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1．[2022·南昌模拟]1931年英国物理学家狄拉克从理论上预言：存在只有一个磁极的粒子，即“磁单极子”。1982年，美国物理学家卡布莱设计了一个查找磁单极子的试验，他设想，假如一个只有N极的磁单极子从上向下穿过如图所示的超导线圈，那么，从上向下看，超导线圈中将毁灭( )
A．先是逆时针方向的感应电流，然后是顺时针方向的感应电流
B．先是顺时针方向的感应电流，然后是逆时针方向的感应电流
C．顺时针方向持续流淌的感应电流
D．逆时针方向持续流淌的感应电流
[解析] 当磁单极子从上向下靠近超导线圈时，线圈中的磁通量增加，且磁场方向从上向下，由楞次定律可知，感应电流的磁场方向从下向上，再由安培定则可确定感应电流方向为逆时针；当磁单极子远离超导线圈时，超导线圈中的磁通量减小，且磁场方向从下向上，由楞次定律可知，感应电流的磁场方向从下向上，再由安培定则可确定感应电流方向为逆时针，因此线圈中产生的感应电流方向不变，又由于超导线圈没有电阻，不消耗电能，所以超导线圈中的电流不会消逝，选项D正确。
[答案] D
2．[2022·湖北八市联考](多选)如图所示，等腰直角三角形OPQ区域内存在着垂直纸面对里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的OP边在x轴上且长为L。纸面内一边长为L的单匝闭合正方形导线框(线框电阻为R)的一条边在x轴上，且线框在外力作用下沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场区域，在t＝0时该线框恰好位于图中所示的位置。现规定顺时针方向为导线框中感应电流的正方向，则下列说法正确的有( )
A．在0～时间内线框中有正向电流，在～时间内线框中有负向电流
B．在～时间内流经线框某处横截面的电荷量为
C．在～时间内线框中最大电流为
D．0～时间内线框中电流的平均值不等于有效值
[解析] 依据楞次定律可知在0～时间内线框中有负向电流，在～时间内线框中有正向电流，选项A错误；在～时间内流经线框某处横截面的电荷量为q＝＝＝，选项B正确；在～时间内线框中最大电流为I＝＝，选项C错误；0～时间内电流先逆时针方向再顺时针方向，因而电流的平均值不等于有效值，选项D正确。
[答案] BD
3．(多选)如图所示，间距为L的两根平行金属导轨弯成“L”形，竖直导轨面与水平导轨面均足够长，整个装置处于竖直向上大小为B的匀强磁场中。质量均为m、阻值均为R的导体棒ab、cd均垂直于导轨放置，两导体棒与导轨间动摩擦因数均为μ，当导体棒cd在水平恒力作用下以速度v0沿水平导轨向右匀速运动时，释放导体棒ab，它在竖直导轨上匀加速下滑。某时刻将导体棒cd所受水平恒力撤去，经过一段时间，导体棒cd静止，此过程流经导体棒cd的电荷量为q(导体棒ab、cd与导轨间接触良好且接触点及金属导轨的电阻不计，已知重力加速度为g)，则( )
A．导体棒cd受水平恒力作用时流经它的电流I＝
B．导体棒ab匀加速下滑时的加速度大小a＝g－
C．导体棒cd在水平恒力撤去后它的位移为s＝
D．导体棒cd在水平恒力撤去后它产生的焦耳热为Q＝mv－
[解析] 虽然ab棒运动，但是ab棒不切割，只有cd切割，匀速时流经它的电流，A错误；对ab棒有mg－＝ma，得a＝g－，B正确；cd棒移动过程中通过的电荷量q＝＝，得s＝，C正确；依据能量转化与守恒有mv＝μmgs＋2Q，解得Q＝mv－，D正确。
[答案] BCD
4．[2022·石家庄质检]英国物理学家麦克斯韦认为，变化的磁场会在空间激发感生电场，产生感生电动势。如图甲所示，方向竖直向下的磁场磁感应强度均匀增大，磁感应强度B随时间t的变化规律为B＝kt(k为常量)，这时产生的感生电场的电场线是一系列沿逆时针方向以O为圆心的同心圆，且同一条电场线上各点的场强大小相等。
(1)在垂直磁场的平面内放一半径为r的导体环，求导体环中产生的感生电动势e；
(2)若在垂直磁场的平面内固定一半径为r的光滑绝缘细管，管内有一质量为m、带电荷量为＋q的轻质小球，如图乙所示，使磁感应强度由零开头增大，同时小球在感生电场的作用下从静止开头运动。已知在半径为r的细管内产生的感生电动势与该处感生电场的电场强度E的关系为e＝E·2πr，求当磁感应强度增大到B0时，细管对小球的弹力。(设小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽视，不计小球重力)
[解析] (1)在磁场变化过程中，导体环中会产生感生电动势，依据法拉第电磁感应定律可知，e＝＝πr2＝kπr2
(2)在磁场变化过程中，圆管所在的位置会产生电场，场强大小处处相等，由题意知，e＝E×2πr，联立可得E＝
小球在电场力F＝Eq的作用下加速，加速度的大小为
a＝＝＝
小球始终加速，加速时间t′＝，其速度为
v＝at′＝×＝
小球在细管内做圆周运动，可得
qvB0－FN＝
解得FN＝qvB0－＝，方向沿细管半径向外。
[答案] (1)kπr2 (2)，方向沿细管半径向外
5．[2022·陕西质检]如图1所示(俯视图)，间距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO′为右边界的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面对下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽视不计。在距边界OO′为L处垂直导轨放置一质量为 m、电阻不计的金属杆ab。
(1)若金属杆ab固定在导轨上的初始位置，磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，求此过程中电阻R上产生的焦耳热Q1；
(2)若磁场的磁感应强度不变，金属杆ab在恒力作用下在初始位置由静止开头向右运动3L距离，其v－x的关系如图2所示。求：
①金属杆ab在刚要离开磁场时的加速度大小；
②此过程中电阻R上产生的焦耳热Q2。
[解析] (1)磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，说明＝，此过程中的感应电动势E1＝＝
通过R的电流为I1＝
此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q1＝IRt
解得Q1＝
(2)①ab杆离起始位置的位移从L到3L的过程中，由动能定理可得
F(3L－L)＝m(v－v)
ab杆刚要离开磁场时，感应电动势E2＝2BLv1
通过R的电流为I2＝
安培力为F安＝2BI2L
解得F安＝
由牛顿其次定律可得F－F安＝ma
解得ab在刚要离开磁场时的加速度a＝－
②ab杆在磁场中由起始位置发生位移L的过程中，依据功能关系，恒力F做的功等于ab杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和，则
FL＝mv＋Q2
解得Q2＝
[答案] (1) (2)①－
②
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