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七年级数学(下)培优试题

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七年级数学（下）培优竞赛试题
1、已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1：∠3=3：1，
∠2=20度，求∠DOE的度数。

2、如图所示,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC 是∠AOD的平分线。
①求∠COD的度数；
②判断OD与AB的位置关系，并说明理由。

3、如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD=7：11， ①求∠COE ； ②若OF⊥OE，∠AOC=70°，求∠COF。

4、如图⑺，在直角ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB于D .
①指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角.
②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800）

5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。
6,（安徽中考）如图，已知AB∥DE，∠ABC=，∠CDE=，则∠BCD= .
6
3
2
１
9
8
7
5
4

7、如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
（1）若∠A=60°。求∠Q
（2）若∠A=100°、120°，∠Q又是多少？
（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？
（提示：三解形的内角和等于180°）

8、如图所示，AB⊥EF于G，CD⊥EF于H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，试找出图中有哪些平行线，并说明理由．

9，（北大）如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用）

（1） （2） （3）

10、已知点B在直线AC上，AB=8cm，AC=18cm，P. Q分别是AB. AC的中点,则PQ为多少cm? （自己构造图）

11、如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠DEC＝90°，证明：AD∥BC

12、如图，已知AB∥CD，∠1与∠D、∠B之间存在怎样的数量关系？
A
B
E
C
D

1

13，如图，已知∠1+∠2=，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系。并对结论进行证明。

14、已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，试说明∠1＝∠2．

１5，如图，平行直线ＡＢ、ＣＤ与相交直线ＥＦ，ＧＨ相交，则图中的同旁内角共有（ ）
A，4对 B，8对 C，12对 D、16对

（15题） （16题） （17题）
16，如图，已知直线AB∥CD，则∠1+∠3--∠2的度数是（　　　　）
A， B， C ， D，，　
17，如图、已知AB∥CD，∠1=，∠2=，则∠a= .
18， 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ） A, B, C, D,

19．如图3，锐角△ABC中，AD和CE分别是BC和AB边上的高，
若AD与CE所夹的锐角是58°，则∠BAC＋∠BCA的大小是 。
20，（北大）在同一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有（ ）个交点，8条直线两两相交，最多有（ ）个交点。
21，观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图a，图中共有＿＿＿对对顶角；（2）如图b，图中共有＿＿＿对对顶角；
（3）如图c，图中共有＿＿＿对对顶角.
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点， 则可形成多少对对顶角？
（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成 多少对对顶角？
图a
图b
图c

22.如图（1），点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。
（3）如图（2）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
图(1)

图(2)
A
B

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