
解：由最小分辨角公式
∴
14-8 使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光与之比为多少?
解：由马吕斯定律
∴
14-9 自然光入射到两个重叠的偏振片上．如果透射光强为，(1)透射光最大强度的三分之一，(2)入射光强的三分之一，则这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多少?
解：（1）
又
∴
故 .
(2)
∴
14-10 一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光．试求：(1)入射角等于多少?(2)折射角为多少?
解：(1)∴
(2)
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