四年级奥数相遇问题.docx

火车过桥问题火车过桥问题常用方法 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和. 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和. 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。 【例1】 列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米列车与货车从相遇到相离需要多少秒？ 【解析】 列车的速度是(250210)(2523)=20(米秒)， 列车的车身长：2025250=250(米) 列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长， 根据路程差速度差追击时间，可得列车与货车从相遇到相离所用时间为：(250320)(2017)=190(秒) 【例2】少先队员346人排成两路纵队去参观画展队伍行进的速度是23米/分，前面两人都相距1米现在队伍要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需要几分钟？ 【解析】 把整个队伍的长度看成是“车长”，先求出“车长”因为每路纵队有3462=173人，前后两人都相距1米，所以，整个队伍的长度是1（173-1）=172米车长求出后，就可以求出过桥的时间了 解：队伍长： 1（3462-1）， =1（173-1）， =172（米）； 过桥的时间： （702+172）23， =87423， =38（分钟） 答：整个队伍从上桥到离桥共需要38分钟 点评：此题解答时，依据行程问题的一般数量关系：（车长+桥长）速度=上桥到离桥的时间 【例3】 少先队员346人排成两路纵队去参观画展队伍行进的速度是23米/分，前面两人都相距1米现在队伍要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需要几分钟？ 【解析】 把整个队伍的长度看成是“车长”，先求出“车长”因为每路纵队有3462=173人，前后两人都相距1米，所以，整个队伍的长度是1（173-1）=172米车长求出后，就可以求出过桥的时间了 解：队伍长： 1（3462-1）， =1（173-1）， =172（米）； 过桥的时间： （702+172）23， =87423， =38（分钟） 答：整个队伍从上桥到离桥共需要38分钟 点评：此题解答时，依据行程问题的一般数量关系：（车长+桥长）速度=上桥到离桥的时间反向运动问题即在同一道路上的两个运动物体作方向相反的运动的问题.它又包括相遇问题和相背问题.所谓相遇问题，指的就是上述两个物体以不同的点作为起点作相向运动的问题；所谓相背问题，指的就是这两个运动物体以同一点作为起点作背向运动的问题，下面，我们来具体看几个例子.例1 甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？ 分析 出发时甲、乙二人相距30千米，以后两人的距离每小时都缩短6410（千米），即两人的速度的和（简称速度和），所以30千米里有几个10千米就是几小时相遇. 解：30（64） 3010 3（小时） 答：3小时后两人相遇. 例1是一个典型的相遇问题.在相遇问题中有这样一个基本数量关系： 路程速度和时间.例2 一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？ 分析 货车每小时行45千米，客车每小时比货车快15千米，所以，客车速度为每小时（4515）千米；中午12点两车相遇时，货车已行了（126）小时，而客车已行（1262）小时，这样就可求出甲、乙两地之间的路程.最后，再来求当客车行完全程到达甲地时，货车离乙地的距离. 解：甲、乙两地之间的距离是： 45（126）（4515）（1262） 456604 510（千米）. 客车行完全程所需的时间是： 510（4515） 51060 8.5（小时）. 客车到甲地时，货车离乙地的距离： 51045（8.52） 510472.5 37.5（千米）. 答：客车到甲地时，货车离乙地还有37.5千米.例3 两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长. 分析 首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000360010（米），乙车的速度是每秒钟54000360015（米）.本题中，甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客以每秒钟10米的速度在运动，乙车的运动则可以看作是乙车车头的运动，因此，我们只需研究下面这样一个运动过程即可：从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起，乙车车头和甲车乘客开始作反向运动14秒，每一秒钟，乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大（1015）米，因此，14秒结束时，车头与乘客之间的距离为（1015）14350（米）.又因为甲车乘客最后看到的是乙车车尾，所以，乙车车头与甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等于乙车车身的长度，即：乙车车长就等于甲、乙两车在14秒内所走的路程之和. 解：（1015）14 350（米） 答：乙车的车长为350米. 我们也可以把例3称为一个相背运动问题，对于相背问题而言，相遇问题中的基本关系仍然成立.例4 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？ 分析 甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，从上图可以看出：它们到第二次相遇时共走了3个AB全程，因此，我们可以理解为乙车共走了3个64千米，再由上图可知：减去一个48千米后，正好等于一个AB全程. 解：AB间的距离是 64348 19248 144（千米）. 两次相遇点的距离为 1444864 32（千米）. 答：两次相遇点的距离为32千米.例5 甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？ 分析 甲的速度为乙的2倍，因此，乙走4小时的路，甲只要2小时就可以了，因此，甲走100千米所需的时间为（4142）5小时.这样就可求出甲的速度. 解：甲的速度为： 100（4142） 10O520（千米/小时）. 乙的速度为：20210（千米/小时）. 答：甲的速度为20千米/小时，乙的速度为10千米/小时.例6 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？ 分析 解这类应用题，首先应明确几个概念：列车通过隧道指的是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道为止.因此，这个过程中列车所走的路程等于车长加隧道长；两车相遇，错车而过指的是从两个列车的车头相遇算起到他们的车尾分开为止，这个过程实际上是一个以车头的相遇点为起点的相背运动问题，这两个列车在这段时间里所走的路程之和就等于他们的车长之和.因此，错车时间就等于车长之和除以速度之和. 列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，所以列车行驶的路程为（250210）米时，所用的时间为（2523）秒.由此可求得列车的车速为（250210）（2523）20（米/秒）.再根据前面的分析可知：列车在25秒内所走的路程等于隧道长加上车长，因此，这个列车的车长为2025250250（米），从而可求出错车时间.解：根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为： 72000360020（米/秒）， 某列车的速度为： （25O210）（2523）40220（米/秒） 某列车的车长为： 2025-250500-250250（米）， 两列车的错车时间为： （250150）（2020）4004010（秒）. 答：错车时间为10秒.例7 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时.6小时，8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度. 分析 甲车每小时比乙车快60-4812（千米）.则5小时后，甲比乙多走的路程为12560（千米）.也即在卡车与甲相遇时，卡车与乙的距离为60千米，又因为卡车与乙在卡车与甲相遇的6-51小时后相遇，所以，可求出卡车的速度为601-4812（千米/小时） 卡车在与甲相遇后，再走8-53（小时）才能与丙相遇，而此时丙已走了8个小时，因此，卡车3小时所走的路程与丙8小时所走的路程之和就等于甲5小时所走的路程.由此，丙的速度也可求得，应为：（605-123）833（千米/小时）. 解：卡车的速度： （60-48）5（65）4812（千米/小时）， 丙车的速度： （605123）833（千米/小时）， 答：丙车的速度为每小时33千米. 注：在本讲中出现的“米/秒”、“千米/小时”等都是速度单位，如5米/秒表示为每秒钟走5米基础行程-相遇 兔子朱迪从兔窝镇到动物城，狐狸尼克从动物城到兔窝镇，然后两人在途中相遇，实质上是朱迪和尼克一起走了兔窝镇到动物城之间这段路程，如果两人同时出发，那么： 相遇路程朱迪走的路程+尼克走的路程 朱迪的速度相遇时间+尼克的速 度相遇时间 （朱迪的速度+尼克的速度）相 遇时间 速度和相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和相遇时间=路程和，即一辆客车与一辆货车同时从冻土城、冰川镇两个地方相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。冻土城、冰川镇两个城市的路程是多少千米？基础行程-追及有兔子朱迪和狐狸尼克同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的在某一段时间内，比走得慢的多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设朱迪走得快，尼克走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程朱迪走的路程-尼克走的路程 朱迪的速度追及时间-尼克的速度追及时间 （朱迪的速度-尼克的速度）追及 时间速度差追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差追及时间，即假设水牛局长和豹子本杰明警官站在100米的跑道上，水牛局长位于起点(0米)处，豹子本杰明警官位于中间5米处，经过时间t后水牛局长和豹子本杰明警官同时到达终点，水牛局长和豹子本杰明警官的速度分别为和，那么我们可以看到经过时间t后，水牛局长比豹子本杰明警官多跑了5米，或者可以说，在时间t内水牛局长的路程比豹子本杰明警官的路程多5米，水牛局长用了时间t追了豹子本杰明警官5米。